八年级上学期第一次月考数学考试卷

这是一份八年级上学期第一次月考数学考试卷，共17页。试卷主要包含了 下列图形具有稳定性的是， 如图等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A. 4，4，9B. 2，6，8C. 3，4，5D. 1，2，3
2. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形
3. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A. B. C. D.
4. 如图，点D在△ABC的AB边上，∠ADC＝80°，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠A+∠ACD＝80°B. ∠B+∠ACD＝80°
C. ∠A+∠ACD＝100°D. ∠B+∠ACD＝100°
5. 如图，△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A. 360ºB. 250ºC. 180ºD. 140º
6. 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 有三个角对应相等B. 有两条边对应相等
C. 有两边及一角对应相等D. 有两角及一组等角所对的一边对应相等
8. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC
9. 如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1，那么△ABC的面积为( )
A. 16cm2B. 8cm2C. 4cm2D. 2cm2
10 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
A. 110°B. 125°C. 130°D. 155°
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
12. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．
13. 一个边形从一个顶点出发引出对角线可将其分割成5个三角形，则的值为_____.
14. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________．
15. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.
16. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．

17. 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 已知一个等腰三角形的周长是18，其中一边长是4，求这个三角形的边长.
19. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．
20. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）
21. 如图，△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．
22. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
23. 如图，线段交于．
（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断与的位置关系并说明理由；
五、解答题（三）（本大题2小题每小题10分，共20分）
24. 如图，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，且BF=DE，求证：AE=CF
25. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．
第一学期八年级数学第一次月考试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A. 4，4，9B. 2，6，8C. 3，4，5D. 1，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长；
B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长；
C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长；
D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长；
故选C.
【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
2. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【详解】解：直角三角形具有稳定性．
故选D．
3. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n-2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
4. 如图，点D在△ABC的AB边上，∠ADC＝80°，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠A+∠ACD＝80°B. ∠B+∠ACD＝80°
C. ∠A+∠ACD＝100°D. ∠B+∠ACD＝100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理、外角的性质即可得.
【详解】在中，根据三角形的内角和定理得，则A项不正确，C项正确
根据外角的性质得，，但无法确定，则B、D不正确
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、外角的性质，这些定理和性质是很基础性的，务必要掌握.
5. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A. 360ºB. 250ºC. 180ºD. 140º
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，
∴∠A+∠B=180°-∠C，
∴∠1+∠2=360°-110°=250°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键．
6. 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；
②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝33．
故选D．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
7. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 有三个角对应相等B. 有两条边对应相等
C. 有两边及一角对应相等D. 有两角及一组等角所对的一边对应相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理即可得出结论．
【详解】三角形全等判定方法：
①SAS：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
②ASA：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
③AAS：两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④SSS：三条边对应相等的两个三角形全等．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．
8. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．
【详解】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
A．△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．
C．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．
D．∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．
9. 如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1，那么△ABC的面积为( )
A. 16cm2B. 8cm2C. 4cm2D. 2cm2
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题．
【详解】解：∵点E是BD的中点，
∴BE=DE，
∴S△CBE=S△CDE=1 cm2，
∴S△CDB=2 cm2，
∵AD=DC，
∴S△ADB=S△BDC=2 cm2，
∴S△ABC=4 cm2．
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的中线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10. 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
A. 110°B. 125°C. 130°D. 155°
【答案】C
【解析】
【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
【详解】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】9
【解析】
【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
12. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．
【答案】③
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故答案为：③．
【点睛】本题考查了全等三角形应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
13. 一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为_____.
【答案】7.
【解析】
【分析】根据多边形对角线的定义即可求解.
【详解】∵一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，
∴n-2=5
得n=7.
【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义.
14. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故答案为三角形具有稳定性.
【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
15. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.
【答案】255°
【解析】
【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可．
【详解】∵

故答案为： ．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．
16. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．

【答案】30
【解析】
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
17. 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是________．
【答案】或
【解析】
【分析】由题意画出图象,根据图象上的点即可判断.
【详解】
由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2).
故答案为:(-2,-2)或(4,-2).
【点睛】本题考查坐标系中三角形全等的判定,关键在于由题意转换为图形.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 已知一个等腰三角形的周长是18，其中一边长是4，求这个三角形的边长.
【答案】4cm、7cm、7cm.
【解析】
【分析】分别讨论4cm腰或底边两种情况，根据三角形三边关系结合周长即可得答案.
【详解】当腰长为4cm时，
∵周长为18cm，
∴底边长为：18-2×4=10，
∵4+4=8<10，
∴不能组成三角形，不符合题意，
当4cm为底边时，
腰长为(18-4)÷2=7，
∵4cm，7cm，7cm能组成等腰三角形
∴这个三角形的边长为：4cm、7cm、7cm.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
19. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．
【答案】证明见解析．
【解析】
【详解】试题分析：利用SSS即可证得△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等即可证得．
试题解析：在△ABD和△ACD中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC．
考点：全等三角形的判定与性质．
20. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法，即可证明，根据全等三角形的性质：得出结论．
【详解】证明：点是的中点，
，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，直角三角形还有．
四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）
21. 如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据三角形的全等判定及平行线的判定定理进行求解即可.
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在和中，
，
∴，
∴，
∴AC∥DF.
【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及平行线的判定，熟练掌握相关判定定理及证明方法是解决本题的关键.
22. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
【答案】证明过程见解析
【解析】
【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．
【详解】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
23. 如图，线段交于．
（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断与位置关系并说明理由；
【答案】（1）作图见详解；（2）∥.理由见详解.
【解析】
【分析】(1)利用作一个角等于已知角的尺规作图可得；
(2)根据,得到∠B=∠1，由作图知∠B=∠F,得到∠1=∠F即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示，∠EFG即为所求
(2) ∥.理由，如图
∵
∴∠B=∠1
∵由作图知∠B=∠F
∴∠1=∠F
∴∥
【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
五、解答题（三）（本大题2小题每小题10分，共20分）
24. 如图，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，且BF=DE，求证：AE=CF
【答案】见解析
【解析】
【分析】欲证明AE=CF，只要证明△AEB≌△CFD（AAS）即可；
【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF．
∵AB∥CD
∴
在△AEB和△CFD中，，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．
25. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；
（2）DE=3
【解析】
【分析】（1）①由已知可知，AD⊥MN，BE⊥MN，得到，再根据三角形内角和与平角性质，得到，即可证明（AAS）；②根据，得到，，即可证明DE=AD+BE．
（2）由已知可知，AD⊥MN，BE⊥MN，得到，再根据、，得到，可证明，得到，，即可求出DE长．
【小问1详解】
①证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴（AAS）；
②证明：∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
在和中，
，
（AAS），
∴，，
∴．