浙教版八年级下册6.1 反比例函数同步训练题

这是一份浙教版八年级下册6.1 反比例函数同步训练题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.1 反比例函数
一、选择题
1、下列函数中①，②．③，④，反比例函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、若为反比例函数，则m＝（　　）
A．－4B．－5 C．4 D．5
3、若函数为反比例函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C． D．－1
4、若是反比例函数，则k必须满足（　　）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
5、反比例函数的比例系数是（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
6、根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）


1
y
3

A．3 B．1 C．－2 D．－6
7、已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
8、已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
9、下列各选项中，两个变量之间不是反比例函数关系的有（　　）
A．小明完成百米赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）的之间的关系
B．菱形的面积为24cm2，它的两条对角线的长y（cm）与x（cm）之间的关系
C．某村现有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y（亩/人）与该村人口数量n（人）之间的关系
D．一个容积为20（L）的容器中，所盛水的质量m（kg）与所盛水的体积v（L）之间的关系
10、下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（　　）
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为的长方体，高为，底面积为
C．用一根长的铁丝弯成一个矩形，一边长为，面积为
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
二、填空题
11、判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y＝5﹣x；③； ④(为常数且)；
解：其中　　　　　是反比例函数，而　　　不是．
12、若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是　　．
13、已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成　　　比例．
14、反比例函数y＝的比例系数是　　．
15、若函数是反比例函数，则其表达式是______．
16、反比例函数y＝（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是　 ．
17、已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　　 ，当x＝4时，求y＝　　．
18、已知反比例函数的图像经过点，则的值为______．
三、解答题
19、已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？





20、已知y＝y1+y22，其中y1与x成正比例．y2与x成反比例．且当x＝2和x＝3时．y的值都为19，求y与变量x的函数关系式．







21、已知反比例函数的图像经过点和，求的值和反比例函数的解析式。







22、已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的值．





23、如图，在平面直角坐标系中，矩形的长和宽分别为4和2，反比例函数的图象过矩形对角线的交点D．
（1）求k的值；
（2）求三角形的面积．



24、已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．




25、已知变量x，y满足，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．





6.1 反比例函数（解析）
一、选择题
1、下列函数中①，②．③，④，反比例函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：解答：①是反比例函数，故本小题正确；
②可化为是反比例函数，故本小题正确；
③是反比例函数，故本小题正确；
④是正比例函数，故本小题错误．
故选C．
分析：根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．

2、若为反比例函数，则m＝（　　）
A．－4B．－5 C．4 D．5
答案：C
解析：解答：∵为反比例函数，
∴，
解得．
故选C．
分析：根据反比例函数的定义求出m的值．

3、若函数为反比例函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C． D．－1
答案：D
解析：解答：根据题意得：，且
解得：．
故选D．
分析：根据反比例函数的定义即可求出m的值．
4、若是反比例函数，则k必须满足（　　）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
【思路点拨】让比例系数k（k﹣3）≠0列式求值即可．
【答案】解：∵是反比例函数，
∴k（k﹣3）≠0，
∴k≠0且k﹣3≠0，
解得k≠3且k≠0，
故选：D．

5、反比例函数的比例系数是（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
【答案】C
【分析】将函数解析式变为，根据反比例函数的定义即可得出答案．
【解析】解：∵，∴反比例函数的比例系数是．故选：C．


6、根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）


1
y
3

A．3 B．1 C．－2 D．－6
答案：D
解析：解答：∵y与x成反比例关系，
∴，
解得．
故选：D．
分析：根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．


7、已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
【点拨】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需把x＝2，y＝3即可．
【解析】解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，
所以该函数表达式是y＝．
故选：C．

8、已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
【点拨】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【解析】解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，
∴设x＝，z＝ax，
故x＝，则＝，
故yz＝ka（常数），
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．


9、下列各选项中，两个变量之间不是反比例函数关系的有（　　）
A．小明完成百米赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）的之间的关系
B．菱形的面积为24cm2，它的两条对角线的长y（cm）与x（cm）之间的关系
C．某村现有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y（亩/人）与该村人口数量n（人）之间的关系
D．一个容积为20（L）的容器中，所盛水的质量m（kg）与所盛水的体积v（L）之间的关系
【思路点拨】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
【答案】解：A、B、C的关系式分别是t＝，y＝，y＝，它们都是反比例函数关系；
D、水的质量与体积成正比例关系，不是反比例函数关系．故错误．
故选：D．

10、下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（　　）
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为的长方体，高为，底面积为
C．用一根长的铁丝弯成一个矩形，一边长为，面积为
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
答案：B
解析：解答：A、根据题意可知，y与x之间的关系式为，故该选项错误，
B、根据题意可知，S与h之间的关系式为，故该选项正确，
C、根据题意可知，S与x之间的关系式为，故该选项错误，
D、根据题意可知，y与x之间的关系式为，故该选项错误，
故选B．

二、填空题
11、判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y＝5﹣x；③； ④(为常数且)；
解：其中　　　　　是反比例函数，而　　　不是．

【答案】【第1空】①③④
【第2空】②
【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数．
【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数；
③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数；
②不符合反比例函数的一般形式；
故答案为①③④；②．

12、若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是　　．
【答案】-2
【分析】根据反比例函数形式y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），即可得出关于a的关系式，进而得到a的值．
【解答】解：∵y＝（4﹣2a）x是反比例函数，
∴4﹣2a≠0，且a2﹣5＝﹣1，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．

13、已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成　　　比例．
【答案】反
【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义分析．
【解答】解：由题意可列解析式y＝，x＝
∴x＝
∴x是z的反比例函数．
故答案是：反．


14、反比例函数y＝的比例系数是　　．
【思路点拨】将函数解析式变形为y＝，依据反比例函数定义即可得出答案．
【答案】解：∵y＝﹣＝，
∴反比例函数y＝﹣的比例系数是﹣，
故答案为：．

15、若函数是反比例函数，则其表达式是______．
答案：
解析：解答：∵函数是反比例函数，
∴且．
解得，
则该函数解析式为：．
故答案是：．
分析：根据反比例函数的定义得到且．由此求得k的值，然后代入即可得到函数解析式．

16、反比例函数y＝（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是　 ．
【思路点拨】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
【答案】解：由函数y＝（a﹣3）为反比例函数可知a2﹣2a﹣4＝﹣1，
解得a＝﹣1，a＝3（舍去），又a﹣3≠0，则a≠3，a＝﹣1．
将a＝﹣1，y＝4代入关于x的方程4＝，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．

17、已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　　 ，当x＝4时，求y＝　　．
【思路点拨】注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
【答案】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，
y2与x成反比例则可以设y2＝，
因而y与x的函数关系式是y＝mx，
当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝5．
就可以得到方程组：，解得：，
因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+，
当x＝4时，代入得到y＝8．

18、已知反比例函数的图像经过点，则的值为______．
【答案】．
【分析】直接把点代入反比例函数，求出的值即可．
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，解之得：；
故答案是：．

三、解答题
19、已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
【点拨】（1）根据形如y＝kx　（k≠0）是正比例函数，可得答案；
（2）根据形如y＝kx﹣1　（k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解析】解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得
m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．
解得m＝3，
当m＝3时，此函数是正比例函数
（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得
m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．
解得m＝2，
当m＝2时，此函数是反比例函数．

20、已知y＝y1+y22，其中y1与x成正比例．y2与x成反比例．且当x＝2和x＝3时．y的值都为19，求y与变量x的函数关系式．
【点拨】设y1＝ax（a≠0），y2＝（k≠0），代入得出y＝ax+，把x、y的值代入，求出a和k2的值即可．
【解析】解：∵y1与x成正比例．y2与x成反比例，
∴设y1＝ax（a≠0），y2＝（k≠0），
∴y＝y1+y22＝ax+，
∵当x＝2和x＝3时．y的值都为19，
∴代入得：，
解得：a＝5，k2＝36，
所以y与变量x的函数关系式是y＝5x+．

21、已知反比例函数的图像经过点和，求的值和反比例函数的解析式。
【答案】反比例函数解析式为，m的值为-5．
【分析】设反比例函数关系式为，把A点坐标代入，求出k=-6即可；把B点坐标代入 得到关于m的一元二次方程，然后解方程即可．
【解析】设反比例函数关系式为，
把A（3，-2）代入得k=-2×3=-6，
所以反比例函数解析式为，
（2）把B（1，m-1）代入得1×（m-1）=-6，
解得m=-5，
所以m的值为-5．

22、已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）；（2）的值为．
【分析】（1）根据题意分别设出，代入y=y1-y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出a与b的值，确定出解析式；
（2）将x=-2代入计算即可求出值．
【解析】解：（1）设，
由题意：，
把分别代入，
得，解得
所以关于的函数解析式为；
（2）当时，．

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形的长和宽分别为4和2，反比例函数的图象过矩形对角线的交点D．
（1）求k的值；
（2）求三角形的面积．

【答案】（1）2；（2）2
【分析】（1）根据矩形的性质可得点D坐标为（2，1），然后代入即可求解；
（2）根据△OAD的面积=矩形面积即可求解．
【详解】（1）∵矩形OABC中，OC=4，OA=2，∴点D坐标为（2，1），
∵反比例函数的图象经过点D，∴；
（2）．

24、已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）；（2）不在，理由见解析
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）把代入求出y的值即可判断．
【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为，
图象经过点，．
反比例函数的表达式为．
（2）当时，，
点不在该反比例函数的图象上．

25、已知变量x，y满足，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
答案：成反比例关系，
解答：∵，
∴，
整理得出：，
∴，
∴x，y成反比例关系，
比例系数为：．
解析：分析：直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．