江苏扬州市梅岭教育集团2021年中考二模数学试卷+答案

这是一份江苏扬州市梅岭教育集团2021年中考二模数学试卷+答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
梅岭中学教育集团2020-2021学年初三第二次模拟考试试卷
数学学科 （考试时间：120分钟，总分150分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列实数中，是无理数的为
A．0 B．3.14 C．－ D．
（第2题）
2．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是
A. 4 B. 0 C. -2 D. -4


（第3题）
3．下面左图是一个圆柱体，则它的主视图是



A B C D
4．下列说法正确的是
A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．为了疫情防控了解进校同学的体温状况，应采用抽样调查的方式
D．若甲组数据方差，乙组数据方差，则甲组数据比乙组数据稳定
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是
（第8题）
A
B
C
（第5题）
A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）





6．已知一次函数y＝ax－x－a＋1(a为常数)，则其函数图象一定经过的象限是
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
7．如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是



A B C D
8．如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是
A．1 B． C． D．5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.函数y＝中自变量x的取值范围是 ▲ .
10.我国南海面积约为350万平方千米，数据“350万”用科学记数法表示为 ▲ .
11.若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为 ▲ .
12．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数y 的图像一个交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ▲ ．
13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ .
14．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．
15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝ ▲ °．
A
B
E
C
D
（第16题）

A5
A6
A7
A8
A9
A10
A1
A2
A3
A4
（第15题）
（第14题）
16．如图，在□ABCD中，AC是对角线，∠BAE＝∠DAC，已知AB＝7，AD＝10，则CE＝ ▲ ．






17.判断命题“若△ABC的边a、b、c满足，则△ABC是等腰三角形”的真假．答： ▲ ．（选填“真命题”或“假命题”或“无法判断”）
18．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：
桌别
①回收餐具与剩菜、清洁桌面
②清洁椅面与地面
③摆放新餐具
大桌
5分钟
3分钟
2分钟
小桌
3分钟
2分钟
1分钟
现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 ▲ 分钟．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题满分8分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．

20.(本题满分8分)已知关于、的方程组的解满足，求实数的取值范围．

3个
4个
5个
6个
7个及以上
a
20%
10%
15%
30%
3个 4个 5个 6个 7个及以上
测试成绩
人数
10
20
30
40
50
60
21.(本题满分8分)中考体育测试前，某市教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本市部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：






请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中＝ ▲ %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个．
（3）该市体育中考选报引体向上的男生共有1800人，引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？


22.(本题满分8分)某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．
（1）该批产品有正品 ▲ 件；
（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．


23.（本题满分10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．


24.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．
（2）若EF=2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．








25.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，AC=6，求⊙O的直径．






26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a即任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h即任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,-2)，B(2,2)，C(-1,-3)，则“横底”a=3，“纵高”h=5，“矩积”S=ah=15．已知点D(-2,3)，E(1,-1)．
（1）若点F在x轴上.
①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 ▲ ；
②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ▲ ；
（2）若点F在直线y=mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，求m的取值范围．











27.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，四边形OABC为矩形，AB＝4，cos∠ACB＝ ，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF＝∠ACB．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）当△CEF是等腰三角形时，求DE的长；
（3）当CF的长最小时，求△CED的内切圆圆心G的坐标．
O
A
E
C
D
B
F
x
y
O
A
E
C
D
B
F
x
y










28．（本题满分12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a）的图象L经过点A（－2，0）.
（1）求证：b2－4ac＞0；
（2）若点B（－，b＋3）在图象L上，求b的值；
（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.













梅岭中学教育集团2020-2021学年初三第二次模拟考试
数学学科 参考答案及评分标准
一 、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
D
B
D
C
B
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. x≠1 10. 3.5×106 11. 30 12. （2，－3） 13. 0.3
14. 135 15. 54 16. 5.1 17. 真命题 18. 12
三、解答题：（本大题共10小题，共96分）
19．解：（1）原式＝ ………………………………………………………3分
＝. …………………………………………………………4分
（2）原式＝ ………………………………………………………3分
∴当时，原式＝. ……………………………………………4分
20．解：解方程组得 ，（每个解2分） ……………………………………4分
由题意得 …………………………………………………5分
解不等式组得 ，（解一个不等式1分） …………………………7分
60
50
40
30
20
10
3个 4个 5个 6个 7个及以上
∴的取值范围为. …………………………………………8分
21．解：（1）25；画图正确 ……2分
（2）5，5； ……6分
（3）×1800＝810（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生
测试成绩
能获得满分的同学有810名．………8分
A
B
C
D
E
F
G
O
A
B
C
D
E
F
G
O
22．（1）3； …………2分
（2）画树状图略 …………6分
结果共有12种情况，且都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种
∴ P（两次取出的都是正品）＝＝ …………8分
23.解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天能加工1.5件新产品. ……1分
依题意得 . ………………………………5分
解得. …………………………7分
经检验，是原方程的解，并且符合题意． …………… 8分
∴ .
答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品． ………………10分

24.（1）证明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF.
∵F为AC的中点,∴AF=CF.又∠AFD=∠CFE.∴ △DAF≌△ECF．………………………3分
∴ AD=CE．∵CE//AB，∴ 四边形ADCE为平行四边形． ………………………5分
（2）作FH⊥DC于点H．
∵ 四边形ADCE为平行四边形,∴ AE//DC，DF= EF=2， ∴∠FDC =∠AED=45°．
在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，
∴ sin∠FDC=，得FH=2，
tan∠FDC=，得DH=2． ………………7分
在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．
由勾股定理，得HC=． ………………………………9分
∴ DC=DH+HC=2+． ………………………………10分
25.（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，
又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E， …………………………………2分
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，
∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°， …………………………………4分
∴AC是⊙O的切线．………………5分
（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，[来源:Z#xx#k.Com]
∵DA=DC，AC=6，∴CF==3，
∵，∴，
∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，………7分
在Rt△ADE中，∵，AD=5，
∴，∴AE=，∴⊙O的直径为．…………………………………10分

26.解：（1）①，； ………………………………………2分
②12； ………………………………………4分
（2）或 （每个3分） ………………………………………10分
27.（本题12分）
（1）∵点D与点A关于y轴对称，∴AC＝CD ∴∠CDA＝∠CAD＝∠ACB
∵∠CEF＝∠ACB，∴∠CEF＝∠CDA ∴∠CED＋∠AEF＝∠CED＋∠DCE
∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE ………………………………………4分
（2）∵点E不与点D重合，∴点F不与点A重合
∴∠CFE＞∠CAD，∴∠CFE＞∠CEF，∴CE≠CF
①若CE＝EF
∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴CD＝AE
∵cos∠ACB＝ ＝ ，∴设BC＝3k，则AC＝5k，由勾股定理得AB＝4k
∵AB＝4，∴4k＝4，∴k＝1，∴BC＝3，AC＝5，∴OA＝OD＝3，AD＝6，CD＝5
∴AE＝5，∴DE＝1 ………………………………………6分
②若CF＝EF，则∠ECF＝∠CEF＝∠CDA＝∠CAD，∴△CEF∽△DAC，∴ ＝ ＝
∵△AEF∽△DCE，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝
∴DE＝ ………………………………………8分
（3）设DE＝x，CF＝yO
A
C
D
B
F
x
y
G
M
P
N
(E)
，∵△AEF∽△DCE，∴ ＝
∴ ＝ ，∴y＝ x 2－ x＋5（0＜x ＜6）
∵y＝ x 2－ x＋5＝ ( x－3 )2＋
∴当x＝3时，CF的长最小，此时点E与点O重合………10分
设⊙G切△DCE三边于M、N、P，⊙G的半径为r
则EM＝EN＝r，CP＝CN＝4－r，DP＝DM＝3－r
∵CP＋DP＝CD，∴4－r＋3－r＝5，∴r＝1
∴点G的坐标为（－1，1） ………………………………………12分
28．（1）证明：由题意，得4a－2b＋c＝0，∴b＝2a＋c．
∴b2－4ac＝(2a＋c)2－4ac＝(2a－c)2． 2分
∵c≠4a，∴2a－c≠0，∴(2a－c)2＞0，即b2－4ac＞0． 4分
（2）解：∵点B（－，b＋3）在图象L上，
∴，整理，得． 6分
∵4a－2b＋c＝0，∴b＋3＝0，，解得b＝－3． 8分
（3）解：由题意，得，且36a－18＋c＝－8，解得a＝，c＝－8．
∴图象L的解析式为y＝x2－3x－8． 9分
设OC与对称轴交于点Q，图象L与y轴相交于点P，
则Q(3，－4)，P(0，－8)，OQ＝PQ＝5．
分两种情况：①当OD=OE时，如图1，
过点Q作直线MQ∥DB，交y轴于点M，交x轴于点H，
则，∴OM=OQ=5. ∴点M的坐标为（0，－5）.
设直线MQ的解析式为.
∴，解得.
∴MQ的解析式为.易得点H（15，0）.
又∵MH∥DB，.
即，∴. 11分
②当EO=ED时，如图2，
∵OQ=PQ，∴1=2，又EO=ED，∴1=3.
∴2=3， ∴PQ∥DB.
设直线PQ交于点N，其函数表达式为
∴，解得.
∴PQ的解析式为. ∴点N的坐标为（6，0）.
∵PN∥DB，∴，∴，解得.
B
O
C
P
Q
x
y
A
D
E
H
M
（第28题答图1）
B
O
C
P
Q
x
y
A
D
E
N
1
2
3
（第28题答图2）
综上所述，当△ODE是等腰三角形时，n的值为或. 12分