浙教版八年级下册6.1 反比例函数教案设计

6.1 反比例函数

教学目标

    1. 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

    2. 掌握反比例图象的特征及性质，根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.

教学难点

    1. 反比例函数的图象的画法和性质是本节的重点；

2. 函数增减性的理解是本节的难点.

教学过程

一、探究新知

问题1: 小华早上从家里骑自行车到15千米外的县城上学。假设自行车在行驶过程中速度不变，设从家里到镇上的时间是t小时,骑自行车的速度是v千米/时，试找出从家里到镇上的时间与速度之间的关系。

问题2: 学校生物兴趣小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

这两个函数关系式有什么共同的特征？

上面两个关系式类似与

我们把叫做反比例函数

反比例函数的定义:

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以

表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。常数k称为比例系数

二、合作探究

画出反比例函数的函数图象。

①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内,随着自变量x的增大,函数值y如何变化？

②当k<0呢?

 1.当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内。

2.在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。

 1.当k ＜0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。

2.在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大。

三、典例精析

例1.已知y与x 成反比例，并且当x=2时，y=2。

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求x=0.5时，y的值；

(3)求y=﹣10时，x的值。

 例2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成反比例，且x=2时，y=0；x=－3时，y=5.求y与x之间的函数关系式.

例3、如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么；（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？

例4、换一个角度：如图双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积12，求函数解析式。

四、巩固练习

同学们做练习题

五、课堂小结

知识总结