浙教版 数学八上 第三章 《一元一次不等式》单元能力提升卷

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浙教版 数学 八上 第三章《一元一次不等式》
一． 选择题（共30分）
1.用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）

A． a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
2.下列不等式变形中，一定正确的是(　　)
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且 1a>1b ，则a＞b
3.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（　　）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
4.不等式 x3−x−12≥1 的最大整数解是（　　）
A．0 B．−1 C．−2 D．−3

5.非负数x，y满足，记W＝3x+4y，W的最大值为m，最小值n，则m+n＝（　　）
A．6 B．7 C．14 D．21
6.不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．则a应满足的条件是（    ）
A． a=2012 B．a＜2012 C．a＞2012 D．无法确定
7．已知关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组的解集为y＞1，求满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣10 B．﹣5 C．﹣1 D．1
8.已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
9.不等式组的解集为（    ）
A．﹣4＜x＜﹣1 B．﹣4≤x＜﹣1 C．﹣4≤x≤﹣1 D．﹣4＜x≤﹣1
10.某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组有且只有两个整数解，则，以上四个结论，正确的序号是（    ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二． 填空题（共24分）
11.如果关于x的不等式组 的整数解只有1，2，3，那么的取值范围是　 　，的取值范围是　 　


12.若关于x的不等式组x≥ax<3无解，则a的取值范围为____

13.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．
14.关于x的不等式(2a−b)x−3a+2b>0的解集是x<43，则不等式ax+b>0的解集是____．
15.若，，，，，则、、之间的大小关系是___________________

16. 已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　 　．
三． 解答题（共66分）
17．（6分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝3a﹣4b+4（等式右边是通常的加法、减法及乘法运算）．若3⊕x的值小于4，且x⊕6的值不小于7，求x的取值范围．

18．（8分）先阅读下列第（1）题的解答过程
（1）解不等式＞0
方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；
解：原不等式组或
解得或
所以原不等式的解集：x＞或x＜﹣
请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：
解不等式≤0．


19．（8分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（3）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

20.（10分）（本题10分）已知，当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8．
（1）求a、b的值．
（2）若，当x=m时，y=n，且m＜-4，试比较n与p的大小，请说明理由．





21.（本题10分）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知，求的取值范围；
(3)已知（m是大于1的常数），且．求的最大值．（用含m的代数式表示）



22（本题12分）为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，宁波全市自12月7日起启动Ⅰ级应急响应，同时对镇海区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的蛟川街道，其中口罩200箱，防护服120箱．
(1)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道．已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(2)在第（1）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？


23.（12分）：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．
问题解决：
（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为 　 　；
（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．
问题拓展：
（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．