初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用教案

20.1.1 平均数的意义

教学目标

【知识目标】

1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.

2、综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题.

【情感目标】

1、学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力.

2、数借形而直观，形借数而入微.

教学难点

     难点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题.

教学过程

一、复习引入

反比例函数图象有哪些性质?

注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”.

二、探究新知

设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？

在现实世界中，成反比例的量广泛存在着.

用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律.

解决实际问题需注意以下几个问题：

一是画出函数图像的三个步骤，

二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题.强调数形结合思想.

前面的例题反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：

建立数模型的过程：

    由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证.

三、典例精析

例1  设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.

(1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积.

(2)画出函数的图象.并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围.

例2  如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.

（1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.

（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？

四、巩固练习

同学们做练习题

五、课堂小结

知识总结