2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区南雅湘江中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区南雅湘江中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区南雅湘江中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数为无理数的是(    )
A. 0.618 B. 227 C. 5 D. 3−27
2. 下列点的坐标在第四象限的是(    )
A. (5,2) B. (−6,3) C. (−4,−6) D. (3,−4)
3. 若x=−1y=2是关于x、y的方程2x−y+2a=0的一个解，则常数a为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 若m>n>0，下列不等式不成立的是(    )
A. m−2>n−2 B. 2m+1>2n+1
C. −m2>−n2 D. m> n
5. 下列调查方式合适的是(    )
A. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C. 调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式
D. 对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式
6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(    )
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短


7. 如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(    )
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC
D. AF=DE
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是(    )
A. y=x+4.512y=x+1 B. y=x+4.512y=x−1 C. y=4.5−x12y=x+1 D. y=x−4.512y=x−1
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，且外角∠ABD=130°，则外角∠ACE的度数是(    )


A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
10. 以关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m的解为横纵坐标的点P(x,y)在第一象限，那么m的取值范围在数轴上应表示为(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在0，(−13)2，−π，−2四个数中，最小的实数是______ ．
12. 点P(−2,2)先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为______ ．
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
14. 如图，已知a/​/b，∠1=55°，∠A=25°，则∠2的度数为______ ．


15. 若三角形的两边长是a和b，且满足2a+b=10a+2b=11，则这个三角形的第三边c的取值范围是______ ．
16. 如图，已知P(3,3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=______．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023+3−8+ 25+ 3−2．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：x−3(x−2)≥42x+25>x+12，并在数轴上表示此不等式组的解集．

19. (本小题6.0分)
工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：
如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线.请完成下列问题：
(1)这种做法的依据是______ (填序号)．
①ASA ②SAS ③AAS ④SSS
(2)请证明OC平分∠AOB．

20. (本小题8.0分)
智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓.长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视(300度以下)、C表示中度近视(300度～600度)、D表示高度近视(600度～900度)、E表示超高度近视(900度以上).学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你结合图中信息，解答下列问题：
(1)参与本次调查活动的学生有______ 人；
(2)补全条形统计图；
(3)求“视力良好”对应扇形的圆心角度数；
(4)该校共有2900名学生，请你估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AH是△ABC的高．
(1)若△ABD的面积为8，AH=4，求BC的长；
(2)若∠B=30°，∠EAH=20°，求∠C的度数．

22. (本小题9.0分)
在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型土运输车一次共运输土方70吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
23. (本小题9.0分)
如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，CE经过点D．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)BC和DE有何数量和位置关系？请说明理由；
(3)若AC=6，求四边形ABCD的面积．

24. (本小题10.0分)
我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x−2=2的解为x=4，而不等式组x−1>2x−2n−2，
故A不符合题意；
B、∵m>n，
∴2m>2n，
∴2m+1>2n+1，
故B不符合题意；
C、∵m>n，
∴−m2n>0，
∴ m> n，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，实数大小比较．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、为了解全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；
B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；
C、调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式，本选项说法合适，符合题意；
D、对“天问一号”火星探测器零部件的检查，适合采用全面调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；
故选：C．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】A 
【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
根据三角形的稳定性即可解决问题．
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；
当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；
当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；
当AF=DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；
故选：D．
根据BE=CF求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：B．  
9.【答案】D 
【解析】解：∵，∠A=90°，∠ABD=130°，
∴∠ACB=130°−90°=40°，
∴∠ACE=180°−∠ACB=180°−40°=140°．
故选：D．
先根据三角形外角的性质求出∠ACB的度数，再由平角的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质即直角三角形的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：2x+y=m+7①x+2y=8−m②，
①×2−②得：3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②得：y=3−m，
由x>0，y>0，得到m+2>03−m>0，
解得−20求出m的范围，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11.【答案】−π 
【解析】解：(−13)2=19，
∵−π