2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，共30.0分）1. 下列是与体育运动有关的图案，其中属于中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    )A. 2+ 3= 5 B. 3− 2=1 C. 2× 3= 6 D. (−3)2=−33. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(    )A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 某奶茶店提供三种不同容积的杯子：小杯350毫升，中杯500毫升，大杯700毫升.若厂家想了解哪种容积的杯子最畅销，则下列统计量中最有参考意义的是(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差5. 关于x的方程kx2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值可能是(    )A. 0 B. 2 C. 4 D. 66. 若反比例函数y=−6x的图象经过点A(a,b)，则下列结论中不正确的是(    )A. 点A位于第二或四象限 B. 图象一定经过(−a,−b)C. 在每个象限内，y随x的增大而减小 D. 图象一定经过(−b,−a)7. 用反证法证明命题：四边形的外角中至多有3个钝角，第一步应假设(    )A. 四边形的外角中没有钝角 B. 四边形的外角中有1个钝角C. 四边形的外角中有2个钝角 D. 四边形的外角全部都是钝角8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(    )A. 200(1+x)2=242 B. 200(1−x)2=242C. 200(1+2x)=242 D. 200(1−2x)=2429. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，AM=CN，则下列说法正确的是(    )A. 若∠AME=90°，则四边形ENFM是矩形B. 若MN=2AM，则四边形ENFM是矩形C. 若ME=MF，则四边形ENFM是矩形D. 若MN=AD，则四边形ENFM是矩形10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE和AFGC.若想要求出△ACD的面积，则只需知道以下哪个图形的面积(    )A. △ABC B. △ABG C. 正方形ABDE D. 四边形AFGB第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，共18.0分）11. 二次根式 x−1中字母x的取值范围是______．12. 在直角坐标系中，若点A(1,a)和点B(b,2)关于原点中心对称，则a+b= ______ ．13. 小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的60%和面试的40%作为最终得分，若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是______ 分.14. 已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根分别为m、n，则nm+mn的值为______ ．15. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=2x在第一象限的图象上有一点A，过点A分别作x轴和y轴的平行线l1，l2.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象分别与l1，l2交于点B，C，△ABC的面积为4，则k的值是______ ．16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8，E是AD上一点，将△CDE沿CE对折得到△CFE，延长CF交AB于点G，恰有GB=GF，则AE的长为______ ．三、解答题（共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)计算：(1) 12− 3；(2)( 5+3 2)( 5−3 2)．18. (本小题6.0分)解方程：(1)x2−4x−1=0；(2)x(2x−1)=4x−2．19. (本小题6.0分)某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货.要求零件合格的标准尺寸为500mm，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下(单位：mm)．甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；乙：499，502，498，501，499，501，499，499，500，502．(1)为了进一步分析数据，请补全表中的数据：(2)从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由．20. (本小题7.0分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−2,2)．(1)求反比例函数y=kx表达式；(2)已知反比例函数y=kx图象的一支如图所示，补画这个函数图象的另一支；(3)在平面直角坐标系中画出y=−x的图象，利用图象求不等式kx0，解得：k0时，方程有两个不等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0)，由图象上点的坐标特征得出B(mk2,2m)，C(m,km)，然后利用三角形面积公式得到12⋅|mk2−m|⋅|km−2m|=4，求得k=6．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示点的坐标是解题的关键．16.【答案】72 解：连接GE，如图所示： 在矩形ABCD中，CD=AB=6，∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD=8，设GB=GF=x，根据折叠的性质，可得CF=CD=6，∠EFC=∠D=90°，EF=DE，在Rt△BCG中，根据勾股定理，得82+x2=(x+6)2，解得x=73，∴GB=GF=73，∵∠A=∠GFE=90°，根据勾股定理得，GE2=AG2+AE2，GE2=GF2+EF2，∴AG2+AE2=GF2+EF2，∵AG=AB−BG=6−73=113，设AE=m，则DE=8−m，∴(113)2+m2=(73)2+(8−m)2，解得m=72，∴AE=72，故答案为：72．连接GE，根据矩形的性质可得CD=AB=6，∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD=8，设GB=GF=x，根据折叠的性质，可得CF=CD=6，∠EFC=∠D=90°，EF=DE，根据勾股定理列方程，求出x的值，再根据AG2+AE2=GF2+EF2，列方程，求出AE的长即可．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质和矩形的性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2 3− 3 = 3；(2)原式=( 5)2−(3 2)2 =5−18 =−13． 【解析】(1)先把 12化简，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、平方差公式是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，∴(x−2)2=5，∴x−2=± 5，∴x1=2+ 5，x2=2− 5；(2)x(2x−1)=4x−2，即x(2x−1)−2(2x−1)=0，∴(x−2)(2x−1)=0，解得：x1=2，x2=12． 【解析】(1)由配方法解方程即可得出答案；(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解．本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)甲的众数为500，甲的平均数为110×(500+499+500+500+503+498+497+502+500+501)=500，甲的方差为110×[4×(500−500)2+(499−500)2+(503−500)2+(498−500)2+(497−500)2+(502−500)2+(501−500)2]=2.8，乙的中位数为499+5002=499.5．补全表中的数据为：(2)选择乙工厂，理由：因为甲、乙的平均数相同，乙的方差比甲小，所以选择乙工厂． 【解析】(1)根据中位数、众数和方差的定义解答即可；(2)根据平均数和方差的意义解答即可．本题考查了中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．20.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−2,2)，∴k=xy=−2×2=−4．∴反比例函数解析式为：y=−4x．(2)以原点为对称中心，画图如下：(3)正比例函数过原点，取(1,−1)连接延长即可(如图示)．根据图象可知：不等式kx0． 【解析】(1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−2,2)得k=−4.反比例函数解析式可得．(2)两只图象以原点成中心对称图象，画出即可．(3)正比例函数过原点，取一点即可画出图象，根据图象判断取值范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是确定自变量取值范围的常用方法．21.【答案】500t2−4000t+10000 解：(1)∵AA1=10t海里，AB1=(100−20t)海里，∴A1B12=AA12+AB12=500t2−4000t+10000；故答案为：500t2−4000t+10000；(2)设轮船由西向东航行x小时开始受台风影响，根据题意得，(10x)2+(100−20x)2=502，解得x=3或x=5(不合题意舍去)，答：轮船开始受台风影响的时刻是12：00．(1)根据勾股定理即可得到结论；(2)轮船由西向东航行x小时开始受台风影响，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用和勾股定理的运用，对于这类问题要找到临界的点，运用所学的基本知识求解．这就要求对一些小的知识点有很好的掌握．22.【答案】(1)证明：∵BE、CF为△ABC的中线，∴FE为△ABC的中位线，∴FE/​/BC，FE=12BC，∵点G，H分别是OB，OC的中点，∴GH为△OBC的中位线，∴GH/​/BC，GH=12BC，∴DE//GH，DE=GH，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)解：∵G，H分别是OB，OC的中点，且OB=8，OC=6，∴BG=OG=4，CH=OH=3，∵OB⊥OC，∴GH= 42+32=5，由(1)知：四边形EFGH是平行四边形，∴OF=OH=3，OE=OG=4，∴四边形BCEF面积=S△BFE+S△BCE =12⋅BE⋅OF+12⋅BE⋅OC =12×12×3+12×12×6 =54，如图2，过点O作OM⊥AC于M， Rt△COE中，由勾股定理得：CE= 42+62=2 13，∵E是AC的中点，∴AC=2CE=4 13，∵S△COE=12×4×6=12×2 13×OM，∴OM=12 1313，由勾股定理得：CM= OC2−OM2= 62−(12 1313)2=18 1313，∴AM=AC−CM=4 13−18 1313=34 1313，由勾股定理得：OA= OM2+AM2= (12 1313)2+(34 1313)2=10． 【解析】(1)先根据三角形中位线性质得到FE/​/BC，FE=12BC，GH/​/BC，GH=12BC，则FE//GH，FE=GH，从而根据平行四边形的判定方法可得到结论；(2)先根据勾股定理计算BE的长，利用平行四边形的性质得OF和OE的长，由三角形面积的和可得结论；作辅助线构建直角三角形，由勾股定理可解答．本题考查了三角形的中线的定义，三角形的面积，勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的性质和判定等知识，掌握三角形中位线定理是解本题的关键．23.【答案】解：(1)如图1，点D是所求作的点， 由勾股定理得AD= 32+42= 25=5，CD= 12+32= 10，CB= 12+32= 10，由图可得AB=5，∴AB=AD，CD=CB，∴四边形ABCD是“筝形”；(2)如图2−1，EF=EH，GH=GF， ∵E是AB的中点，AB=10，∴AE=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，在Rt△AEH和Rt△BEF中，EH=EFAE=BE，∴Rt△AEH≌Rt△BEF(HL)，∴AH=BF，∴AD−AH=BC−BF，即DH=CF，在Rt△DGH和Rt△CGF中，GH=GFDH=CF，∴Rt△DGH≌Rt△CGF(HL)，∴DG=CG，∴EG=AD=12；如图2−2，FE=FG，HE=HG， 过点G作GM⊥AB于点M，∴∠GME=∠GMB=∠B=∠C=90°，∴四边形BMGC是矩形，∴BM=CG，∵点E是AB的中点，AB=10，∴AE=BE=5，GM=BC=12，在Rt△BEF中，BE=5，EF=5 2，由勾股定理得BF= EF2−BE2= (5 2)2−52=5，∵BC=12，∴CF=BC−BF=12−5=7，在Rt△CFG中，CF=7，GF=EF=5 2，由勾股定理得CG= GF2−CF2= (5 2)2−72=1，∴BM=1，∴ME=BE−BM=5−1=4，在Rt△GME中，GM=12，ME=4，由勾股定理得EG= GM2+ME2= 122+42=4 10；综上，EG的长是12或4 10；(3)如图3，过点A作AH⊥EF于点H， ∵AE平分∠BEF，∠B=90°，AH⊥EF，∴AB=AH，∵AB=AD，∴AH=AD，∵AH⊥EF，∠D=90°，EF⊥CD，∴∠AHF=∠EFD=∠D=90°，∴四边形AHFD是矩形，又AH=AD，∴四边形AHFD是正方形，∴AD=DF=FH=AH，设AD=DF=FH=AH=x，则CF=CD−DF=12−x，EH=EF−FH=8−x，在Rt△ABE和Rt△AHE中，AB=AHAE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AHE(HL)，∴BE=EH，∴BE=8−x，∴CE=CB−BE=12−(8−x)=x+4，在Rt△EFC中，由勾股定理得CE2=EF2+CF2，∴(x+4)2=82+(12−x)2，解得x=6，∴AD=AB=DF=AH=6，BE=2，CF=6，∴S筝形ABCD=S△ABE+S△AEF+S△ADF+S△EFC =12AB⋅BE+12EF⋅AH+12AD⋅DF+12EF⋅CF =12×6×2+12×8×6+12×6×6+12×8×6 =6+24+18+24 =72． 【解析】(1)根据“筝形”的定义找到点D即可；(2)分两种情况讨论：当EF=EH，GH=GF时，分别利用HL证得Rt△AEH和Rt△BEF全等，Rt△DGH和Rt△CGF全等，得出点G是CD的中点，从而得出EG=AD，即可求出EG的长；当FE=FG，HE=HG时，利用勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出CG的长，最后利用勾股定理求出EG的长即可；(3)过点A作AH⊥EF于点H，根据角平分线的性质得出AB=AH，结合已知条件证出四边形AHFD是正方形，设AD=DF=FH=AH=x，用x表示CF、CE的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，然后根据图形面积之间的关系计算即可．本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，“筝形”的定义，读懂题意，理解“筝形”的定义是解题的关键，注意分类思想的运用．种类平均数中位数众数方差甲500500乙5004991.8种类平均数中位数众数方差甲5005005002.8乙500499.54991.8