2022-2023学年山东省泰安市宁阳县六年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2022-2023学年山东省泰安市宁阳县六年级（下）期末数学试卷（五四学制），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省泰安市宁阳县六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）在党中央的坚强领导下，经过艰苦卓绝的奋战，新冠疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为130纳米，已知130纳米＝0.00000013米，0.00000013用科学记数法表示是（　　）
A．0.13×10﹣6 B．0.13×10﹣7 C．1.3×10﹣6 D．1.3×10﹣7
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．3a4+2a4＝5a8 B．（﹣a）4•a2＝a6
C．（2a4）4＝2a8 D．a4÷a4＝a
3．（4分）下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A．对我国某品牌汽车抗撞击能力的调查
B．对神舟飞船各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看电影《长津湖》情况的调查
D．对某种灯泡使用寿命的调查
4．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为2：3：4：1，则丙同学课外书的本数为（　　）
A．2本 B．4本 C．6本 D．8本
5．（4分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．40° B．90° C．50° D．100°
7．（4分）若a＝（﹣2）﹣1，b＝（﹣2）0，c＝（﹣）﹣1，则a、b、c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．b＞a＝c
8．（4分）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8 D．a8﹣b8
9．（4分）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）

A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
10．（4分）已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
则下列说法不正确的是（　　）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C．每加热10s，油的温度升高30℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
11．（4分）一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（　　）
A．75° B．105° C．45° D．135°
12．（4分）如图，是超市2～6月份销售额每月比上月增长率的统计图，下列说法正确的有（　　）
​

A．4月份的销售额低于3月份
B．销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C．销售额最多的是5月份
D．销售额每月比上月的增长率有大有小，但销售额一直在增加
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）长方形面积是3x2y2﹣3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是　 　．
14．（4分）两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 　 　cm．
15．（4分）若＝，则2n﹣3m的值是 　 　．
16．（4分）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，垂足分别为D，F，∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，则∠1+∠2＝　 　度．

17．（4分）某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成x2■x+9．看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是 　 　．
18．（4分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…
根据以上规律，（a+b）6展开式各项系数的和等于 　 　．

三、解答题（共7个小题，共78分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）（﹣a+3b）（7a﹣2b）；
（3）﹣（x+y）（﹣y+x）﹣（y﹣x）2；
（4）．
20．（8分）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中x＝﹣2，y＝3．
21．（10分）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 　 　名学生；
（2）补全条形统计图：
（3）扇形统计图中，m的值为 　 　；“编织”所对应的圆心角的度数为 　 　；
（4）若该校八年级共有1000名学生，请估计该校八年级学生选择“电工”劳动课的人数．
22．（10分）已知O为直线AB上一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．
（1）如图1，若∠AOE＝45°，求∠COF的度数；
（2）若∠EOF的位置如图2所示，OD平分∠AOC，且∠AOD＝75°，求∠COF的度数．

23．（12分）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．

24．（12分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：
（1）求阴影正方形的面积；
（2）请直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的等量关系　　 　 　；
（3）若a﹣b＝﹣4，ab＝21，求图2中大正方形的边长．

25．（14分）假期，小明一家开车去外婆家．外婆家离小明家456千米，途中在服务区加了油并适当休息了一段时间后，又以同样的速度继续行驶，图1反映了汽车行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：图2反映了油箱中的剩余油量W（升）与行驶时间t（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：

（1）在服务区加油和休息共用时 　 　小时，加油量为 　 　升；
（2）汽车的行驶速度是 　 　千米/时，每小时耗油 　 　升；
（3）请直接写出行驶3小时前s与t之间的表达式、W与t之间的表达式；
（4）按这样的情况计算，求汽车从开始出发到抵达目的地共用多少小时？汽车抵达外婆家时，油箱里还剩下多少油？








2022-2023学年山东省泰安市宁阳县六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）在党中央的坚强领导下，经过艰苦卓绝的奋战，新冠疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为130纳米，已知130纳米＝0.00000013米，0.00000013用科学记数法表示是（　　）
A．0.13×10﹣6 B．0.13×10﹣7 C．1.3×10﹣6 D．1.3×10﹣7
【答案】D
【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．3a4+2a4＝5a8 B．（﹣a）4•a2＝a6
C．（2a4）4＝2a8 D．a4÷a4＝a
【答案】B
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算，进而判断得出答案．
3．（4分）下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A．对我国某品牌汽车抗撞击能力的调查
B．对神舟飞船各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看电影《长津湖》情况的调查
D．对某种灯泡使用寿命的调查
【答案】B
【分析】根据普查得到的结果比较准确，但是费时费力，而抽样调查得到的结果比较近似判断即可．
4．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为2：3：4：1，则丙同学课外书的本数为（　　）
A．2本 B．4本 C．6本 D．8本
【答案】D
【分析】用总数量乘以丙对应扇形面积所占的比例即可．
5．（4分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
6．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．40° B．90° C．50° D．100°
【答案】D
【分析】由平行线的性质得∠1＝∠4＝50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．
7．（4分）若a＝（﹣2）﹣1，b＝（﹣2）0，c＝（﹣）﹣1，则a、b、c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．b＞a＝c
【答案】C
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．
8．（4分）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8 D．a8﹣b8
【答案】B
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
9．（4分）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）

A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
【答案】A
【分析】根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．
10．（4分）已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
则下列说法不正确的是（　　）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C．每加热10s，油的温度升高30℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
【答案】C
【分析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230，在整个过程中，时间t是变化的．
11．（4分）一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（　　）
A．75° B．105° C．45° D．135°
【答案】C
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
12．（4分）如图，是超市2～6月份销售额每月比上月增长率的统计图，下列说法正确的有（　　）
​

A．4月份的销售额低于3月份
B．销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C．销售额最多的是5月份
D．销售额每月比上月的增长率有大有小，但销售额一直在增加
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的数据，可判断各选项．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）长方形面积是3x2y2﹣3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是　x2y﹣x+2　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的面积除以宽等于长列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．
14．（4分）两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 　2或10　cm．
【答案】2或10．
【分析】根据题意分两类情况，①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点D是AB的中点，点E是AC的中点，可得AE＝6cm，AD＝4cm，再由ED＝AE+AD即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点D是AB的中点，点E是AC的中点，可得AE＝6cm，AD＝4cm，再由ED＝AD﹣AE即可得出答案．
15．（4分）若＝，则2n﹣3m的值是 　1　．
【答案】1．
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法的计算方法以及负整数指数幂的意义进行计算即可．
16．（4分）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，垂足分别为D，F，∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，则∠1+∠2＝　180　度．

【答案】180．
【分析】由∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，得出∠DGC+∠BCG＝180°，判断DG∥BC，得出∠1＝∠DCB，由CD⊥AB，EF⊥AB，判断CD∥EF，得出∠DCB+∠2＝180°，等量代换即可．
17．（4分）某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成x2■x+9．看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是 　6或﹣6　．
【答案】6或﹣6．
【分析】根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，分析题意即可解答本题．
18．（4分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…
根据以上规律，（a+b）6展开式各项系数的和等于 　64　．

【答案】64．
【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可．
三、解答题（共7个小题，共78分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）（﹣a+3b）（7a﹣2b）；
（3）﹣（x+y）（﹣y+x）﹣（y﹣x）2；
（4）．
【答案】（1）﹣16a8；
（2）﹣7a2+23ab﹣6b2；
（3）﹣2x2+2xy；
（4）11．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，进而得出答案；
（4）直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
20．（8分）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中x＝﹣2，y＝3．
【答案】﹣xy+x，1．
【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
21．（10分）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 　60　名学生；
（2）补全条形统计图：
（3）扇形统计图中，m的值为 　25　；“编织”所对应的圆心角的度数为 　72°　；
（4）若该校八年级共有1000名学生，请估计该校八年级学生选择“电工”劳动课的人数．
【答案】（1）60；（2）见解答；（3）25、72°；（4）150．
【分析】（1）由两个统计图可得，“厨艺”的频数为18，占调查人数的30%，根据频率＝频数÷总数可求出答案；
（2）求出“电工”的频数即可补全条形统计图；
（3）根据频率＝频数÷总数可求出“厨艺”所占的百分比，确定m的值，用360°乘以“编织”人数所占比例；
（4）样本估计整体，求出样本中“电工”所占的百分比，进而估计整体中“电工”所占的百分比，进而求出答案．
22．（10分）已知O为直线AB上一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．
（1）如图1，若∠AOE＝45°，求∠COF的度数；
（2）若∠EOF的位置如图2所示，OD平分∠AOC，且∠AOD＝75°，求∠COF的度数．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由∠AOE＝45°，可以求得∠BOE＝135°，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE＝67.5°，∠EOF为直角，所以可得∠COF＝∠EOF﹣∠EOC＝22.5°；
（2）由OD平分∠AOC，可得∠AOC＝2∠AOD＝150°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝30°，再根据OC平分∠BOE，可得∠EOC＝∠BOC＝30°，进而得出∠COF＝∠EOF﹣∠EOC＝60°．
23．（12分）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．

【答案】（1）DF∥AC，理由见解答；
（2）40°．
【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF+∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC；
（2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果．
24．（12分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：
（1）求阴影正方形的面积；
（2）请直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的等量关系　　 　（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab　；
（3）若a﹣b＝﹣4，ab＝21，求图2中大正方形的边长．

【答案】（1）（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2；
（2）（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）10．
【分析】（1）根据阴影部分的形状，用代数式表示其边长，进而表示其面积即可；
（2）由拼图乙拼图前后面积之间的关系可得结论；
（3）利用（2）中的关系代入计算即可．
25．（14分）假期，小明一家开车去外婆家．外婆家离小明家456千米，途中在服务区加了油并适当休息了一段时间后，又以同样的速度继续行驶，图1反映了汽车行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：图2反映了油箱中的剩余油量W（升）与行驶时间t（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：

（1）在服务区加油和休息共用时 　0.5　小时，加油量为 　30　升；
（2）汽车的行驶速度是 　76　千米/时，每小时耗油 　8　升；
（3）请直接写出行驶3小时前s与t之间的表达式、W与t之间的表达式；
（4）按这样的情况计算，求汽车从开始出发到抵达目的地共用多少小时？汽车抵达外婆家时，油箱里还剩下多少油？
【答案】（1）0.5，30
（2）76，8
（3）s＝76t，W＝36﹣8t
（4）共用时6.5小时，还剩下18升油
【分析】【分析】（1）从图象中即可得到答案；
（2）从图象中即可得到答案；
（3）设出函数的关系式，解出函数中的系数即可；
（4）根据图象即可得到答案．