年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型-2023-2024学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》(北师大版)

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 原卷
      (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型(原卷版).docx
    • 解析
      (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型(解析版).docx
    (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型(原卷版)第1页
    (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型(原卷版)第2页
    (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型(解析版)第1页
    (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型(解析版)第2页
    (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型(解析版)第3页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    北师大版九年级下册1 锐角三角函数优秀课时训练

    展开

    这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数优秀课时训练,文件包含挑战压轴专项13锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型解析版docx、挑战压轴专项13锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
    (挑战压轴)专项1.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型
    【方法技巧】
    已知AB、BE的长度及∠DBE,∠DAC或∠DFC)的度数,过较短的边AB作高BE,构造矩形和直角三角形,先解直角三角形,再利用加减求解。




    1.(2021秋•汉寿县期末)如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD(办公楼AB与建筑物CD均垂直于地面BCF),当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物CD的墙上留下的影子CE=2米,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(点B,F,C在同一条直线上).
    (1)求办公楼AB的高度;
    (2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
    (参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,)

    【解答】解:(1)过点E作EM⊥AB于点M,
    则四边形BCEM为矩形,
    ∴BM=CE=2米,
    设AB=x米,
    在Rt△ABF中,∠AFB=45°,
    ∴BF=AB=x米,
    ∴BC=BF+FC=(x+25)米,AM=(x﹣2)米,
    在Rt△AEM中,tan∠AEM=,
    则≈,
    解得:x=20,
    答:办公楼AB的高度为20m;
    (2)在Rt△AME中,cos∠AEM=,
    则cos22°=,即≈,
    解得:AE=48,
    答:A,E之间的距离约为48米.

    2.(2020•新宾县模拟)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)

    【解答】解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
    在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
    ∴CO=AO•tan60°=100(米).
    设PE=x米,
    ∵tan∠PAB==,
    ∴AE=2x.
    在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100﹣x,PF=OA+AE=100+2x,
    ∵PF=CF,
    ∴100+2x=100﹣x,
    解得x=(米).
    答:电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为(米).

    3.(2015•通辽)如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1:,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

    【解答】解:过点E作EF⊥BC于点F,过点E作EN⊥AB于点N,
    ∵建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1:,
    ∴设EF=x,则FC=x,
    ∵CE=20米,
    ∴x2+(x)2=400,
    解得:x=10,
    则FC=10m,
    ∵BC=25m,∴BF=NE=(25+10)m,
    ∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=(35+10)m,
    答:建筑物AB的高为(35+10)m.

    4.(2018•黄冈)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.
    (1)求坡底C点到大楼距离AC的值;
    (2)求斜坡CD的长度.

    【解答】解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则AC===20(米)
    答:坡底C点到大楼距离AC的值是20米.

    (2)设CD=2x,则DE=x,CE=x,
    在Rt△BDF中,∵∠BDF=45°,
    ∴BF=DF,
    ∴60﹣x=20+x,
    ∴x=40﹣60,
    ∴CD=2x=(80﹣120)(米),
    ∴CD的长为(80﹣120)米.

    5.(内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).

    【解答】解:如图,过点A作AH⊥DE于H,
    则四边形ABEH为矩形,
    ∴AH=BE,EH=AB=3(米),
    设DE=x米,
    在Rt△CDE中,CE==x,
    在Rt△ABC中,
    ∵=,AB=3米,
    ∴BC=3(米),
    在Rt△AHD中,DH=DE﹣EH=(x﹣3)米,
    ∴AH==(x﹣3),
    ∵AH=BE=BC+CE,
    ∴(x﹣3)=3+x,
    解得x=9.
    答:树高为9米.

    6.(2022•南召县模拟)某广场前有一个斜坡AB的坡比i=1:,在坡角A点处测得商场主楼顶部H的仰角为63.5°,小明沿着斜坡行至距离A点10米的点D处测得主楼顶部H的仰角为39°.请你根据以上数据求主楼GH的高约为多少米?(精确到0.01,参考数据:≈1.7,sin63.5°≈0.89,cos63.5°≈0.44,tan63.5°≈2.00.sin39°≈0.62,cos39°≈0.78,tan39°≈0.80)

    【解答】解:过点D作DP⊥AC,垂足为P,过点D作DM⊥HG,垂足为M,

    则DP=MG,DM=PG,
    ∵斜坡AB的坡比i=1:,
    ∴==,
    ∴∠BAC=30°,
    在Rt△DPA中,AD=10米,
    ∴DP=AD=5(米),
    AP=DP=5(米),
    设AG=x米,
    ∴DM=PG=AP+AG=(5+x)米,
    在Rt△GHA中,∠HAG=63.5°,
    ∴HG=AG•tan63.5°≈2x(米),
    ∴HM=HG﹣MG=(2x﹣5)米,
    在Rt△DMH中,∠HDM=39°,
    ∴tan39°==≈0.8,
    ∴x≈9.833,
    经检验:x=9.833是原方程的根,
    ∴HG=2x≈19.67(米)
    ∴建筑物GH的高约为19.67米.
    7.(2020•新昌县校级模拟)如图,某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i=1:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°,在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°,且B,M,D三点在同一水平线上.
    (1)求DM的长.
    (2)求旗杆AB的高度.(结果保留根号)

    【解答】解:(1)∵CD=2m,tan∠CMD=,
    ∴MD=6m;
    (2)过点C作CE⊥AB于点E,
    设BM=xm,
    ∴BD=(x+6)m,
    ∵∠AMB=60°,
    ∴∠BAM=30°,
    ∴AB=(x) m,
    已知四边形CDBE是矩形,
    ∴BE=CD=2m,CE=BD=(x+6)m,
    ∴AE=AB﹣BE=(x﹣2)m,
    在Rt△ACE中,
    ∵tan30°=,
    ∴=,
    解得:x=3+,
    经检验,x=3+是分式方程的解,
    ∴AB=x=(3+3)(m).
    8.为了方便学校蓝球队晚间训练,学校操场安装了高杆灯照明(如图所示),俊强和同学们想知道高杆灯的高度,进行了如下测量工作:俊强同学在A处用自制的测倾器测得灯杆顶部D的仰角为22°,朝着灯杆向前走12米到达点B处,测得灯杆顶部D的仰角为45°,已知俊强眼睛到地面的距离为1.7米(即图中AE、BF的长),求灯杆DC的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40.)

    【解答】解:连接EF并延长,交CD于点G,

    则EG⊥CD,AB=EF=12米,FG=BC,AE=BF=CG=1.7米,
    在Rt△DFG中,∠DFG=45°,
    则DG=FG,
    设DG=FG=x米,则EG=(x+12)米,
    在Rt△DEG中,∠DEG=22°,
    tan22°=≈0.40,
    解得x=8,
    ∴CD=DG+CG=8+1.7≈10(米).
    即灯杆CD的高度约为10米.


    相关试卷

    数学北师大版1 锐角三角函数精品课时训练:

    这是一份数学北师大版1 锐角三角函数精品课时训练,文件包含挑战压轴专项14锐角三角函数实际应用-拥抱型原卷版docx、挑战压轴专项14锐角三角函数实际应用-拥抱型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。

    北师大版九年级下册1 锐角三角函数精品当堂达标检测题:

    这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数精品当堂达标检测题,文件包含挑战压轴专项13锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型原卷版docx、挑战压轴专项13锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。

    北师大版九年级下册1 锐角三角函数优秀习题:

    这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数优秀习题,文件包含挑战压轴专项12锐角三角函数实际应用-母子型原卷版docx、挑战压轴专项12锐角三角函数实际应用-母子型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map