初中数学1.1 二次根式教案及反思

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1.1 二次根式 教案教学目标 理解二次根式的概念； 掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；3.会对简单二次根式进行求值．重点掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；难点例1（2）、 （3）不易理解． 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课回忆平方根定义，思考下列问题1、如果x2=3，那么x=  ±  ；2、16的平方根是 ±4 ；16的算术平方根 4 .3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。a（a≥0）的平方根是±  .算术平方根是  .思考自议考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不等于零；(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数． 讲授新课提炼概念形如（a≥0）的式子叫做二次根式。1.表示a的算术平方根2.形式上含有二次根号a可以是数,也可以是式.（但要满足被开方数大于等于零）4.  a≥0, ≥0   ( 双重非负性)典例精讲例1 求下列二次根式中字母的取值范围：（1）  （2）   （3）解（1）：∵a+1≥0  ∴a≥1（2）∵1-2a＞0  ∴a＜（3）∵a取任何实数都有≥0∴a可取全体实数求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例2  当x=-4时，求二次根式 的值.  解：将x=-4代入二次根式，得===3      (1)二次根式与二次根式的值是两个不同的概念．(2)二次根式的值也是一种代数式的值，求值方法与其他代数式的求值方法相同．(3)在计算过程中应注意：根号也起到括号的作用，一般先算根号内的式子，再求算术平方根，结果如果能开得尽方，应开方；如果开不尽方，也可用二次根式表示．二次根式与实际生活联系紧密，很多实际问题的解需要用二次根式来表示，实际操作时往往要借助勾股定理、面积公式求解． 课堂检测课堂练习1.下列式子：①；②；③；④(a≠－3)；⑤；⑥(x＜0)；⑦，其中是二次根式的有________(填序号)．①③⑥【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；(2)；(3)；(4)；(5).解：(1)由－x≥0，得x≤0，∴当x≤0时，在实数范围内有意义；(2)由3－2x≥0，得x≤，∴当x≤时，在实数范围内有意义；(3)∵(x－3)2≥0，∴当x为任何实数时，在实数范围内都有意义；(4)由≥0，即3x－6＞0，得x＞2，∴当x＞2时，在实数范围内有意义；(5)由x＋4≥0且x－3≠0，得x≥－4且x≠3，∴当x≥－4且x≠3时，在实数范围内有意义．【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不等于零；(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．3.若二次根式   的值为3，求x的值.解： 由题意得:两边同时平方得:=3+1=9=4∴x=±24.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用 h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?  课堂小结今天我们学习了哪些知识1、二次根式的概念( 双重非负性) 2、根号内字母的取值范围。  作业布置教材课后作业题第1-6题。