八年级上学期12月月考数学试题（解析版）

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这是一份八年级上学期12月月考数学试题（解析版），共17页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
2. 下列式子运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、和x不是同类项，不能合并，故选项错误；
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项、去括号、同底数幂的乘法，要掌握运算法则.
3. 若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A. -6B. 0C. -2D. -3
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式展开，让一次项系数为0即可；
【详解】，
∵不含x的一次项，
∴，
∴；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，准确计算是解题的关键．
4. 下列多项式中能在实数范围内因式分解的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A.，不是积的形式，故该选项错误，不符合题意；
B. 不能进行因式分解，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，不是积的形式，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的的定义，因式分式的定义为：多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
5. 下列图形中，对称轴最多的图形是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据轴对称图形定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A.该图有4条对称轴，
B.该图有4条对称轴，
C.该图有无数条对称轴，
D.不是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
6. 在中，，那么是（）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 条件不足，无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】由得，由三角形内角和定理可得，从而即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
是直角三角形，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为，是解题的关键．
7. 下列能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差的结构特点判断即可．
【详解】解：A、，不符合平方差结构特点，不符合题意；
B、（x＋2）（2＋x），不符合平方差结构特点，不符合题意；
C、，符合平方差结构特点，符合题意；
D、（x﹣2）（x＋1），不符合平方差结构特点，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8. 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）
A. 30米B. 25米C. 20米D. 5米
【答案】C
【解析】
【详解】设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
所以，A，B之间的距离可能是20m．
故选C．
9. 如图，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】已知，则可根据等腰三角形的性质得到几组相等的角，从而可推出与之间的关系，再根据三角形外角的性质即可求得的度数．
【详解】，
，，，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
10. 如图，在平面内有一等腰，，点在直线上．过点作于点，过点作于点，测量得，，则的长为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作于，证明，得到，再证明，得到，从而得到，利用，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于，

则，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在与中，
，
，
，
连接，

，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 在实数范围内因式分解： ______．
【答案】
【解析】
【分析】直接用平方差公式进行因式分解．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12. 文具店里的写字本每本元，小明买了本写字本，花了____元；小丽买了本写字本，花了____元；小杰买了本写字本，花了____元．他们三人共买了____本写字本，共花了____元．
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤.
【解析】
【分析】根据写字本每本元，1本元，2本元， 3本元...本则元；共买多少本，也就是三个人的本数之和，总钱数就是单价写字本的总数，进而列式求解即可．
【详解】解：∵每本元，
∴本需元；
本需元；
本需元；
共买多少本，也就是三个人的本数之和即本；
共花元．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语．
13. 如图，中，，，的角平分线交于点，，则____．

【答案】
【解析】
【分析】由，可得，由角平分线的性质可得，从而得到，最后根据直角三角中所对的直角边等于斜边的一半即可得到答案．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
在中，，，
，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角中所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握角平分线的性质，直角三角中所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．
14. 已知一个多边形每一个外角都是，则它是 _____边形．
【答案】六
【解析】
【分析】根据多边形外角和直接计算即可．
【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，
∴这个多边形的边数是：．
∴这个多边形是六边形．
故答案为：六
【点睛】此题考查多边形外角和，解题关键是外角和为．
15. 等腰三角形ABC的周长为10cm，AB＝4cm，则BC＝________cm．
【答案】2或3或4．
【解析】
【详解】试题分析：当时，则当时，则当时，则
考点：1、等腰三角形的性质；2、分类讨论思想．
16. 点关于轴对称点的坐标为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握关于轴对称点的性质是解题关键．
17. 若a、b都是有理数，且，则=__________．
【答案】
【解析】
【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得：a=-4，b=-2
∴=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23、24小题8分，第25小题12分
18. 化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2
【答案】4x﹣10
【解析】
【分析】用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，平方差公式：，完全平方公式：，熟记公式是解题关键．
19. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用提取公因式法提取公因式，即可得到答案；
（2）直接利用提取公因式法提取公因式，即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．
20. 若的三边长是a，b，c，且满足，试判断的形状．
【答案】为等边三角形，见解析
【解析】
【分析】根据完全平方式将变形为，由非负数性质可知，可知，即可判断的形状．
【详解】解：∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定、完全平方公式的应用、非负数的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
21. 先化简分式，再讨论：当整数取何值时，能使分式的值是正整数？
【答案】；，，，
【解析】
【分析】先把分式进行化简，再根据分式的值为正整数求出整数的值即可得到答案．
【详解】解：
，
分式的值是正整数，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
当整数取，，，时，能使分式值是正整数．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式约分的法则是解答此题的关键．
22. 如图1和图2，计算下面各个几何体的体积．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据长方体的体积公式进行计算即可得到答案；
（2）根据圆柱的体积公式进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
长方体的体积为：；
【小问2详解】
解：根据题意可得：
圆柱的体积为：．
【点睛】本题考查了长方体以及圆柱的体积的计算，熟练掌握长方体以及圆柱的体积的计算公式是解题的关键．
23. 如图，已知点是直线上的点．

（1）图中与互补的角有．
（2）如果射线，分别表示从点出发的东、西两个方向，那么射线表示（请填方位角）．
（3）画（不要求写画法）．
【答案】（1）和
（2）射线表示北偏西
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据补角的定义即可得到结论；
（2）过点作，根据余角的性质即可得到结论；
（3）根据题意作出图形即可．
【小问1详解】
解：，
，
图中与互补的角有和，
故答案为：和；
【小问2详解】
解：过点作，
，
，
，
射线表示北偏西；
【小问3详解】
解：画出图如图所示：
【点睛】本题主要考查了补角的定义，方向角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
24. 在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E．
（1）求证：△AEC≌△BDA；
（2）如果CE＝2，BD＝4，求ED的长是多少？
【答案】（1）证明见解析；（2）6.
【解析】
【分析】（1）由题意得出∠CEA=90°，∠ADB=90°，证得∠ACE=∠BAD，由AAS即可证得△AEC≌△BDA；
（2）由△AEC≌△BDA，得出AD=CE=2，AE=BD=4，即可得出结果．
【详解】（1）∵CE⊥ED，
∴∠CEA＝90°，
∵BD⊥ED，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∵∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAD，
△AEC和△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA（AAS）；
（2）∵△AEC≌△BDA，
∴AD＝CE＝2，AE＝BD＝4，
∴ED＝AE+AD＝4+2＝6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
25. 直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．

（1）如图，已知，分别是和角的平分线，点，运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
（2）如图，已知不平行，，分别是和的角平分线，，的延长线交于点，点，在运动的过程中，．，又分别是和的角平分线，点，在运动的过程中，的大小也不发生变化，其大小为．
（3）如图，延长至，已知，的角平分线与的角平分线及其延长线相交于，，则；在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．
【答案】（1）
（2），
（3），或
【解析】
【分析】（1）由垂线的定义可得，从而得到，由角平分线的性质可得，最后由三角形的内角和定理进行计算即可得到答案；
（2）由垂线的定义可得，从而得到，由的定义可得，由角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理即可求出的度数，同理可求出的度数；
（3）由平角的定义和角平分线的定义进行计算即可得到答案，根据有一个角是另一个角的倍，分四种进行讨论即可得到答案．
【小问1详解】
解：的大小不变，
直线与直线垂直相交于，
，
，
，分别是与的角平分线，
，，
，
，
；
【小问2详解】
解：直线与直线垂直相交于，
，
，
，
，
，分别是和的角平分线，
，
，
，
，
，
，又分别是和的角平分线，
，
，
，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：，平分，平分，
，
在中，因为有一个角是另一个角的3倍有
①，，，
②，，（舍去），
③，，，
④，，（舍去），
为或．