2023年江苏省连云港市海州区新海初级中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省连云港市海州区新海初级中学中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省连云港市海州区新海初级中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 1的____是−1，则横线上可填写的数学概念名词是(    )
A. 倒数 B. 平方 C. 绝对值 D. 相反数
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. (2a−1)2=4a2−1 B. 3a6÷3a3=a2
C. (−ab2)4=−a4b6 D. −2a+(2a−1)=−1
4. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱(单位：元)
1
2
3
4
 5
人数
1
3
6
5
 5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是(    )
A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3
5. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是(    )


A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图
6. 下列命题中：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DEAD=13，连结EF交DC于点G，则S△DEGS△CFG=(    )
A. 2：3
B. 3：2
C. 9：4
D. 4：9
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，若OA=AB，且∠OAB=90°，则tan∠AOC的值为(    )
A. 5−12
B. 33
C. 3−13
D. 1+ 24
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9. 16的平方根是______ ．
10. 因式分解：a3−a=          ．
11. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是______．
12. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为        ．
13. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
−3
−1
1
3
…
y
…
−4
2
4
2
…
则当−3−12x+1≥5(x−1)，并写出它的所有整数解．
20. (本小题8.0分)
超市销售某品牌瓶装饮料，每箱售价是36元，现超市对该款饮料进行促销活动，根据以下对话内容，求该款饮料一箱有多少瓶？


21. (本小题8.0分)
为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
22. (本小题8.0分)
在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．
(1)从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是______ ；
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，请利用画树状图或列表法求这个两位数大于22的概率．
23. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E是CD上一点，连接EO并延长交AB于点F，连接AE、CF．
(1)求证：△COE≌△AOF；
(2)当∠DEA=2∠CAB时，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

24. (本小题10.0分)
某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．

25. (本小题10.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，求阴影部分的面积．





26. (本小题12.0分)
我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是2倍角三角形．

(1)定义应用：如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为______ ；
(2)性质探索：小思同学通过对2倍角三角形的研究，发现：在△ABC中，如果∠A=2∠B=90°，那么BC2=AC(AB+AC)，下面是小思同学的证明方法：已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°.求证：BC2=AC(AB+AC).证明：如图1，延长CA到D，使得AD=AB，连接BD，∴∠D=∠ABD，AB+AC=AD+AC=CD；∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C∴△ABC∽△BCD，∴BCCD=ACBC∴BC2=AC⋅CD∴BC2=AC(AB+AC)
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明：
已知：如图2，在△ABC中，∠A=2∠B，求证：BC2=AC(AB+AC)；
(3)性质应用：已知：如图3，在△ABC中，∠C=2∠B，AB=6，BC=5，则AC= ______ ；
(4)拓展应用：已知：如图4，在△ABC中，∠ABC=3∠A，AC=5，BC=3，求AB的长．
27. (本小题14.0分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B(A在B的左边)，与y轴相交于点C，已知A(1,0)、B(3,0)，C(0,3)，M是y轴上的动点(M位于点C下方)，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q(P在Q的左边)，与直线BC交于点N．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，四边形PMGH是正方形，连接CP，△PNC的面积为S1，正方形PMGH的面积为S2，求S1S2的取值范围；
(3)如图2，以点O为圆心，OA为半径作⊙O．
①动点F在⊙O上，连接BF、CF，请直接写出BF+13CF的最小值为______ ；
②点P是y轴上的一动点，连接PA、PB，当sin∠APB的值最大时，请直接写出P的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、1的倒数是1，故A不符合题意；
B、1的平方是1，故B不符合题意；
C、1的绝对值是1，故C不符合题意；
D、1的相反数是−1，故D符合题意．
故选：D．
根据倒数、平方、绝对值、相反数的概念，即可判断．
本题考查相反数，绝对值，平方，倒数的概念，关键是熟练掌握这些概念．

2.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A、原式=4a2−4a+1，不符合题意；
B、原式=a3，不符合题意；
C、原式=a4b8，不符合题意；
D、原式=−2a+2a−1=−1，符合题意，
故选：D．
原式利用完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及去括号，合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：因为3出现的次数最多，
所以众数是：3元；
因为第十和第十一个数是3和4，
所以中位数是：3.5元．
故选B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错

5.【答案】C 
【解析】解：如图所示

主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故选：C．
从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可判断．

6.【答案】C 
【解析】解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；
(2)对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；
(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；
(4)对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．
故选：C．
根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．

7.【答案】D 
【解析】解：设DE=x，
∵DE：AD=1：3，
∴AD=3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，BC=AD=3x，
∵点F是BC的中点，
∴CF=12BC=32x，
∵AD/​/BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴S△DEGS△CFG=(DECF)2=(x32x)2=49，
故选：D．
先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，
设A(m,km)，则OE=m，AE=km，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠DAB=90°，
∵∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠DAB=∠AOE，
∵OA=AB，∠AEO=∠ADB=90°，
∴△AOE≌△BAD(AAS)，
∴AD=OE=m，BD=AE=km，
∴B(m−km,m+km)，
∵函数y=kx(k>0,x>0)的图象过B点，
∴(m−km)(m+km)=k，整理得m2−k2m2=k，
方程两边同除以k得m2k−km2=1，
设km2=y，则方程变为1y−y=1，化为y2+y−1=0，
解这个方程得y=−1± 52，
∴k>0，
∴km2>0，
∴km2= 5−12，
∴tan∠AOC=AEOE=kmm=km2= 5−12．
故选：A．
作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A(m,km)，则OE=m，AE=km，通过证得△AOE≌△BAD(AAS)，求得B(m−km,m+km)，代入y=kx(k>0,x>0)，即可得到(m−km)(m+km)=k，整理得m2−k2m2=k，方程两边同除k得m2k−km2=1，设km2=y，则方程变为1y−y=1，化为y2+y−1=0，解得y= 5−12，即可求得tan∠AOC=AEOE=kmm=km2= 5−12．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线构建全等三角形，从而求得点B的坐标是解题的关键．

9.【答案】±2 
【解析】解：由于 16=4，
所以 16的平方根是± 4=±2，
故答案为：±2．
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．

10.【答案】a(a+1)(a−1) 
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，
故答案为a(a+1)(a−1)．
  
11.【答案】180° 
【解析】解：∵圆锥底面半径是3，
∴圆锥的底面周长为6π，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，
nπ×6180=6π，
解得n=180．
故答案为180°．
易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．
考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．

12.【答案】5.45×106 
【解析】解：5450000=5.45×106．
故答案为：5.45×106．
科学记数法的表示形式为±a×10n的形式，其中1≤|a|