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2023年辽宁省丹东市东港市中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年辽宁省丹东市东港市中考数学二模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省丹东市东港市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12023的绝对值是( )
A. 12023 B. −12023 C. −2023 D. 2023
2. 如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算中，正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. (2a2b3)3=6a6b9 C. a2⋅a4=a8 D. a5b÷ab=a4
4. 要从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是88分，甲的方差为3.83，乙的方差为2.71，丙的方差为1.52，若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
5. 在函数y= 2−x x−1中，自变量x的取值范围是( )
A. −1
A. 92°
B. 98°
C. 102°
D. 108°
7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示.则这些运动员成绩的中位数，众数分别为( )
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
A. 1.65，1.70 B. 1.65，1.75 C. 1.70，1.75 D. 1.70，1.70
8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=30°，AB=6，则弧AB的长为( )
A. 2π+ 3
B. 3π−2 3
C. 3π− 32
D. 2π
9. 如图，▱AOBC在平面直角坐标系中的位置如所示，顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上，以点O为圆心，以小于AO长为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F，作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为( )
A. ( 5−1,2) B. ( 3−1,2) C. (2 2−1,2) D. (1,2)
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(−1,0)，其部分图象如图所示，则下列结论：①abc<0；②4a+2b+c<0；③8a+c<0；④若抛物线经过点(−4,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0的两根分别为−4，6.其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 太阳的半径大约为696000000米，将数据696000000用科学记数法表示为______．
12. 因式分解：3x3y−27xy3= ______ ．
13. 关于x的一元二次方程−3x2+2x−m=0有两个实数根，则m的取值范围是______ ．
14. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为______．
15. 不等式组x+5>1−2x>3的解集为______ ．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为______．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=12，点E为边BC的中点，点F为边AB上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，若点G恰好在线段DF上，则BF的长为______ ．
18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作ON⊥OF交DC于点N，S四边形MONC=94，以下四个结论：①GEAG=13；②正方形ABCD的面积为9；③OG=BG；④OF=3 55.其中正确的结论有______ 个.
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
先化简，再求代数式的值：(8x+3+x−3)÷x2+2x+1x+3，其中x=2cos60°−(12)4．
20. (本小题14.0分)
某公司对所有员工进行综合评定.综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取部分员工的综合评定成绩，整理绘制成了两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的员工共有______ 人，条形统计图中的m= ______ ；
(2)在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，估计该公司B级以下的员工共有多少人？
(4)公司准备从综合评定成绩较好的甲、乙、丙、丁四名员工中，随机抽取两名员工为全公司员工介绍工作经验，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取到甲、乙两名员工的概率．
21. (本小题12.0分)
小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度(单位：米/分)是多少？
22. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC，
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若BF=2，DF= 10，求⊙O的半径．
23. (本小题12.0分)
如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．
测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
CD=1.6m
点D到建筑物的距离
BD=4m
从C处观测建筑物顶部A的仰角
∠ACE=67°
从C处观测建筑物底部B的俯角
∠BCE=22°
请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36.sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)(选择一种方法解答即可)
24. (本小题12.0分)
某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的售价不低于进价且销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为42元时，每天的销售量为280件．
(1)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)若该网店每天想从这种儿童玩具销售中获利3000元，那么这种儿童玩具的销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
25. (本小题12.0分)
(1)问题发现：如图1，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一动点，将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，得到△BEF，连接CF．
填空：①CFAE ______ ；
②∠ACF的度数为______ ；
(2)类比探究：如图2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，连接CF，请分别求出CFAE的值及∠ACF的度数；
(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，将点E改为直线AC上一动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM，若AB=2 3，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出线段CF的长．
26. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与坐标轴交于点A(0,−2)，B(4,0)两点，直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，DG分别交直线BC，AB于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当GF=32时，连接BD，求△BDF的面积；
(3)①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；
②在①的条件下，在第一象限有一动点P，满足PH=PC+3，请直接写出△PHB周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12023的绝对值是12023．
故选：A．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】C
【解析】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；
故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
3.【答案】D
【解析】解：A.2a和3b无法合并，故此选项不合题意；
B.(2a2b3)3=8a6b9，故此选项不合题意；
C.a2⋅a4=a6，故此选项不合题意；
D.a5b÷ab=a4，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵平均成绩都是88分，甲的方差为3.83，乙的方差为2.71，丙的方差为1.52，
∴S丙2
∴适合参加比赛的选手是丙，
故选：C．
在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】D
【解析】解：由题意，得2−x≥0x−1>0，
解这个不等式组得1
根据二次根式、分式有意义的条件得一元一次不等式组，解不等式组得结论．
本题考查了解不等式组，掌握分式、二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
依据l1//l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出答案．
【解答】
解：如图，
∵l1//l2，
∴∠1=∠3=52°，
又∵∠4=30°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−52°−30°=98°．
7.【答案】C
【解析】解：由表可知数据1.75出现次数最多，
∴众数为1.75；
中位数为第8个数据，即中位数1.70，
故选：C．
直接利用众数和中位数的概念求解可得答案．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
8.【答案】D
【解析】解：连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠C=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=6，
∴弧AB的长为60⋅π×6180=2π，
故选：D．
连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠C=60°，推出△AOB是等边三角形，得到AO=AB=6，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长公式、解直角三角形、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：设AC交y轴于点K．
∵A(−1,2)，
∴AK=1，OK=2，
∴OA= 12+22= 5，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AC//OB，
由作图可知OG平分∠AOB，
∴∠AOG=∠GOB=∠AGO，
∴AG=OA= 5，
∴GK=−AG−AO= 5−1，
∴G( 5−1,2)．
故选：A．
利用勾股定理求出OA，再证明AG=OA= 5，可得结论．
本题考查作图−基本作图，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口方向向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，
故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，
∴x=2时，y>0，
∴4a+2b+c>0，
故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a，
当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，
∴4a+4a+c<0，
∴8a+c<0，
故③正确；
∴点(−4,n)关于直线x=1的对称点的坐标为(6,n)，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0的两根分别为−4，6，
故④正确；
故选：B．
根据抛物线开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标即可判断a，b，c的值，即可判断①；根据x=2时，y>0即可判断②；根据抛物线的对称轴可得b=−2a，再根据当x=−2时，y<0，进行计算即可判断③；根据对称轴求出抛物线与y=n的另一个交点坐标，即可判断④．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】6.96×108
【解析】解：将数据6 96000000用科学记数法表示为6.96×108．
故答案为：6.96×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】3xy(x+3y)(x−3y)
【解析】解：原式=3xy(x2−9y2)
=3xy(x+3y)(x−3y)．
故答案为：3xy(x+3y)(x−3y)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】m≤13
【解析】解：根据题意得Δ=22−4×(−3)×(−m)≥0，
解得m≤13
故答案为：m≤13．
利用判别式的意义得到Δ=22−4×(−3)×(−m)≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.根据概率公式得到2n+2=13，然后利用比例性质求出n即可．
【解答】
解：根据题意得2n+2=13，
解得n=4，
经检验：n=4是分式方程的解，
∴n的值为4．
故答案为4．
15.【答案】−4
解不等式①得：x>−4，
解不等式②得：x<−1.5，
∴原不等式组的解集为：−4
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：作AE⊥BC于E，连接OA，
∵AB=AC，
∴CE=BE，
∵OC=15OB，
∴OC=12CE，
∵AE//OD，
∴△COD∽△CEA，
∴S△CEAS△COD=(CEOC)2=4，
∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，
∴S△COD=14S△BCD=14，
∴S△CEA=4×14=1，
∵OC=12CE，
∴S△AOC=12S△CEA=12，
∴S△AOE=12+1=32，
∵S△AOE=12k(k>0)，
∴k=3，
故答案为3．
作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA=1，进而根据题意求得S△AOE=32，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：如图，过点G作MN⊥BC于N，交AD于M，
又∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴AB=MN=7，BN=AM，AB//MN，
∵点E为边BC的中点，
∴BE=EC=6，
∵将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，
∴EF=EG，∠FEG=90°，
∴∠BEF+∠GEN=90°=∠BEF+∠BFE，
∴∠GEN=∠BFE，
又∵∠B=∠GNE=90°，
∴△BEF≌△NGE(AAS)，
∴BF=EN，GN=BE=6，
∴MG=1，BN=AM=6+BF，
∴MD=6−BF，
∵AB//MN，
∴△AFD∽△MGD，
∴DMAD=MGAF，
∴6−BF12=17−BF，
解得：BF=3或BF=10(不合题意舍去)，
故答案为：3．
由“AAS”可证△BEF≌△NGE，可得BF=EN，GN=BE=6，通过证明△AFD∽△MGD，可得DMAD=MGAF，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
18.【答案】①③④
【解析】解：过点O作OH//BC交AE于点H，OQ⊥BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM延长线于K，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=12BD，OC=12AC，
∵BD=AC，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠BOM+∠MOC=90°．
∵OP⊥OF，
∴∠MON=90°，
∴∠CON+∠MOC=90°，
∴∠BOM=∠CON，
在△BOM与△CON中，
∠OBM=∠OCNOB=OC∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON(ASA)，
∴S△BOM=S△CON，
∴四边形MONC的面积=S△BOC=12OB⋅OC=94，
∴OB=OC=3 22，
∴BC=3 22× 2=3．
∵CE=2BE，
∴BE=13BC=1，
∴AE= AB2+BE2= 10．
∵BF⊥AE，
∴12AE⋅BF=12AB⋅ME，
∴BF=3 1010，
∴AF= AB2−BF2=9 1010，
∴HF=2 105，EF= 1010，
∴OFFM=HFEF=OHME=4，
∴ME=14OH=14×1=14，
∴BM=34，MQ=34．
∵AD//BC，
∴GEAG=BEAD=13，故①符合题意；
∵OH//BC，
∴OHEC=AOAC=AHAE=12，∠HOG=∠GBE，
又∵CE=2BE，
∴OH=BE，AH=HE= 102．
∵∠HGO=∠EGB，
∴△HOG≌△EBG(AAS)，
∴OG=BG，故③符合题意；
∵OQ2+MQ2=OM2，
∴OM= OQ2+MQ2=3 54，
∴OF=3 54×45=3 55，故④符合题意；
∵S△OBM=12OM⋅BK=12BM⋅OQ，
∴12×3 54⋅BK=12×34×32，
解得BK=3 510，
∴sin∠BOF=BKOB= 1010，故②不符合题意；
故答案为：①③④．
①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；
②过点O作OH//BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF=BKOB即可判断；
③直接利用平行线的性质证明△HOG≌△EBG，即可得出结论；
④利用平行线分线段成比例得出OFFM=4，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求．
本题主要考查了四边形综合，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键．
19.【答案】解：原式=[8x+3+x2−9x+3]⋅x+3(x+1)2
=(x+1)(x−1)x+3⋅x+3(x+1)2
=x−1x+1，
当x=2cos60°−(12)4=2×12−116=1−116=1516时，
原式=1516−11516+1=−131．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】50 12
【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取的员工数是：24÷48%=50(人)，
m=50×24%=12，
故答案为：50，24；
(2)等级为C的人数是：50−12−24−4=10(人)，
扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360°=72°；
补图如下：
(3)根据题意得：500×10+450=140(人)，
答：该公司B级以下的员工共有140人．
(4)树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率是：212=16．
(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的百分比乘总总数即可求出m；
(2)用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的圆心角的度数，用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
(3)用C、D级所占的百分比乘以公司的总人数，即可得出该校B级以下的员工共有人数．
(4)利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
21.【答案】解：设小明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度4x米/分．
由题意：2800x−28004x=30，
解得x=70，
经检验：x=70是分式方程的解．
答：小明步行的速度为70米/分．
【解析】设小明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度4x米/分．根据时间差构建方程即可解决问题；
本题考查分式方程的应用、解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，注意解分式方程必须检验．
22.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，
∴∠BOD=∠A，
∵∠AED=∠ABC，
∴∠BOD+∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
(2)解：连接BD，AD，过D作DH⊥BF于H，
由圆周角定理，∠ADB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠ABC，
∵∠ODE=90°=∠ADB，
∴∠BDE=∠ODA=∠DAB=∠BCD，
而∠AED=∠ABC，∠DFB=∠BCD+∠ABC，∠DBF=∠BDE+∠AED，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DF=DB，即△DFB都等腰三角形，
∴FH=BH=12BF=1，则FH=1，
∴HD= DF2−FH2=3，
在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，
即(OD−1)2+32=OD2，
∴OD=5，
∴⊙O的半径是5．
【解析】(1)连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；
(2)连接BD，AD，过D作DH⊥BF于H，由圆周角定理得到∠BDE=∠BCD，推出DF=DB，△FDB是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=12BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD= DF2−FH2=3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：选择CD=1.6m，BD=4m，∠ACE=67°，
过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，
∴BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=67°，
∴tan∠ACE=AECE，
∴AE4=2.36，
∴AE≈9.2m，
∴AB=AE+BE=9.4+1.6=11.0(m)，
答：建筑物AB的高度为11.0m．
【解析】过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，由矩形的性质得到BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据题意得，35k+b=35042k+b=280，
解得：k=−10b=700，
∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+700；
∵30≤x≤30×(1+60%)=48，
∴30≤x≤48；
(2)由题意得：(−10x+700)(x−30)=3000，
x2−100x+2400=0，
(x−40)(x−60)=0，
x1=40，x2=60(舍)，
答：这种儿童玩具的销售单价应定为40元；
(3)设利润为w元，
根据题意得，w=(−10x+700)(x−30)=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，
∵a=−10<0，对称轴x=50，
∴当x=48时，w最大=−10×(48−50)2+4000=3960，
答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得到方程组，于是得到结论，根据物价部门规定每件儿童玩具的售价不低于进价且销售利润不高于进价的60%列不等式可得自变量x的取值范围；
(2)根据销售量×(售价−进价)=3000，解方程可得结论；
(3)设利润为w元，根据题意得到函数解析式w=(−10x+700)(x−30)=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25.【答案】1 90°
【解析】解：(1)①∵将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF，
∴CFAE=1，
故答案为：1；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=45°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+45°=90°．
故答案为：90°；
(2)CFAE= 33，∠ACF=90°．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，
∴CBAB= 33，
同理在Rt△EBF中，∠EFB=60°，
∴BFBE= 33，
∴CBAB=BFBE，
∵∠ABC=∠EBF，
∴∠ABC−∠EBC=∠EBF−∠EBC，
即∠ABE=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∴CFAE=CBAB= 33，
∴∠BCF=∠BAE=30°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=60°+30°=90°．
(3)由(2)知CFAE=CBAB= 33，
∵AB=2 3，
∴CB=2，
∵△ABE∽△CBF，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，
∵M为EF的中点，
∴BM=12EF，
由(2)知∠ACF=90°，
∴CM=12EF，
∴BM=CM，
又∵△CBM是直角三角形，
∴CM= 22BC= 2，
∴EF=2CM=2 2，
设CF=x，则AE= 3x，
∵∠CAB=30°，BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴CE=AC−AE=4− 3x，
∵∠ECF=90°，
∴CE2+CF2=EF2，
∴x2+(4− 3x)2=(2 2)2，
∴x= 3−1或x= 3+1(舍去)，
∴CF= 3−1．
(1)①由旋转的性质得出BE=BF，∠EBF=90°，由正方形的性质得出∠ABC=90°，AB=BC，证明△ABE≌△CBF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，则可得出答案；
②由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质得出答案；
(2)证明△ABE∽△CBF，由相似三角形的性质可得出CFAE=CBAB= 33，则可得出结论；
(3)求出EF=2CM=2 2，设CF=x，则AE= 3x，由勾股定理可求出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)，B(4,0)两点，
∴c=−28+4b+c=0，
解得b=−32c=−2，
∴y=12x2−32x−2．
(2)∵B(4,0)，A(0,−2)，
∴OB=4，OA=2，
∵GF⊥x轴，OA⊥x轴，
在Rt△BOA和Rt△BGF中，tan∠ABO=OAOB=GFGB，
即24=32GB，
∴GB=3，
∴OG=OB−GB=4−3=1，
当x=1时，yD=12×1−32×1−2=−3，
∴D(1,−3)，即GD=3，
∴FD=GD−GF=3−32=32，
∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×3=94．
(3)①如图1中，过点H作HM⊥EF于M，
∵四边形BEHF是矩形，
∴EH//BF，EH=BF，
∴∠HEF=∠BFE，
∵∠EMH=∠FGB=90°，
∴△EMH≌△FGB(AAS)，
∴MH=GB，EM=FG，
∵HM=OG，
∴OG=GB=12OB=2，
∵A(0,−2)，B(4,0)，
∴直线AB的解析式为y=12x−2，
设E(a,−2a+8)，F(a,12a−2)，
由MH=BG得到，a−0=4−a，
∴a=2，
∴E(2,4)，F(2,−1)，
∴FG=1，
∵EM=FG，
∴4−yH=1，
∴yH=3，
∴H(0,3)．
②如图2中，
BH= OH2+OB2= 32+42=5，
∵PH=PC+3，
∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+3+PB+5=PC+PB+8，
要使得△PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，
∵PC+PB≥BC，
∴当点P在BC上时，PC+PB=BC的值最小，
∵BC= OC2+OB2= 82+42=4 5，
∴△PHB的周长的最小值为4 5+8．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可．
(2)求出点D的坐标，可得结论．
(3)①过点H作HM⊥EF于M，证明△EMH≌△FGB(AAS)，推出MH=GB，EM=FG，由HM=OG，可得OG=GB=12OB=2，由题意直线AB的解析式为y=12x−2，设E(a,−2a+8)，F(a,12a−2)，根据MH=BG，构建方程求解，可得结论．
②因为△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+3+PB+5=PC+PB+8，所以要使得△PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，因为PC+PB≥BC，所以当点P在BC上时，PC+PB=BC的值最小．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
2023年辽宁省丹东市东港市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12023的绝对值是( )
A. 12023 B. −12023 C. −2023 D. 2023
2. 如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算中，正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. (2a2b3)3=6a6b9 C. a2⋅a4=a8 D. a5b÷ab=a4
4. 要从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是88分，甲的方差为3.83，乙的方差为2.71，丙的方差为1.52，若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
5. 在函数y= 2−x x−1中，自变量x的取值范围是( )
A. −1
A. 92°
B. 98°
C. 102°
D. 108°
7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示.则这些运动员成绩的中位数，众数分别为( )
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
A. 1.65，1.70 B. 1.65，1.75 C. 1.70，1.75 D. 1.70，1.70
8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=30°，AB=6，则弧AB的长为( )
A. 2π+ 3
B. 3π−2 3
C. 3π− 32
D. 2π
9. 如图，▱AOBC在平面直角坐标系中的位置如所示，顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上，以点O为圆心，以小于AO长为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F，作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为( )
A. ( 5−1,2) B. ( 3−1,2) C. (2 2−1,2) D. (1,2)
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(−1,0)，其部分图象如图所示，则下列结论：①abc<0；②4a+2b+c<0；③8a+c<0；④若抛物线经过点(−4,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0的两根分别为−4，6.其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 太阳的半径大约为696000000米，将数据696000000用科学记数法表示为______．
12. 因式分解：3x3y−27xy3= ______ ．
13. 关于x的一元二次方程−3x2+2x−m=0有两个实数根，则m的取值范围是______ ．
14. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为______．
15. 不等式组x+5>1−2x>3的解集为______ ．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为______．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=12，点E为边BC的中点，点F为边AB上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，若点G恰好在线段DF上，则BF的长为______ ．
18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作ON⊥OF交DC于点N，S四边形MONC=94，以下四个结论：①GEAG=13；②正方形ABCD的面积为9；③OG=BG；④OF=3 55.其中正确的结论有______ 个.
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
先化简，再求代数式的值：(8x+3+x−3)÷x2+2x+1x+3，其中x=2cos60°−(12)4．
20. (本小题14.0分)
某公司对所有员工进行综合评定.综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取部分员工的综合评定成绩，整理绘制成了两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的员工共有______ 人，条形统计图中的m= ______ ；
(2)在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，估计该公司B级以下的员工共有多少人？
(4)公司准备从综合评定成绩较好的甲、乙、丙、丁四名员工中，随机抽取两名员工为全公司员工介绍工作经验，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取到甲、乙两名员工的概率．
21. (本小题12.0分)
小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度(单位：米/分)是多少？
22. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC，
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若BF=2，DF= 10，求⊙O的半径．
23. (本小题12.0分)
如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．
测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
CD=1.6m
点D到建筑物的距离
BD=4m
从C处观测建筑物顶部A的仰角
∠ACE=67°
从C处观测建筑物底部B的俯角
∠BCE=22°
请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36.sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)(选择一种方法解答即可)
24. (本小题12.0分)
某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的售价不低于进价且销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为42元时，每天的销售量为280件．
(1)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)若该网店每天想从这种儿童玩具销售中获利3000元，那么这种儿童玩具的销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
25. (本小题12.0分)
(1)问题发现：如图1，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一动点，将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，得到△BEF，连接CF．
填空：①CFAE ______ ；
②∠ACF的度数为______ ；
(2)类比探究：如图2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，连接CF，请分别求出CFAE的值及∠ACF的度数；
(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，将点E改为直线AC上一动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM，若AB=2 3，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出线段CF的长．
26. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与坐标轴交于点A(0,−2)，B(4,0)两点，直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，DG分别交直线BC，AB于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当GF=32时，连接BD，求△BDF的面积；
(3)①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；
②在①的条件下，在第一象限有一动点P，满足PH=PC+3，请直接写出△PHB周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12023的绝对值是12023．
故选：A．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】C
【解析】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；
故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
3.【答案】D
【解析】解：A.2a和3b无法合并，故此选项不合题意；
B.(2a2b3)3=8a6b9，故此选项不合题意；
C.a2⋅a4=a6，故此选项不合题意；
D.a5b÷ab=a4，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵平均成绩都是88分，甲的方差为3.83，乙的方差为2.71，丙的方差为1.52，
∴S丙2
∴适合参加比赛的选手是丙，
故选：C．
在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】D
【解析】解：由题意，得2−x≥0x−1>0，
解这个不等式组得1
根据二次根式、分式有意义的条件得一元一次不等式组，解不等式组得结论．
本题考查了解不等式组，掌握分式、二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
依据l1//l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出答案．
【解答】
解：如图，
∵l1//l2，
∴∠1=∠3=52°，
又∵∠4=30°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−52°−30°=98°．
7.【答案】C
【解析】解：由表可知数据1.75出现次数最多，
∴众数为1.75；
中位数为第8个数据，即中位数1.70，
故选：C．
直接利用众数和中位数的概念求解可得答案．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
8.【答案】D
【解析】解：连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠C=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=6，
∴弧AB的长为60⋅π×6180=2π，
故选：D．
连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠C=60°，推出△AOB是等边三角形，得到AO=AB=6，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长公式、解直角三角形、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：设AC交y轴于点K．
∵A(−1,2)，
∴AK=1，OK=2，
∴OA= 12+22= 5，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AC//OB，
由作图可知OG平分∠AOB，
∴∠AOG=∠GOB=∠AGO，
∴AG=OA= 5，
∴GK=−AG−AO= 5−1，
∴G( 5−1,2)．
故选：A．
利用勾股定理求出OA，再证明AG=OA= 5，可得结论．
本题考查作图−基本作图，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口方向向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，
故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，
∴x=2时，y>0，
∴4a+2b+c>0，
故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a，
当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，
∴4a+4a+c<0，
∴8a+c<0，
故③正确；
∴点(−4,n)关于直线x=1的对称点的坐标为(6,n)，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0的两根分别为−4，6，
故④正确；
故选：B．
根据抛物线开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标即可判断a，b，c的值，即可判断①；根据x=2时，y>0即可判断②；根据抛物线的对称轴可得b=−2a，再根据当x=−2时，y<0，进行计算即可判断③；根据对称轴求出抛物线与y=n的另一个交点坐标，即可判断④．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】6.96×108
【解析】解：将数据6 96000000用科学记数法表示为6.96×108．
故答案为：6.96×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】3xy(x+3y)(x−3y)
【解析】解：原式=3xy(x2−9y2)
=3xy(x+3y)(x−3y)．
故答案为：3xy(x+3y)(x−3y)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】m≤13
【解析】解：根据题意得Δ=22−4×(−3)×(−m)≥0，
解得m≤13
故答案为：m≤13．
利用判别式的意义得到Δ=22−4×(−3)×(−m)≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.根据概率公式得到2n+2=13，然后利用比例性质求出n即可．
【解答】
解：根据题意得2n+2=13，
解得n=4，
经检验：n=4是分式方程的解，
∴n的值为4．
故答案为4．
15.【答案】−4
解不等式①得：x>−4，
解不等式②得：x<−1.5，
∴原不等式组的解集为：−4
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：作AE⊥BC于E，连接OA，
∵AB=AC，
∴CE=BE，
∵OC=15OB，
∴OC=12CE，
∵AE//OD，
∴△COD∽△CEA，
∴S△CEAS△COD=(CEOC)2=4，
∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，
∴S△COD=14S△BCD=14，
∴S△CEA=4×14=1，
∵OC=12CE，
∴S△AOC=12S△CEA=12，
∴S△AOE=12+1=32，
∵S△AOE=12k(k>0)，
∴k=3，
故答案为3．
作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA=1，进而根据题意求得S△AOE=32，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：如图，过点G作MN⊥BC于N，交AD于M，
又∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴AB=MN=7，BN=AM，AB//MN，
∵点E为边BC的中点，
∴BE=EC=6，
∵将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，
∴EF=EG，∠FEG=90°，
∴∠BEF+∠GEN=90°=∠BEF+∠BFE，
∴∠GEN=∠BFE，
又∵∠B=∠GNE=90°，
∴△BEF≌△NGE(AAS)，
∴BF=EN，GN=BE=6，
∴MG=1，BN=AM=6+BF，
∴MD=6−BF，
∵AB//MN，
∴△AFD∽△MGD，
∴DMAD=MGAF，
∴6−BF12=17−BF，
解得：BF=3或BF=10(不合题意舍去)，
故答案为：3．
由“AAS”可证△BEF≌△NGE，可得BF=EN，GN=BE=6，通过证明△AFD∽△MGD，可得DMAD=MGAF，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
18.【答案】①③④
【解析】解：过点O作OH//BC交AE于点H，OQ⊥BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM延长线于K，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=12BD，OC=12AC，
∵BD=AC，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠BOM+∠MOC=90°．
∵OP⊥OF，
∴∠MON=90°，
∴∠CON+∠MOC=90°，
∴∠BOM=∠CON，
在△BOM与△CON中，
∠OBM=∠OCNOB=OC∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON(ASA)，
∴S△BOM=S△CON，
∴四边形MONC的面积=S△BOC=12OB⋅OC=94，
∴OB=OC=3 22，
∴BC=3 22× 2=3．
∵CE=2BE，
∴BE=13BC=1，
∴AE= AB2+BE2= 10．
∵BF⊥AE，
∴12AE⋅BF=12AB⋅ME，
∴BF=3 1010，
∴AF= AB2−BF2=9 1010，
∴HF=2 105，EF= 1010，
∴OFFM=HFEF=OHME=4，
∴ME=14OH=14×1=14，
∴BM=34，MQ=34．
∵AD//BC，
∴GEAG=BEAD=13，故①符合题意；
∵OH//BC，
∴OHEC=AOAC=AHAE=12，∠HOG=∠GBE，
又∵CE=2BE，
∴OH=BE，AH=HE= 102．
∵∠HGO=∠EGB，
∴△HOG≌△EBG(AAS)，
∴OG=BG，故③符合题意；
∵OQ2+MQ2=OM2，
∴OM= OQ2+MQ2=3 54，
∴OF=3 54×45=3 55，故④符合题意；
∵S△OBM=12OM⋅BK=12BM⋅OQ，
∴12×3 54⋅BK=12×34×32，
解得BK=3 510，
∴sin∠BOF=BKOB= 1010，故②不符合题意；
故答案为：①③④．
①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；
②过点O作OH//BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF=BKOB即可判断；
③直接利用平行线的性质证明△HOG≌△EBG，即可得出结论；
④利用平行线分线段成比例得出OFFM=4，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求．
本题主要考查了四边形综合，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键．
19.【答案】解：原式=[8x+3+x2−9x+3]⋅x+3(x+1)2
=(x+1)(x−1)x+3⋅x+3(x+1)2
=x−1x+1，
当x=2cos60°−(12)4=2×12−116=1−116=1516时，
原式=1516−11516+1=−131．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】50 12
【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取的员工数是：24÷48%=50(人)，
m=50×24%=12，
故答案为：50，24；
(2)等级为C的人数是：50−12−24−4=10(人)，
扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360°=72°；
补图如下：
(3)根据题意得：500×10+450=140(人)，
答：该公司B级以下的员工共有140人．
(4)树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率是：212=16．
(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的百分比乘总总数即可求出m；
(2)用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的圆心角的度数，用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
(3)用C、D级所占的百分比乘以公司的总人数，即可得出该校B级以下的员工共有人数．
(4)利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
21.【答案】解：设小明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度4x米/分．
由题意：2800x−28004x=30，
解得x=70，
经检验：x=70是分式方程的解．
答：小明步行的速度为70米/分．
【解析】设小明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度4x米/分．根据时间差构建方程即可解决问题；
本题考查分式方程的应用、解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，注意解分式方程必须检验．
22.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，
∴∠BOD=∠A，
∵∠AED=∠ABC，
∴∠BOD+∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
(2)解：连接BD，AD，过D作DH⊥BF于H，
由圆周角定理，∠ADB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠ABC，
∵∠ODE=90°=∠ADB，
∴∠BDE=∠ODA=∠DAB=∠BCD，
而∠AED=∠ABC，∠DFB=∠BCD+∠ABC，∠DBF=∠BDE+∠AED，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DF=DB，即△DFB都等腰三角形，
∴FH=BH=12BF=1，则FH=1，
∴HD= DF2−FH2=3，
在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，
即(OD−1)2+32=OD2，
∴OD=5，
∴⊙O的半径是5．
【解析】(1)连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；
(2)连接BD，AD，过D作DH⊥BF于H，由圆周角定理得到∠BDE=∠BCD，推出DF=DB，△FDB是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=12BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD= DF2−FH2=3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：选择CD=1.6m，BD=4m，∠ACE=67°，
过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，
∴BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=67°，
∴tan∠ACE=AECE，
∴AE4=2.36，
∴AE≈9.2m，
∴AB=AE+BE=9.4+1.6=11.0(m)，
答：建筑物AB的高度为11.0m．
【解析】过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，由矩形的性质得到BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据题意得，35k+b=35042k+b=280，
解得：k=−10b=700，
∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+700；
∵30≤x≤30×(1+60%)=48，
∴30≤x≤48；
(2)由题意得：(−10x+700)(x−30)=3000，
x2−100x+2400=0，
(x−40)(x−60)=0，
x1=40，x2=60(舍)，
答：这种儿童玩具的销售单价应定为40元；
(3)设利润为w元，
根据题意得，w=(−10x+700)(x−30)=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，
∵a=−10<0，对称轴x=50，
∴当x=48时，w最大=−10×(48−50)2+4000=3960，
答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得到方程组，于是得到结论，根据物价部门规定每件儿童玩具的售价不低于进价且销售利润不高于进价的60%列不等式可得自变量x的取值范围；
(2)根据销售量×(售价−进价)=3000，解方程可得结论；
(3)设利润为w元，根据题意得到函数解析式w=(−10x+700)(x−30)=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25.【答案】1 90°
【解析】解：(1)①∵将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF，
∴CFAE=1，
故答案为：1；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=45°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+45°=90°．
故答案为：90°；
(2)CFAE= 33，∠ACF=90°．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，
∴CBAB= 33，
同理在Rt△EBF中，∠EFB=60°，
∴BFBE= 33，
∴CBAB=BFBE，
∵∠ABC=∠EBF，
∴∠ABC−∠EBC=∠EBF−∠EBC，
即∠ABE=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∴CFAE=CBAB= 33，
∴∠BCF=∠BAE=30°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=60°+30°=90°．
(3)由(2)知CFAE=CBAB= 33，
∵AB=2 3，
∴CB=2，
∵△ABE∽△CBF，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，
∵M为EF的中点，
∴BM=12EF，
由(2)知∠ACF=90°，
∴CM=12EF，
∴BM=CM，
又∵△CBM是直角三角形，
∴CM= 22BC= 2，
∴EF=2CM=2 2，
设CF=x，则AE= 3x，
∵∠CAB=30°，BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴CE=AC−AE=4− 3x，
∵∠ECF=90°，
∴CE2+CF2=EF2，
∴x2+(4− 3x)2=(2 2)2，
∴x= 3−1或x= 3+1(舍去)，
∴CF= 3−1．
(1)①由旋转的性质得出BE=BF，∠EBF=90°，由正方形的性质得出∠ABC=90°，AB=BC，证明△ABE≌△CBF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，则可得出答案；
②由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质得出答案；
(2)证明△ABE∽△CBF，由相似三角形的性质可得出CFAE=CBAB= 33，则可得出结论；
(3)求出EF=2CM=2 2，设CF=x，则AE= 3x，由勾股定理可求出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)，B(4,0)两点，
∴c=−28+4b+c=0，
解得b=−32c=−2，
∴y=12x2−32x−2．
(2)∵B(4,0)，A(0,−2)，
∴OB=4，OA=2，
∵GF⊥x轴，OA⊥x轴，
在Rt△BOA和Rt△BGF中，tan∠ABO=OAOB=GFGB，
即24=32GB，
∴GB=3，
∴OG=OB−GB=4−3=1，
当x=1时，yD=12×1−32×1−2=−3，
∴D(1,−3)，即GD=3，
∴FD=GD−GF=3−32=32，
∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×3=94．
(3)①如图1中，过点H作HM⊥EF于M，
∵四边形BEHF是矩形，
∴EH//BF，EH=BF，
∴∠HEF=∠BFE，
∵∠EMH=∠FGB=90°，
∴△EMH≌△FGB(AAS)，
∴MH=GB，EM=FG，
∵HM=OG，
∴OG=GB=12OB=2，
∵A(0,−2)，B(4,0)，
∴直线AB的解析式为y=12x−2，
设E(a,−2a+8)，F(a,12a−2)，
由MH=BG得到，a−0=4−a，
∴a=2，
∴E(2,4)，F(2,−1)，
∴FG=1，
∵EM=FG，
∴4−yH=1，
∴yH=3，
∴H(0,3)．
②如图2中，
BH= OH2+OB2= 32+42=5，
∵PH=PC+3，
∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+3+PB+5=PC+PB+8，
要使得△PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，
∵PC+PB≥BC，
∴当点P在BC上时，PC+PB=BC的值最小，
∵BC= OC2+OB2= 82+42=4 5，
∴△PHB的周长的最小值为4 5+8．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可．
(2)求出点D的坐标，可得结论．
(3)①过点H作HM⊥EF于M，证明△EMH≌△FGB(AAS)，推出MH=GB，EM=FG，由HM=OG，可得OG=GB=12OB=2，由题意直线AB的解析式为y=12x−2，设E(a,−2a+8)，F(a,12a−2)，根据MH=BG，构建方程求解，可得结论．
②因为△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+3+PB+5=PC+PB+8，所以要使得△PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，因为PC+PB≥BC，所以当点P在BC上时，PC+PB=BC的值最小．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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