2022-2023学年云南省昆明市五华区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市五华区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省昆明市五华区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，AO⊥OB于点O，若∠BOC=40°，则∠AOC的度数是(    )
A. 40°A
B. 40°
C. 50°
D. 60°
2. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. − 116 B. 3.14159 C. 227 D. 39
3. 如图，用大头针把3根平放在桌面上的细直木条分别固定在M，N处，并使木条可以绕点M，N转动，若∠1=70°，∠2=50°，只转动木条a使其与b平行，则木条a旋转的度数至少是(    )

A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°
4. 下列计算正确的是(    )
A. 3−8=−2 B. 9=+3 C. (−3)2=−3 D. (− 5)2=−5
5. 如果x，y满足方程组x+y=−12x−y=7，那么x−2y的值是(    )
A. −2 B. 2 C. −8 D. 8
6. 若3x>−3y，则下列不等式中一定成立的是(    )
A. x+y>0 B. x−y>0 C. x+y<0 D. x−y<0
7. 为了解2023年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是(    )
A. 2023年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体
C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000
8. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是(    )

A. −2 9. 若点A(n,3)在y轴上，则点B(n−1,n+1)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，如果∠BAC=∠DCA，那么以下四个结论中错误的是(    )
A. AD//BC
B. AB//CD
C. ∠ABD=∠CDB
D. ∠BAD+∠ADC=180°
11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为(    )
A. y−x=4.5y−12x=1 B. x−y=4.5y−12x=1 C. x−y=4.512x−y=1 D. y−x=4.512x−y=1
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别是A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只电子昆虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是(    )


A. (−1,1) B. (−1,−2) C. (3,−2) D. (3,1)
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 如果x=3y=0，是关于x，y的二元一次方程ax+6y=1的解，那么a的值是______．
14. 下列抽样调查较科学的有______ ．
①为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝；
②为了解某市2022年的平均气温，上网查询了2022年7月份31天的气温情况；
③为了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；
④为了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查．
15. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式____．
16. 甲、乙、丙三人进行羽毛球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，甲共当裁判5局，乙、丙分别进行了8局、6局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了______ 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是______ .(填“甲”“乙”或“丙”)
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)解方程组：x−2y=33x+y=2；
(2)根据条件x−32≥2x−53，求正整数x．
18. (本小题6.0分)
将下面推理的过程及依据补充完整．
如图，已知∠1=∠2，∠3=45°，求∠5的度数．
解：∵∠1=∠4(______ )，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠4．
∴a// ______ (______ ).
∴∠3+∠ ______ =180°(______ ).
又∵∠3=45°，
∴∠5= ______ ．

19. (本小题7.0分)
如图，四边形ABCO各个顶点的坐标分别是A(−2,8)，B(−11,6)，C(−14,0)，O(0,0)．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出四边形ABCO；
(2)求出四边形ABCO的面积；
(3)如果四边形ABCO各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，请直接写出所得四边形的面积．


20. (本小题7.0分)
为了解本校七年级学生“最喜欢的居家健身项目(只选一项)”的情况，在七年级学生中随机抽取50名学生进行调查．
七年级学生最喜欢的居家健身项目人数统计表
健身项目
划记
人数
A平板支撑

4
B蹲起
① ______
② ______
C仰卧起坐
正正
10
D开合跳
③ ______
④ ______
E其他
正正
10
合计
50
50
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请根据题中已有的信息补全统计表；
(2)本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形的圆心角度数是多少？
(3)若该校七年级学生有600人，请根据样本估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数．
21. (本小题6.0分)
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走.共轭即为按一定的规律相配的一对，在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等．
共轭实数定义：把形如a+b m和a−b m(a,b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
在学习了第六章《实数》的内容后，数学兴趣小组设计了如下问题：
(1)根据共轭实数定义我们可以判定：8+3 2与8−2 3不是共轭实数；8−2 3与8+2 3是共轭实数.请分别说明理由；
(2)请你设计并写出一对共轭实数.它们是______ 与______ ；
(3)小明发现共轭实数a+b m与a−b m的运算结果(如：和、差、积、商等)都有一定的规律.请你求出(1)中那对共轭实数的和与差．
22. (本小题6.0分)
列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
23. (本小题7.0分)
小明在一组平行线中作角，探究角的两边与平行线形成的锐角的数量关系．
(1)如图1，他先作出∠AOB=60°.且点O在一条直线上，当∠1=19°时，∠2=41°.若点O在两条平行线之间，如图2.请你用等式表示∠1与∠2的数量关系并证明；
(2)在图3中.∠AOB=60°，点O在两条平行线之间.记OA与图中一条直线形成的锐角为α，若小明作射线OC，使得∠COB=45°，记OC与图中另一条直线形成的锐角为β.请用等式表示α与β之间的数量关系．

24. (本小题8.0分)
阅读材料：
我们知道|x|是数轴上表示数x的点到原点的距离，即|x|=|x−0|，这个结论可推广为|x1−x2|是数轴上表示数x1，x2的两点之间的距离．
例1：解方程|x|=6．
解：∵|x|=|x−0|=6，
又∵在数轴上与原点距离为6的点对应的数为±6，
∴方程的解为x=±6．
例2：解不等式|x−1|>2．
解：先求方程|x−1|=2的解，如图，在数轴上找出到表示1的点的距离为2的点，它们对应的数分别为−1，3，所以|x−1|>2的解集是到表示数1的点的距离大于2的所有点对应的数，则原不等式的解集为x<−1或x>3．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x−5|=3的解为______ ；
(2)解不等式2|x+2|+1<9；
(3)若|x−1|+|x+2|=3，求x的取值范围；
(4)若y=|x−1|−|x+2|，求y的取值范围．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠BOC+∠AOC=90°，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°−∠BOC=90°−40°=50°．
故选：C．
根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠AOC的度数．
本题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A．− 116=−14，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.3.14159是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.39是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：如图：
∵∠AMC=∠2=50°时，AM//b，
∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°−50°=20°．
故选：B．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a绕点O顺时针旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：A、3−8=−2，正确，符合题意；
B、 9=3，原计算错误，不符合题意；
C、 (−3)2=3，原计算错误，不符合题意；
D、(− 5)2=5，原计算错误，不符合题意．
故选：A．
根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：x+y=−1①2x−y=7②，
②−①，得
x−2y=8，
故选：D．
两个方程相减即可得．
本题考查了j解二元一次方程组，选择合适的解法是解答本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵3x>−3y，
∴3x+3y>0，
∴x+y>0．
故选：A．
利用不等式的性质由已知条件可得到x+y>0，从而得到正确选项．
本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

7.【答案】D 
【解析】解：A、2023年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A不符合题意；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B不符合题意；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C不符合题意；
D、样本容量是1000，该说法正确，故D符合题意．
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

8.【答案】C 
【解析】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为−2≤x<1．
故选：C．
根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于．
本题考查在数轴上表示不等式组的解集，属于基础题目，其中是否可以取得等于是易错点，解题的关键是准确从数轴上找出不等式组的解集．

9.【答案】B 
【解析】解：∵点A(n,3)在y轴上，
∴n=0，
则点B(n−1,n+1)为：(−1,1)，在第二象限．
故选：B．
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是解题关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵∠BAC=∠DCA，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠BAD+∠ADC=180°，
故A符合题意；B，C，D不符合题意，
故选：A．
根据平行线的判定定理及性质定理判断即可得解．
此题考查了平行线的判定及性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得x−y=4.5y−12x=1，
故选：B．
本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解．
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．

12.【答案】A 
【解析】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，
瓢虫2022秒行驶的路程为：2023×2=4046，
∵4044÷14=289，
∴当t=2023秒时，瓢虫在点A处，
∴此时瓢虫的坐标为(−1,1)，故A正确．
故选：A．
根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由4046÷14=289，可得出当t=2023秒时瓢虫在点D左侧2个单位处，再结合点D的坐标即可得出结论．
本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2023秒时瓢虫在点D处，是解题的关键．

13.【答案】13 
【解析】解：由题意得：3a+6×0=1．
∴a=13．
故答案为：13．
根据方程的解的定义，将x=3y=0代入方程ax+6y=1，得3a=1，故a=13．
本题属于基础简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．

14.【答案】①④ 
【解析】解：①为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，抽样调查较科学，正确．符合题意；
②为了解某市2022年的平均气温，上网查询了2022年7月份31天的气温情况，调查具有片面性，不符合题意；
③为了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查，调查具有片面性，不符合题意；
④为了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，抽样调查较科学，正确．符合题意；
故答案为：①④．
直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．
本题考查的是抽样调查，掌握收集数据时，抽取的样本要具有代表性是解题的关键．

15.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 
【解析】
【分析】
本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．
“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．  
16.【答案】9  甲 
【解析】解：∵甲共当裁判5局，
∴乙、丙之间打了5局，
又∵乙、丙分别进行了8局、6局比赛，
∴乙与甲打了8−5=3局，丙与甲打了6−5=1局，
∴甲、乙、丙三人共打了3+1+5=9(局)，
∵甲共当裁判5局，而从1到9共5个奇数，4个偶数，
∴甲当裁判的局为奇数局，
∴最后一局比赛的裁判是甲，
故答案为：9，甲．
先确定了乙与丙打了5局，乙与甲打了3局，丙与甲打了1局，进而确定三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得到答案．
本题考查统计和概率的推理与论证．解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法．并递推出相关的关系式．从而解决问题．

17.【答案】解：(1)x−2y=3①3x+y=2②，
①+②×2得7x=7，
解得x=1，
把x=1代入②中，得3+y=2，
解得y=−1．
∴该方程组的解为x=1y=−1；
(2)x−32≥2x−53，
3(x−3)≥2(2x−5)，
3x−9≥4x−10，
3x−4x≥−10+9
−x≥−1，
x≤1，
∵正整数x为1． 
【解析】(1)根据加减消元法计算即可求解；
(2)去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知解二元一次方程组的方法以及解不等式的步骤是解题的关键．

18.【答案】对顶角相等  b  同位角相等，两直线平行  5  两直线平行，同旁内角互补  135° 
【解析】解：∵∠1=∠4(对顶角相等)，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠3=45°，
∴∠5=135°，
故答案为：对顶角相等；b；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；135°．
先根据对顶角相等可得：∠1=∠4，从而可得∠2=∠4，进而可得a//b，然后利用平行线的性质可得∠3+∠5=180°，从而进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如下图：四边形ABCO即为所求；

(2)四边形ABCO的面积为：0.5×3×6+0.5×2×8+0.5×9×(6+8)=80；
(3)四边形ABCO各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，相当于把四边形ABCO向右平移了2个单位，所以面积不变，为80． 
【解析】(1)根据坐标与点的关系作图；
(2)根据割补法求面积；
(3)根据平移的性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握割补法求面积和平移的性质是解题的关键．

20.【答案】  8   18 
【解析】解：(1)由调查得到的数据可得，
B蹲起对应的划记是，频数是8，
D开合跳对应的划记是，频数是18，
补全的统计表如下所示：
健身项目
划记
人数
A平板支撑

4
B蹲起
①
②8
C仰卧起坐
正正
10
D开合跳
③
18
E其他
正正
10
合计
50
50
故答案为：，8，，18；
(2)360°×1850=129.6°，
故本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形的圆心角度数是129.6°；
(3)600×850=96(人)，
故可估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数为96人．
(1)根据题目中调查得到的数据，可以将B蹲起和D开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表补充完整；
(2)用360°乘以本次抽样调查中，喜欢开合跳项目的人数所占的比例即可求解；
(3)用该校七年级学生总人数乘以样本中最喜欢蹲起项目的学生人数所占比例即可求解．
本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．

21.【答案】2+3 5  2−3 5(答案不唯一) 
【解析】解：(1)由定义可知，8+3 2与8−2 3的b部分与根号里面的m不相同，所以不是共轭实数；
8−2 3与8+2 3，a，b，m符合共轭实数的定义，所以是共轭实数；
(2)按照定义，可以举出一对共轭实数：2+3 5与2−3 5(答案不唯一)；
(3)8+2 3+(8−2 3)=16；8+2 3−(8−2 3)=4 3，
规律为：两个共轭实数的和是有理数，两个共轭实数的差是无理数．
(1)根据共轭实数的定义判断即可；
(1)根据题意，可以写出一组共轭实数，本题答案不唯一；
(3)求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．
本题考查二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．

22.【答案】解：(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得7x+8y=38010x+6y=380，
解得x=20y=30，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．

(2)设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40−a)件．
由题意，得20a+30(40−a)≤9005a+7(40−a)≥216，
解之，得：30≤a≤32．
设总利润为w元，
∵总获利w=5a+7(40−a)=−2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a=30时，w最大，最大值w=−2×30+280=220．
∴40−a=10．
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元． 
【解析】(1)设A和B的进价分别为x元和y元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
(2)获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品(40−a)件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，方案设计的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

23.【答案】解：(1)如图：

∠1+∠2=60°，
理由：如图2：作OP平行于格线，
∵格线都互相平行，
∴∠1=∠AOP，∠2=∠BOP，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=60°，
∴∠1+∠2=60°；
(2)α+β=105°或α−β=15°，
理由：分两种情况：
当射线OC在∠AOB的内部，如图：

∵∠COB=45°，∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠AOB−∠COB=15°，
∴∠AEF是△OEF的一个外角，
∴∠AEF=∠AOC+∠EFO，
∵格线都互相平行，
∴∠EFO=β，
∴α=15°+β，
∴α−β=15°；
当射线OC在∠AOB的外部，如图：

∵∠COB=45°，∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=105°，
∵∠AOC是△OMN的一个外角，
∴∠AOC=∠OMB+∠ONM，
∵格线都互相平行，
∴∠OMB=α，
∵∠ONM=β，
∴α+β=105°，
综上所述：α+β=105°或α−β=15°． 
【解析】(1)作OP平行于格线，由平行线的性质得∠1+∠2=60°；
(2)分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，当射线OC在∠AOB的外部，然后利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

24.【答案】x=2或8 
【解析】解：(1)由|x−5|=3，可得
x−5=3或x−5=−3，
∴x=8或x=2，
故答案为：x=2或8；
(2)2|x+2|+1<9，
化简整理得，|x+2|<4，
∴−4 解得：−6 (3)|x−1|+|x+2|=3，
当x≤−2时，原方程化为1−x−x−2=3，解得x=−2，
当−2 当x≥1时，原方程化为x−1+x+2=3，解得x=1，
∴x的取值范围是−2≤x≤1；
(4)y=|x−1|−|x+2|，
当x<−2时，y=1−x+x+2=3，
当−2≤x≤1时，y=1−x−x−2=−1−2x，
此时−3≤y≤3，
当x>1时，y=x−1−x−2=−3，
综上所述，y的取值范围为−3≤y≤3．
(1)将|x−5|=3转化为两个一元一次方程x−5=3或x−5=−3，分别求解x值即可；
(2)|x+2|<4转化为不等式−4 (3)分类讨论：当x≤−2时，原方程化为1−x−x−2=3，解得x=−2；当−2 (4)分类讨论：当x<−2时，y=1−x+x+2=3；当−2≤x≤1时，y=1−x−x−2=−1−2x，此时−3≤y≤3；当x>1时，y=x−1−x−2=−3，即可求出y的取值范围．
本题考查含绝对值的一元一次方程，根据绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，转化为一元一次方程或一元一次不等式求解是解题的关键．