2022-2023学年云南省昆明市嵩明县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市嵩明县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市嵩明县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，共36.0分.）
1. 下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是(    )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是(    )

A. B.
C. D.
3. 下列根式中，是最简二次根式的是(    )
A. B. C. D.
4. 从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过初赛统计，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，结合以上数据，你认为派谁参加比赛更合适(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是(    )


A. B. C. D.
6. 对于一次函数，下列说法错误的是(    )
A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为
C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点
7. 如图，在中、点是的中点，连接若，则的长是(    )


A. B. C. D.
8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是(    )
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是(    )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则为(    )

A. B. C. D.
11. 春暖花开，美丽云南景色宜人一位“驴友”早晨：从家出发到郊外赏花他所走的路程千米随时间时变化的情况如图所示则下面说法中错误的是(    )

A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B. 他在途中休息了小时
C. 到：时他走的路程是千米
D. 他到达目的地所花的时间是小时
12. 如图，数轴上的点对应的实数是，点对应的实数是，过点作于点，使得，连接，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数是(    )

A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，共8.0分）
13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为______ ．
14. 在平面直角坐标系中，将直线的图象向上平移个单位后所得的函数解析式为：______ ．
15. 如图将矩形沿直线折叠，顶点落在边上处，已知，则的长是______ ．


16. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”那么顶角为的等腰三角形______ “准等边三角形”填“是”或“不是”
三、解答题（共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
；
18. 本小题分
如图，已知，两艘船同时从港口出发，船以的速度向东航行，船以的速度向北航行，它们离开港口后相距多远？





19. 本小题分
为了庆祝中国共青团成立周年，加强对青少年的共青团知识普及，嵩明县某校展开了以“请党放心，强国有我”为主题的知识竞赛活动，下面是从八年级名参赛学生中随机收集的名学生的成绩单位：分：


整理数据：
成绩分









学生人数人









分析数据：
平均数
众数
中位数



解决问题：
求 ______ ， ______ ， ______ ；
若成绩达到分及以上为“优秀”等级，请估计该校八年学生中成绩达到“优秀”的人数．
20. 本小题分
先观察下列的等式，再回答问题：
；
；
；
请你直接写出结果： ______ ， ______ ；
根据你的观察猜想： ______ 为正整数．
21. 本小题分
如图，在矩形中，对角线，相交于点，，与相交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求矩形的面积．





22. 本小题分
昆明某电商平台计划用不超过元的资金购进，两种商品共件，从市场得知如表信息：



进价元件


售价元件


设该经销商购进商品件，这两种商品全部销售完后获得利润为元．
求与之间的函数解析式；
该经销商应该如何进货可获利最大？并求出最大利润是多少元．
23. 本小题分
在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点．
求直线的函数解析式；
若点在直线上，求代数式的值．
24. 本小题分
如图在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
______ ， ______ 用含的代数式表示；
运动中，是否存在这样的，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．




答案和解析

1.【答案】 
解：，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B.，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

2.【答案】 
解：四边形是平行四边形，
，，，故A，，C正确；
不一定等于，故D错误；
故选：．
根据平行四边形的性质判断即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

3.【答案】 
解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

4.【答案】 
解：，，，，
，
丁的成绩稳定，
选丁最合适，
故选：．
根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义．

5.【答案】 
解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

6.【答案】 
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．
此题考查了一次函数的图象和性质与一次函数图象上点的坐标特征，能正确根据判断增减性是解题的关键．
【解答】
解：中，，，
A.，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
B.当时，，则图象与轴交点为，故该选项正确，不符合题意；
C.，，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；
D.当时，，则图象经过点，故该选项不正确，符合题意；
故选：．  
7.【答案】 
解：在中、点是的中点，，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．

8.【答案】 
解：每个幂的底数都是，幂的指数与单项式的个数相等，
第个单项式是，
故选：．
找出每个幂与幂的个数之间的关系．
本题考查了代数式的规律，找出每个代数式与代数式的个数之间的关系是关键．

9.【答案】 
解：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，
方程组的解是．
故选：．
依据题意，由点是两个函数图象的交点，同时满足函数解析式；即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于、的二元一次方程组解即可求出．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

10.【答案】 
解：四边形是正方形，
，
是等边三角形，
，，
．
故选：．
由正方形的性质可得，由等边三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．

11.【答案】 
解：、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项结论正确，不符合题意；
B、他在途中休息了小时，即半小时，选项结论错误，符合题意；
C、到：时他走的路程是千米，选项结论正确，不符合题意；
D、他到达目的地所花的时间是：小时，选项结论正确，不符合题意．
故选：．
根据函数的图象得出信息解答即可．
本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

12.【答案】 
解：在中，
，
根据题意可得，，
点所对应的实数是．
故选：．
根据勾股定理即可算出的长，根据据题意可得，由点对应的实数是，即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数在数轴上的表示方法进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】 
解：要使二次根式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．

14.【答案】 
解：由“上加下减”的原则可知，将直线的图象向上平移个单位后所得的函数解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

15.【答案】 
解：四边形是矩形，
，，
由折叠的性质知：；
在中，，，
由勾股定理可得：
，
故答案为：．
由折叠的性质得出的长，再根据勾股定理求解即可．
本题主要考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，掌握图形翻折不变性的性质是解题的关键．

16.【答案】不是 
解：等腰三角形顶角为，
等腰三角形的底角是．
，，
顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”．
故答案为：不是．
由等腰三角形顶角为，得到等腰三角形的底角是于是得到顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”．
本题考查“准等边三角形”，等腰三角形的性质，关键是理解新定义“准等边三角形”．

17.【答案】解：

；



． 
【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：、两艘船同时从港口出发，船以的速度向东航行；船以的速度向北航行，
，它们离开港口后，，，
，
答：它们离开港口后相距． 
【解析】由题意知：两条船的航向构成了直角．再根据路程速度时间，再根据勾股定理求解即可．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角问题，得出，的长是解题关键．

19.【答案】     
解：，
，，
故答案为：、、；
名，
答：估计该校八年学生中成绩达到“优秀”的人数为名．
根据各分数人数之和等于总人数求出，再根据众数和中位数的定义可得、的值；
总人数乘以样本中成绩达到“优秀”的人数所占比例即可．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义及样本估计总体的应用．

20.【答案】   
解：，
，
故答案为：，；



．
故答案为：．
利用分母有理化的方法进行求解即可；
分析所给的式子的特点，进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算是法则的掌握．

21.【答案】证明：，，
四边形为平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
平行四边形为菱形；
解：四边形为菱形，
，，
是等边三角形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在中，，，
，
，
矩形的面积． 
【解析】先证四边形为平行四边形，由矩形的性质可得，可得结论；
由菱形的性质可得，，可得是等边三角形，由含度直角三角形的性质和勾股定理可求的长，即可求矩形的面积．
本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，证得四边形是菱形是解此题的关键．

22.【答案】解：该经销商购进商品件，
该经销商购进商品件．
，
计划用不超过元的资金购进，两种商品共件，
，解得．
为整数，
与之间的函数解析式为．
随的增大而增大，
当时，最大，．
该经销商购进商品件、商品件可获利最大，最大利润是元． 
【解析】根据某商品的利润数量售价进价，分别计算、两商品的利润，再求二者之和即得这两种商品全部销售完后获得的利润，将得到的代数式进行整理即可求得与之间的函数解析式．再根据“计划用不超过元的资金购进，两种商品”求出的取值范围；
根据与之间的函数解析式及的取值范围求出取何值时，可获利最大，以及最大值是多少．
本题考查一元一次函数及一元一次不等式的应用，深刻理解题意是解答这类问题的关键．

23.【答案】解：与轴交于点，与轴交于点．
，
，
直线解析式为，
点在直线上，
，
，．
，

，
时，，
．
当时，．
． 
【解析】待定系数法求解即可；
降次运算，先求出，再求即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活设解析式便于简化运算．

24.【答案】   
解：，．
故答案为：，．
当时，四边形是平行线四边形，
，
，
，
当四边形是等腰梯形时，
，

作于，于，
，，
四边形是矩形，是矩形，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
或．
由运动的速度即可表示长，的长；
分两种情况，当四边形是平行线四边形，得到，因此，当四边形是等腰梯形时，由，得到，因此，即可得到的值．
本题考查列代数式，平行四边形、等腰梯形的性质，关键是分两种情况讨论．