2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分.）1. 下列图形中不能表示y是x的函数的是(    )A. B. C. D. 2. 抛物线y=3(x−2)2+1的顶点坐标是(    )A. (2,1) B. (−2,1) C. (−2,−1) D. (1,2)3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A. 0.5 B. 7 C. 13 D. 84. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(    )A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数5. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(    )A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1， 2， 36. 下列说法不正确的是(    )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 一个角是直角的四边形是矩形7. 银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低为1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程(    )A. 2.25%(1−2x)=1.21% B. 1.21%(1+2x)=2.25%C. 1.21%(1+x)2=2.25% D. 2.25%(1−x)2=1.21%8. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是(    )A. 3 B. 2 2 C. 10 D. 49. 如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A(m,3)，则不等式ax+40；②a−b+c0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题，共18.0分）11. 从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是s甲2=12，s乙2=8.8，则______ 班学生的成绩比较整齐．12. 将抛物线y=2(x+3)2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．13. 一次函数y=(3m−2)x+m的函数值y随自变量x的值增大而减小，则m的取值范围是______ ．14. 已知关于x的一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则另一个根是______ ．15. 已知点A(2,5)，B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线______ ．16. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠CAE=15°，那么∠BOE的度数为______ ．三、解答题（共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)计算：(−12)2− 6 2+ 12+| 3−2|．18. (本小题6.0分)解下列方程：(1)3x2=12；(2)3x2+2x=5；19. (本小题6.0分)“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动.小致同学为了了解自己小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵)：1；1；2；3；2；3；2；3；3；4；3；3；4；3；3；5；3；4；3；4；4；5；4；5；3；4；3；4；5；6  (1)对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如图的统计图，请补充完整；②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是______ ，众数是______ ，中位数是______ ；(2)“互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计，该小区采用这种形式的家庭有______ 户.20. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b(k≠0)经过点A(4,0)，与直线l2：y=12x相交于点M(m,1)．(1)求直线l1的函数解析式；(2)直线l1与y轴相交于点B，点C为x轴上一点，若△ABC的面积为6，求点C的坐标．21. (本小题8.0分)已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k+1=0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若x1x2−x1−x2=3，求k的值．22. (本小题9.0分)如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)已知AE⊥BC于E，若CE=2BE=4，求BD．23. (本小题9.0分)为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在此次数学活动中表现优秀的学生．已知购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元．(1)每件甲、乙礼品的价格各是多少元？(2)根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共100件，设购买a件甲种礼品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，求所需总费用的最小值．24. (本小题10.0分)如图1，已知：四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点E为边BC上一个动点(不含端点)，点B关于直线AE的对称点为点F，点H为线段DF的中点．(1)求证：AH⊥DF；(2)如图2，作CG⊥AE，垂足为G，当AB=2，CG= 2时，求∠BAE的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，连接GH，并延长交CD于点M，求线段CM的长．25. (本小题10.0分)在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标3倍的点称为“开心点”，例如：点(−1,−3)，(2,6)，( 5,3 5)，…都是“开心点”.又如：抛物线y=x2−4上存在两个“开心点”(−1,−3)，(4,12)．(1)在下列函数中：①y=3x−1，②y=2x2，③y=x2+4，存在“开心点”的函数有：______ ；(填序号) (2)若抛物线y=x2−2mx+m2上存在唯一一个“开心点”点H，求点H的坐标；(3)若抛物线y=−x2+(2n+4)x−n2+6n+2上存在两个“开心点”A(x1,y1)和B(x2,y2)(其中x10，故④正确；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换等．11.【答案】乙 解：由于s甲2=12>8.8=S乙2，所以乙的方差较小，波动也较小，即乙班学生的成绩比较整齐．故答案为：乙．根据方差的意义判断哪个班的成绩比较稳定即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】y=2(x+2)2−1 解：将抛物线y=2(x+3)2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度可得：y=2(x+3−1)2+4−5，即y=2(x+2)2−1，故答案为y=2(x+2)2−1．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13.【答案】m