七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份七年级上学期第一次月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题(分），填空题分），解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期数学月考试卷
一、选择题(分）
1. 在，，，，|，中，负数有（ ）
A 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. -的倒数是（ ）
A B. C. D. －
3. 下列说法中错误的是（　　）
A. 圆周率π无限不循环小数，它不是有理数 B. 负整数和负分数统称为负有理数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 不是分数，是整数
4. 如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数为2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A. 3 B. 7 C. -3或7 D. 7或3
6. 已知互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数，则的值等于（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. -3
7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（　　）
A. 0.750精确到百分位 B. 3.079×104精确到千分位
C. 38万精确到个位 D. 2.80×105精确到千位
9. 下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（　　）个．
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题分）
11. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．
12. 绝对值大于2且小于7的所有负整数的和是___________．
13. 如果，则的值是 _____．
14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|=_____．

15. 对于任意的有理数a，b，定义新运算：，如．试计算：___________．
16. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____．

三、解答题（共72分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 简便计算
（1）
（2）
（3）
（4）
19. 观察下列计算过程：



……
用得到的结论计算：
20. 阅读材料：
求的值．
解：令①
将等式①两边同时乘，得
． ②
②-①，得，即
所以．
请你根据上述材料，解答下列问题：
（1）计算：
（2）已知数列：，，，，，，
①它的第个数是多少？
②求这列数中前个数的和．
21. 在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
22. 仔细观察下列三组数：
第一组：，，，，，……；
第二组：，，，，，……；
第三组：，，，，……
（1）这三组数各是按什么规律排列的？
（2）第二组的第个数是第一组的第个数的多少倍？
（3）取每组数的第个数，计算这三个数的和．
23. 已知x、y、z都是不为0的有理数，且满足
（1）判断：x、y、z中有___________个正数；
（2）的值．
24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，点P，点Q为两个动点，点P从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点Q同时从点B出发，速度为每秒2个单位长度．

（1）点C到A、B两点的距离相等，直接写出点C表示的数为___________；
（2）若点P和点Q都向右运动，它们在点M处相遇，直接写出点M所表示的数为___________；
（3）若点P向右运动，点Q向左运动，且，直接写出此时点P所表示的数为___________
















七年级上学期数学月考试卷
一、选择题(分）
1. 在，，，，|，中，负数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据负数的定义，即可．
【详解】∵，，，，，，
∴负数为：，，，，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查负数的知识，解题的关键是掌握负数的定义．
2. -的倒数是（ ）
A. B. C. D. －
【答案】B
【解析】
【分析】首先把绝对值去掉，然后根据求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，求出－的倒数是多少即可．
【详解】-=－
－的倒数是，
故选B.
【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握各性质定义.
3. 下列说法中错误的是（　　）
A. 圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数 B. 负整数和负分数统称为负有理数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 不是分数，是整数
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的定义及分类方法分析即可．
【详解】A．圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数，正确，不符合题意；
B．负整数和负分数统称为负有理数，正确，不符合题意；
C．正有理数，0和负有理数组成全体有理数，故不正确，符合题意；
D．不是分数，是整数，正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
4. 如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式，再计算即可．
【详解】解：由题意得：4-22=-18（℃），
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
5. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数为2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示数是（ ）
A. 3 B. 7 C. -3或7 D. 7或3
【答案】C
【解析】
【分析】数轴上两点间的距离的求法：用较大数减去较小数.
【详解】与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2-5=-3．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是分两种情况讨论，数轴上越往右的数越大.
6. 已知互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数，则的值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -3
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义可知，根据倒数的定义可知，由绝对值最小的负整数得出，代入计算即可．
【详解】解：由已知条件可得：，，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的加减运算，理解题意得出，，，是解此题的关键．
7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴可得，由此可排除选项．
详解】解：由数轴可得，
∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．
8. 下列说法正确的是（　　）
A. 0.750精确到百分位 B. 3.079×104精确到千分位
C. 38万精确到个位 D. 2.80×105精确到千位
【答案】D
【解析】
【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、0.750精确到千分位，故本选项错误；
B、3.079×104精确到十位，故本选项错误；
C、38万精确到万位，故本选项错误；
D、2.80×105精确到千位，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
9. 下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】分析：各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可.
详解：①若a为有理数，且，则a不一定小于a2，不符合题意；
②若 则a=1或，不符合题意；
③若 则互为相反数，符合题意；
④若则，不符合题意；
⑤若 且则 符合题意，
故选B．
点睛：考查知识点较多，倒数，相反数等，熟悉掌握各个知识点是解题关键.
10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故选B.
【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
二、填空题分）
11. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：320000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
12. 绝对值大于2且小于7的所有负整数的和是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出绝对值大于2且小于7的所有负整数，再求出和即可．
【详解】解：绝对值大于2且小于7的所有负整数有：，
和为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的定义，能求出符合题意的所有负整数是解此题的关键．
13. 如果，则的值是 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．
【详解】解：因为，
所以，，
所以，，
所以．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|=_____．

【答案】a+b﹣c．
【解析】
【分析】首先根据数轴，确定a、b、c的大小及b﹣c 、c﹣a正负， 然后根据绝对值的意义化简，绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│= -a （a为负值，即a≤0 时）
【详解】解：由图知：c＜b＜0＜a，
∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|
=b﹣c+c+a﹣c
=a+b﹣c．
故答案为a+b﹣c．

【点睛】本题考查绝对值意义和整式的加减，解题关键是根据数轴上点的位置确定需要化简的式子的绝对值.
15. 对于任意的有理数a，b，定义新运算：，如．试计算：___________．
【答案】373
【解析】
【分析】根据转化为有理数的混合运算求解即可．
【详解】∵，
∴





故答案为：373
【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义是解答本题的关键．
16. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____．

【答案】226
【解析】
【详解】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，
由此规律可得14+a=15×16，
解得：a=226．
故答案为226
三、解答题（共72分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）1 （3）
（4）
【解析】
【小问1详解】





【小问2详解】




【小问3详解】




【小问4详解】






【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
18. 简便计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】





【小问2详解】






【小问3详解】





【小问4详解】





【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
19. 观察下列计算过程：



……
用得到的结论计算：
【答案】
【解析】
【分析】先通过所给算式得出规律，再利用规律计算即可．
【详解】∵，
，
，
…，
∴，
∴



【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及数字类规律探究，找出规律是解答本题的关键．
20. 阅读材料：
求的值．
解：令①
将等式①两边同时乘，得
． ②
②-①，得，即
所以．
请你根据上述材料，解答下列问题：
（1）计算：
（2）已知数列：，，，，，，
①它的第个数是多少？
②求这列数中前个数的和．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据上述材料的做法，设将等式两边同时乘以，得，根据上述材料的计算，即可求出；
（2）根据数列：，，，，，，可得规律，即可求出第个数的数值；设，将等式两边同时乘以，得，由，即可求出列数中前个数的和．
【小问1详解】
设，
将等式两边同时乘以，
∴，
∴得，，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，，，，，，
∴上述规律为：，
∴第个数为：；
设，
将等式两边同时乘以，
∴，
∴得，，
∴，
这列数中前个数的和为：．
【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是理解题意，按照新运算法则，进行运算．
21. 在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【答案】（1）B地在A地的东边22千米；（2）还需补充18升汽油；（3）距A地32千米
【解析】
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【详解】解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；
15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
22. 仔细观察下列三组数：
第一组：，，，，，……；
第二组：，，，，，……；
第三组：，，，，……
（1）这三组数各是按什么规律排列的？
（2）第二组的第个数是第一组的第个数的多少倍？
（3）取每组数的第个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）第一组按照：，，，，，的规律排列；第二组按照：，，，，，的规律排列；第三组按照：，，，，，的规律排列
（2）
（3）
【解析】
分析】（1）根据上述三组数据，得到规律，根据规律进行解答；
（2）根据得到第一问的规律，得出第二组的第个数的数值和第一组的第个数的数值，即可；
（3）根据得到第一问的规律，求出每组数的第个数的数值，即可．
【小问1详解】
第一组：，，，，，……分别是，，，，，第个数就等于
∴第一组按照：，，，，，的规律排列；
第二组：，，，，，……分别是，，，，，第个数就等于
∴第二组按照：，，，，，的规律排列；
第三组：，，，，……分别是，，，，，第个数就等于的倍；
∴第三组按照：，，，，，的规律排列．
【小问2详解】
∵第一组按照：，，，，，的规律排列，
∴第一组的第个数是：；
∵第二组按照：，，，，，的规律排列，
∴第二组的第个数是：；
∴
∴第二组的第个数是第一组的第个数的倍．
【小问3详解】
第一组的第个数为：，第二组的第个数为：，第三组的第个数为：，
∴这三个数的和为：．
【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是读取上述数据，找到规律，按照规律进行解答．
23. 已知x、y、z都是不为0的有理数，且满足
（1）判断：x、y、z中有___________个正数；
（2）的值．
【答案】（1）1 （2）0
【分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则可判断x、y、z中正数的个数；
（2）先化简绝对值，再算加减即可．
【小问1详解】
∵，
∴x、y、z中有1个正数，2个负数．
故答案为：1；
【小问2详解】
∵x、y、z中有1个正数，2个负数，
∴可设，
∴



【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的加法法则，化简绝对值，判断出x、y、z中有1个正数，2个负数是解答本题的关键．
24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，点P，点Q为两个动点，点P从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点Q同时从点B出发，速度为每秒2个单位长度．

（1）点C到A、B两点的距离相等，直接写出点C表示的数为___________；
（2）若点P和点Q都向右运动，它们在点M处相遇，直接写出点M所表示的数为___________；
（3）若点P向右运动，点Q向左运动，且，直接写出此时点P所表示的数为___________
【答案】（1）3 （2）21
（3）13或
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据点C到A、B两点的距离相等求出点C表示的数即可；
（2）根据追及问题可列方程可得追及所需时间，即可求M点所表示的数；
（3）根据相遇问题可列方程，可求得时间的值．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，
∵点C到A，B两点的距离相等，
∴点C表示的数．
故答案为：3；
【小问2详解】
设运动时间为t秒，
，
解得：，
点P运动路程，
∴点M所表示的数为．
故答案为：21；
【小问3详解】
设经过t秒，满足，
t秒后点P对应的数为，点Q所对应的数为，
∴，
可得方程：或，
解方程得：或，
∴点P对应的数或．
故答案为：13或．