浙教版 数学九上 第三章《圆的基本性质》单元能力提升卷（困难）

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浙教版数学九上 第三章《圆的基本性质》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（　　）

A．3 B．23 C．33 D．43
2．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（　　）

A．6个 B．7个 C．9个 D．10个
3．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
4.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，
来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子． 如图，一竹扇完全打开后，
外侧两竹条，夹角为，的长为， 扇面BD的长为，
则扇面面积为（   ）cm2
  
A． B． C． D．
5.如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（  ）

A． B． C． D．
6.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 AB 上，则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．如图， AB 是 ⊙O 的弦， OC⊥AB 交 ⊙O 于点 C ，点 D 是 ⊙O 上一点， ∠ADC=30° ，则 ∠BOC 的度数为（　　）．

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（　　）

A．60π(80+10)180=45π(80+10+x)180 B．45π×80180=36π(80+x)180
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8

9.如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD等于（　　）

A．2 B．1 C．23 D．43

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则 S1S2 的值是（　　）

A．5π2 B．3π C．5π D．11π2
二． 填空题（共24分）
11.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为　 　

12.如图，在圆内接四边形ABCD中， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的度数之比为 2:4:7 ，则 ∠D=　 　.



13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 　 　．


14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=　 　°．


15．如图， ΔABC 内接于 ⊙O ， ∠CAB=30° ， ∠CBA=45° ， CD⊥AB 于点 D ，若 ⊙O 的半径为 2 ，则 CD 的长为　 　.

16.如图,在⊙O中,C是弦AB上的点,AC=2,CB=8.连接OC,过点C作DC⊥OC,与⊙O交于点D,DC的长为　 　.


三‘解答题（共66分）
17.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于点 E，交⊙O于点D，连接BD.

（1）求证:∠BAD=∠CBD；
（2）若∠AEB=125°，求 BD 的长.

18．（8分）如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.

（1）求证：CD=CE.
（2）求证： AM = BN .
19．（8分）如图， AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，E 是 CA 延长线上的一点，连结 DE 交 ⊙O 于点 F ，连结 AF，CF .

（1）若 BD 的度数是40°，求 ∠AFC 的度数；
（2）求证： AF 平分 ∠CFE ；
（3）若 AB=5，CD=4，CF 经过圆心，求 CE 的长.

20.（10分）如图，点D是△ABC的外接圆⊙O上一点，且 AD=BC=12AmB ，连接BD交AC于点E，

（1）求证AC=BD；
（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的长；
（3）已知圆心O在△ABC内部（不包括边上），⊙O的半径为5．
①若AB=8，求△ABC的面积；
②设 BDBE =x，BC·AC=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围。

21．如图1，四边形 ABCD 内接于 ⊙O ， BD 为直径， AD 上存在点E，满足 AE=CD ，连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点F， BE 与 AD 交于点G.

（1）若 ∠DBC=α ，请用含 α 的代数式表列 ∠AGB .
（2）如图2，连结 CE,CE=BG .求证； EF=DG .
（3）如图3，在（2）的条件下，连结 CG ， AG=2 .
①若 tan∠ADB=32 ，求 △FGD 的周长.
②求 CG 的最小值.

22.（12分）已知钝角三角形 ABC 内接于 ⊙O，E、D 分别为 AC、BC 的中点，连接 DE .
（1）如图1，当点 A、D、О 在同一条直线上时，求证： DE=12AC ；

（2）如图2，当 A、D、О 不在同一条直线上时，取 AO 的中点 F ，连接 FD 交 AC 于点 G ，当 AB+AC=2AG 时.
①求证： △DEG 是等腰三角形；
②如图3，连 OD 并延长交 ⊙O 于点 H ，连接 AH .求证： AH//FG .

23.（12分）．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D是 BC 的中点，连接OD，交BC于点E.

（1） 如图1，当圆心O在AB边上时，求证：OD∥AC；
（2） （2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD和CD，若∠BAC＝36°， AC 的度数是88°，求∠ACD的度数；
（3）如图3，当圆心O在△ABC内部时，连接BD和CD，若∠ABC＝45°，DE＝2，BC＝4 3 ，求四边形ACDB的面积.