广东省梅州市平远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市平远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共14页。

广东省梅州市平远县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）“柳条初弄绿，已觉春风驻”．每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学记数法可表示为（　　）
A．﹣1.05×103 B．1.05×10﹣3 C．1.05×10﹣4 D．105×10﹣5
3．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，7，4 D．2，5，7
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6
5．（3分）下列计算中，能用平方差公式的是（　　）
A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c）
C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）
6．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°
8．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（　　）

A．25° B．50° C．100° D．115°
9．（3分）匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝　 　．

12．（4分）奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 　 　．
13．（4分）如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为　 　．

14．（4分）多项式是完全平方式，则m＝　 　．
15．（4分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为　 　元．
16．（4分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的△BDC′的形状是　 　．

17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值：（2x﹣3）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中，．
20．（6分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
500
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601
（1）表中的a＝　 　；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 　 　（精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
21．（8分）已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）直接写出三个顶点的坐标：A（ 　 　），B（ 　 　），C（ 　 　）
（2）将A、B、C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，得到点A1、B1、C1，在图中描出点A1、B1、C1，并画出△A1B1C1；
（3）AC边上的高为 　 　．

22．（8分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

23．（8分）为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a，宽为b的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为a+b的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：

（1）图②中，阴影部分的面积是 　 　．
（2）观察图①②，请你写出三个式子：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系：　 　．
（3）应用：已知x+y＝8，xy＝12，求值：①（x﹣y）2；②x﹣y．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）运动　 　秒时，AE＝DC；
（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　 　（用含α的式子表示）．

25．（10分）问题解决：
（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；
（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC+PE取得最小值时点P的位置；
（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC+PE的最小值．


广东省梅州市平远县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、矩形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、菱形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、正方形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2． 解：0.00105＝1.05×10﹣3．
故选：B．
3． 解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、2+3＝5＞4，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、2+4＝6＜7，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、2+5＝7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4． 解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（2a）2＝4a2，故此选项错误；
C、a2•a3＝a5，故此选项错误；
D、（a2）3＝a6，正确．
故选：D．
5． 解：A、原式＝﹣（a+2）2，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、原式＝（﹣3b）2﹣c2，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、2m和m不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
6． 解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在黑砖上的概率是．
故选：B．
7． 解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
8． 解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝50°，
∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
9． 解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，
所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，
故选：B．
10． 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠CBD＝x°，
∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，
∴50°+40°+x°+2x°＝180°，
解得：x＝30，
∴∠CFD＝2x°＝60°，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：由题意可知：∠1+∠EAC＝60°，∠EAC+∠2＝90°，
∵∠1＝27°，
∴∠EAC＝60°﹣∠1＝33°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝57°．
故答案为：57°．
12． 解：遇到红灯的概率为：，
故答案为：．
13． 解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
14． 解：根据题意得＝（x±1）2，
而（x±1）2＝x2±x+1，
所以m＝±1．
故答案为±1．
15． 解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
16． 解：由折叠可得，CD＝C′D，∠ADC＝∠ADC′＝45°，
∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，
∴∠BDC′＝180°﹣90°＝90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD＝C′D，
∴△BDC′的形状是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
17． 解：如图，连接PA．

∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，
∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，
∵MN垂直平分线段AB，
∴PA＝PB，
∴PB+PC＝PA+PC≥AC＝10cm，
∴PB+PC的最小值为10cm，
∴△PBC的周长的最小值为18cm．
故答案为18cm
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝3﹣1﹣8
＝﹣6．
19． 解：原式＝4x2﹣12x+9﹣（x2﹣4y2）﹣4y2
＝4x2﹣12x+9﹣x2+4y2﹣4y2
＝4x2﹣x2﹣12x+4y2﹣4y2+9
＝3x2﹣12x+9．
当，时，
原式＝．
20． 解：（1）表中的a＝290÷500＝0.58，
故答案为：0.58；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.6；
（3）因为当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6＝12（个），黑球有20﹣12＝8（个）．
21． 解：（1）如图，A（3，4），B（4，2），C（1，1），
故答案为：3，4，4，2，1，1；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）设AC边上的高为h，
∵AC＝＝，
∴××h＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3，
∴h＝，

22． 解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间；距离；

（2）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；

（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）．
23． 解：（1）阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，
∴阴影部分的面积是（a﹣b）2；
故答案为：（a﹣b）2；
（2）由图可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵x+y＝8，xy＝12，
∴①（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×12＝16，
②x﹣y＝±4．
24． 解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，
∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，
∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），
解得t＝3，
故答案为：3；

（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，
∴12﹣2t＝8，
解得t＝2，
∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；

（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．

25． 解：（1）如图1中，点P即为所求．


（2）如图2中，点P′即为所求．


（3）如图3中，过点C作CT⊥AB于T．

∵AC＝AB，AD平分∠CAB，
∴AD垂直平分线段BC，
∴AC，AB关于AD的长，
作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，
∵PC+PE＝PC+PE′≥CT，
∴当P，E′在CT上时，PE+PC的值最小，最小值为线段CT的长，
∵S△ABC＝•AB•CT＝•BC•AD，
∴CT＝＝．