2022-2023学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(    )


A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
2. 下列是二元一次方程的是(    )
A. x+2y=3 B. x2+y=1 C. y+1x=2 D. 2x−1=5
3. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为(    )
A. x8 B. (−x)8 C. −x9 D. −x8
4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(    )


A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°
5. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为120000，把120000用科学记数法表示为(    )
A. 5×10−4 B. 2×10−4 C. 5×10−5 D. 2×10−5
6. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(    )
A. (a+1)(a−1)=a2−1 B. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. a2−6a+9=(a−3)2 D. −18x4y3=−6x2y2⋅3x2y
7. 如果(m+3)x>2m+6的解集为x3x+23−1>x−12无解，则a的取值范围是______ ．
20. (1)如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是______ ；
(2)在图1中的任一小三角形内任取一点P2(如图2)，则图中互不重叠的所有角的和是______ ；
(3)以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是______ (用含n的代数式表示)．


三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
请你阅读老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．
老师：我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a⊕b=4a−3b．
例如：5⊕6=4×5−3×6=2．
(1)若x⊕y=1，x⊕2y=−2，分别求出x和y的值；
(2)若满足x⊕2≤0，且3x⊕(−8)>0，求x的取值范围．
22. (本小题9.0分)
如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M，P；
(2)将整式P因式分解．

23. (本小题9.0分)
如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．

(1)若图1中的阴影部分面积为a2−b2，则图2中的阴影部分面积为______ (用含字母a，b的代数式表示)；
(2)由(1)你可以得到的等式是______ ；
(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若x2−y2=16，x−y=2，则x+y= ______ ；
②计算：77.752−22.252．
③解方程：(x+1)2−(x−1)2=−8．
24. (本小题8.0分)
如图1，∠EFH=90°，点A，C分别在射线FE和FH上，AB//CD．

(1)若∠FAB=150°，则∠HCD= ______ ．
(2)嘉嘉同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图2，过点A作AM//FH，交CD于点M，请你根据嘉嘉同学提供的辅助线，先确定该定值再说明理由．
(3)如图3，把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=120°”，其他条件保持不变，直接写出∠FAB与∠HCD的数量关系．
25. (本小题10.0分)
2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人.这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触.具体运输情况如表所示：

A型机器人/个
B型机器人/个
运输物品总数/件
第一批
2
5
34
第二批
4
3
26
问：
(1)每个A型机器人和B型机器人分别可以运输物品多少件？
(2)若每个A型机器人售价3万元，每个B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20个，总费用不超过55万元，那么A型号机器人最多购买多少个？
26. (本小题12.0分)
如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
(1)如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
(3)如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点O的4条直线中至多只有一条直线与直线a平行
即与直线a相交的直线至少有3条．
故选B．

2.【答案】A 
【解析】解：A选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意；
B选项，x的次数是2，不符合题意；
C选项，不是整式方程，不符合题意；
D选项，不含两个未知数，不符合题意；
故选：A．
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案．
本题考查同底数幂的乘法运算，掌握法则是正确计算的前提．
【解答】
解：x2⋅(−x)⋅(−x8)=x2+1+8=x11，
故选D．  
4.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
【解答】
解：如图：

∵∠AOC=∠2=50°时，OA//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°−50°=20°．
故选：B．  
5.【答案】C 
【解析】解：120000=0.00005=5×10−5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|2m+6，得
(m+3)x>2(m+3)，
∵(m+3)x>2m+6的解集为x0，
解得：−2