2023年江苏省苏州市新区一中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省苏州市新区一中中考数学二模试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市新区一中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，比−3小的数是(    )
A. − 2 B. 1 C. 0 D. −π
2. 下列计算结果为a6的是(    )
A. a2+a4 B. a2⋅a3 C. a6÷a D. (a2)3
3. 如图.AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠BOC=(    )
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
4. 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量(吨)
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是(    )
A. 25，27 B. 25，25 C. 30，27 D. 30，25
5. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=16cm，C、D两点之间的距离为10cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是cm2(    )

A. 26π B. 96π C. 98π D. 100π
6. 定义运算“*”：x*y=26x−y,x>yyy−x,x0)刚好经过OA′，OB′的中点，则tan∠AOA′=(    )

A. 12 B. 5−12 C. 3−12 D. 25
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 4的算术平方根是______ ．
10. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长23.1%，数据308000000用科学记数法表示为______ ．
11. 如果实数x，y满足方程组x+2y=5x−2y=1，那么x2−4y2= ______ ．
12. 如图是小明制作的1个正方形飞镖盘，该镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有圆、等边三角形、平行四边形、矩形.小明随机投掷一次飞镖(若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷)，则所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______ ．

13. 如图，一配电房示意图是一个轴对称图形.已知BC=6m，∠ABC=27°，则房顶A离地面EF的高度为______ m.(结果保留一位小数)(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)


14. 如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则CE的长度为______ ．


15. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面.若点O在BD上，则BO的最大值是______ ．


16. 如图，平面直角坐标系中，A(−4,0)，B(0,2)，将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(−2)2−|−3|+(π−2023)0．
18. (本小题5.0分)
解不等式组：2x+4≤62x−13>x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．


19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1−4m+1)÷m2−6m+93m+3，再从−1、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
校园安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校加强对学生的安全教育，某中学为了了解学生对校园安全知识的了解程度(程度分为：A.十分熟悉、B.了解较多、C.了解较少、D.不了解)，随机抽取了该校部分学生进行调查，统计整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有______ 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，估计该校学生中对校园安全知识的了解程度达到A和B的总人数．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BD，BD=AB．
(1)当∠CBD=30°时，求∠ABD的度数；
(2)若AB=5，BC=6，求AD的长．

22. (本小题8.0分)
如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币．
(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率为______ ；
(2)请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；
(3)若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置(硬币随A杯一起移动)，则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为______ ；

23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，y轴上的点A坐标为(0,3)，过点，当A作y轴的垂线交反比例函数y=kx(k>0)的图象于点B，连接OB，△AOB的面积为6．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点C为x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC的平分线，与反比例函数交于点D，并求出点D的坐标(要求：不写作法，保留作图痕迹)

24. (本小题6.0分)
用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．
(1)求线段AC对应的函数表达式；
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值．
25. (本小题10.0分)
如图，点C在以AB为直径的半圆O上(点C不与A，B两点重合)，点D是AC的中点、DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F，连接OF，过点D作半圆O的切线DP交BA的延长线于点P．
(1)求证：AC//DP；
(2)求证：AC=2DE；
(3)连接CE，CP，若AE：EO=1：2，求CECP的值．

26. (本小题10.0分)
问题情境：在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，过点E作对角线BD的垂线，垂足为点F，点G是DE的中点，连接CG，FG．
(1)小试牛刀：如图1，若ABBC= 33，直接写出线段FG与CG的数量关系以及∠CGF的度数；
(2)变式探究：如图2，在(1)的条件下，将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转，使点F落在CB边的延长线上，其余条件不变，请探究(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展延伸：将△BEF绕点B逆时针旋转(旋转角小于360°)，请探究下列问题：
①若将“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”，其余条件不变，请在图3中画出旋转到某一位置的图形，并直接写出△CFG的形状；
②连接CF，若要保证△BEF绕点B逆时针旋转过程中，△CFG始终为等边三角形，请直接写出ABBC的值．


27. (本小题10.0分)
如图，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线C1的解析式；
(2)如图①，有一定度为1的直尺平行于y轴.在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG.设点D的横坐标为t，且0