江苏省南通市如皋市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南通市如皋市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81
2．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况
D．了解一批灯泡的使用寿命
3．（3分）已知a＜b，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+m＞b+m B．﹣a+2＜﹣b+2 C．﹣ D．ac＜bc
4．（3分）如图，∠1的内错角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．（3分）在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）
6．（3分）已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
7．（3分）如图，直线a∥b，将直角三角板ABC按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（3分）数学文化《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，书中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长，井深各是多少尺？”设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的一组解为，则关于m，n的二元一次方程a（m+n）﹣b（2m﹣n）＝3的一组解可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）已知实数a（a≥0），b满足，若m＝a+3b，则m的最大值为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．
二、填空题（本大题共8小题，11～12每题3分，13～18每题4分，共30分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）已知正n边形的一个外角为60°，则n＝　 　
12．（3分）若x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，则b的值可以等于 　 　（填一个即可）．
13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，a）向上平移1个单位后，恰好落在x轴上，则a的值等于 　 　．
14．（4分）某班有40名同学，其上学出行有步行、骑车、乘车三种方式．现对该班同学上学出行方式进行统计，形成如下不完整的统计表：
上学方式
步行
骑车
乘车
划记
正正正


人数

11

根据表中信息可知，该班乘车上学的同学共有 　 　人．
15．（4分）已知，则（x+y）（x﹣y）的值等于 　 　．
16．（4分）一个正方体纸盒的表面积为12dm2，则其棱长是 　 　dm．
17．（4分）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO＝138°，∠BCD＝154°，则∠B的度数为 　 　°．

18．（4分）如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC的顶点A，B的横坐标分别为2和5，顶点C的坐标为（0，﹣2），直线AB与y轴交于点E（0，1），点D为直线AB上任意一点，连接CD，若AB＝4，则CD的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）（1）计算：﹣|﹣1|+2；
（2）解方程组：．
20．（10分）求证：当x＜2时，2x﹣3一定比﹣3x+7小．
21．（11分）某校为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1600人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数．
22．（11分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到△A1B1C1，连接AA1，BB1．
（1）根据题意，补全图形；
（2）图中∠A1AB和∠ABB1的数量关系是 　 　；
（3）在BB1上画出一点P，使得∠PA1B1＝∠ABC．

23．（10分）如图，AD∥BC，∠C＝70°，DE平分∠ADC交BC于点E．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若∠B＝55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由．

24．（12分）如皋香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的如皋香肠销售，近两天的销售情况如表：
销售时段
销售数量
销售收入
A
B
第一天
10袋
6袋
570元
第二天
5袋
8袋
510元
（说明：本题中，A，B两种规格如皋香肠的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种规格香肠的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．（12分）如图，在锐角三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P．

（1）如图1，∠BAC＝50°，则∠BPC＝　 　°；
（2）如图2，作△ABC的外角∠ACE的平分线，交BP的延长线于点F，作PD⊥PC交AC于点D，试判断DP与CF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若DP∥AB，请探究∠BPC和∠BCP之间的数量关系．
26．（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝y1﹣y2＝a（a为常数），则称点A为点B的“a级位移点“．如：点（5，3）为点（2，0）的“3级位移点”．如图，C（2，1），D（2，﹣3）．
（1）若点C为点M（﹣1，m）的“a级位移点”，则a＝　 　，m＝　 　；
（2）若点N（n，2n﹣1）的“a级位移点”在线段CD上，求n的取值范围；
（3）点P（x，y）（x，y均为整数）在第四象限，其“a级位移点“Q在第三象限，且点Q到x轴的距离不大于4，S△CDQ＝6，请写出所有符合条件的点P的坐标．


2022-2023学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．【分析】一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x2＝a，则这个数x叫做a的算术平方根．根据算术平方根的定义可知，一个非负数的算术平方根一定是非负数，由此即可求出9的算术平方根．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
3．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a＜b，∴a+m＜b+m，原变形错误，不符合题意；
B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+2＞﹣b+2，原变形错误，不符合题意；
C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣＞﹣，正确，符合题意；
D、当c＝0时，a＝b，原变形错误，不符合题意．
故选：C．
4．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．
【解答】解：∠1的内错角是∠3．
故选：B．
5．【分析】根据点到坐标轴的距离，可得x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵点P在第二象限，
∴P（﹣2，3），
故选：D．
6．【分析】根据三角形的三边关系定理可得5﹣2＜x＜5+2，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．
【解答】解：设第三边长为x，
则5﹣2＜x＜5+2，
3＜x＜7，
故选：C．
7．【分析】先求出∠1+∠BAC的度数，再由平行线的性质求出∠ACD的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠1＝20°，
∴∠1+∠BAC＝20°+30°＝50°，
∵直线a∥b，
∴∠ACD＝∠1+∠BAC＝50°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣90°＝40°．
故选：B．
8．【分析】设绳长x尺，井深y尺，根据将绳子折成三等份，井外余绳4尺，可得方程x﹣y＝4，根据将绳子折成四等份，井外余绳1尺，可得方程x﹣y＝1，从而得到相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，由题意可得，
．
故选：B．
9．【分析】关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的一组解为，可得2a+5b＝3，然后列出关于m，n的方程组求解即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的一组解为，
∴2a+5b＝3，
∵a（m+n）﹣b（2m﹣n）＝3，
∴a（m+n）+b（n﹣2m）＝3，
∴，
∴．
故选：C．
10．【分析】先根据题意用a表示出b，再代入m＝a+3b，由a≥0即可得出结论．
【解答】解：∵，
∴2（a﹣2）＝3（1﹣b），
∴3b＝7﹣2a，
∴m＝a+3b
＝a+7﹣2a
＝7﹣a，
∵a≥0，
∴当a＝0时，m有最大值，最大值为7．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，11～12每题3分，13～18每题4分，共30分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填在答题卡相应位置上）
11．【分析】由正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，即可求得n的值．
【解答】解：∵正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，
∴n＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
12．【分析】根据题意可得2﹣b＜0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，
∴2﹣b＜0，
﹣b＜﹣2，
b＞2，
∴b的值可以等于3，
故答案为：3（答案不唯一）．
13．【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的纵坐标加1即可得到x轴的坐标特点，进而解答即可．
【解答】解：∵点A（2，a）向上平移1个单位后，恰好落在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【分析】根据统计表上的数据进行计算．
【解答】解：根据统计表的数据可得，步行上学的人数为：15（人），
骑车上学的人数为：11（人），
∴乘车上学的人数为：40﹣11﹣15＝14（人）．
故答案为：14．
15．【分析】将两个方程相加求得（x+y）的值，将两个方程相减求得（x﹣y）的值，然后将其代入（x+y）（x﹣y）中计算即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝5，
则x+y＝，
①﹣②得：5x﹣5y＝﹣3，
则x﹣y＝﹣，
那么（x+y）（x﹣y）＝×（﹣）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．【分析】根据正方体的表面积公式即可求出棱长．
【解答】解：设正方体的棱长为xdm，
∴6x2＝12，
∴x2＝2，
∴x＝或x＝﹣（舍去），
∴x＝．
故答案为：．
17．【分析】过点B作BG∥CD，过点A作AF∥OE，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点B作BG∥CD，过点A作AF∥OE，
∵AO⊥OE，
∴∠AOE＝90°，
∵AF∥OE，
∴∠OAF＝90°，
∵∠BAO＝138°，
∴∠BAF＝138°﹣90°＝48°，
∵BG∥CD，AF∥OE，CD∥OE，
∴BG∥AF，
∴∠ABG＝∠BAF＝48°．
∵∠BCD＝154°，
∴∠CBG＝180°﹣154°＝26°，
∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝48°+26°＝74°．
故答案为：74．

18．【分析】法一、过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小，利用对顶角相等及等角的余角相等可证明△CDE∽△AFB，所以CD：CE＝AF：AB，即CD：3＝3：4，解之即可得出结论．
法二、利用等积法求出MF的值，即可得出DE的长，由勾股定理可得出结论．
【解答】解：法一、如图，过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小；
∴AF＝3，∠AFB＝∠AGE＝∠CDE＝90°，
由图可知，∠CED＝∠AEG，∠GAE＝∠BAF，CE＝3，
∵∠AEG+∠GAE＝∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠AEG＝∠ABF＝∠CED，
∴△CDE∽△AFB，
∴CD：CE＝AF：AB，即CD：3＝3：4，
解得CD＝．
法二、如图，过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小；
过点F作FM⊥AB于点M，
∴AF＝CE＝3，∠AFB＝∠AGE＝∠CDE＝∠AMF＝90°，
∵AB＝4，
∴BF＝，
∴•AF•BF＝•AB•MF，即×3×＝×4MF，
解得MF＝，
由图可知，∠CED＝∠AEG，∠GAE＝∠BAF，CE＝3，
∵∠AEG+∠GAE＝∠BAF+∠AFM＝90°，
∴∠AEG＝∠AFM＝∠CED，
∴△CDE≌△AFM（AAS），
∴CE＝AM＝，
由勾股定理可得，CD＝．
故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）利用立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣（﹣1）+2
＝﹣3﹣+1+2
＝﹣2；

（2），
①×3+②得：20x＝10，
解得：x＝，
将x＝代入①得：6×+y＝1，
解得：y＝﹣2，
故原方程组的解为：．
20．【分析】由题意得2x﹣3＜﹣3x+7，解不等式即可得出x＜2．
【解答】证明：由题意得2x﹣3＜﹣3x+7，
2x+3x＜7+3，
5x＜10，
解得x＜2，
∴当x＜2时，2x﹣3一定比﹣3x+7小．
21．【分析】（1）利用B类人数除以所占百分比可得抽取总人数m的值，根据各组频率之和等于单位“1”可得n的值；
（2）根据总数计算出C类的人数，然后再补图即可；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）抽取的学生总数m＝20÷10%＝200，
n%＝1﹣（30%+10%+40%）＝20%，
∴n＝20．
故答案为：200，20；
（2）C类学生人数：200﹣60﹣20﹣80＝40（人），
补全条形统计图如下：

（3）1600×20%＝320（人），
答：估计其中最喜欢“科技类”的学生大约有320人．
22．【分析】（1）根据平移的意义作图；
（2）根据平移下性质求解；
（3）根据平移的性质及平行线的性质作图．
【解答】解：（1）如下图：△A1B1C1，即为所求；
（2）将△ABC平移得到△A1B1C1，
∴AA1∥BB1，
∴∠A1AB+∠ABB1＝180°，
故答案为：互补；
（3）如下图：点P即为所求．




23．【分析】（1）先由平行线的性质得∠C+∠ADC＝180°，进而得∠ADC＝110°，再根据角平分线的定义可得出答案；
（2）先由平行线的性质得∠ADE＝∠CED＝55°，再根据∠B＝55°得∠B＝∠CED＝55°，据此即可判定DE与AB的位置．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
又∵∠C＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADC＝110°，
∵DE平分∠ADC，
∴，
（2）DE与AB的位置关系是：DE∥AB．
理由如下：
由（1）可知：∠CDE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED＝55°，
又∵∠B＝55°，
∴∠B＝∠CED＝55°，
∴DE∥AB．
24．【分析】（1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，利用销售收入＝销售单价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠（80﹣m）袋，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合进货总价不超过1800元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，利用总利润＝每袋的销售利润×销售数量（进货数量），可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再结合（2）中m的取值范围，即可得出结论．
【解答】解：（1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠（80﹣m）袋，
根据题意得：18（80﹣m）+30m≤1800，
解得：m≤30，
∴m的最大值为30．
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：（30﹣18）（80﹣m）+（45﹣30）m＝1065，
解得：m＝35，
又∵m≤30，
∴m＝35不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
25．【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠PBC+∠PCB，进而求出∠P即可解决问题；
（2）证出∠PDC＝∠ACF，由平行线的判定可得出结论；
（3）由平行线的性质证出∠A＝90°﹣∠BCP，由（1）可知，∠BPC＝90°+∠A，则可得出答案．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝90°+∠A，
∵∠A＝50°，
∴∠BPC＝115°，
故答案为：115；
（2）DP∥CF，
理由：∵PD⊥PC，
∴∠PDC＝90°﹣∠DCP＝90°﹣∠ACB，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ACE＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
∴∠PDC＝∠ACF，
∴DP∥CF；
（3）∵AB∥DP，DP∥CF，
∴AB∥CF，
∴∠A＝∠ACF，
∵∠ACF＝90°﹣∠ACP＝90°﹣∠BCP，
∴∠A＝90°﹣∠BCP，
由（1）可知，∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB
＝90°+∠A，
∴∠BPC＝90°+（90°﹣∠BCP）＝135°﹣∠BCP．
26．【分析】（1）由“a级位移点“定义得2﹣（﹣1）＝1﹣m＝a，即可得出结论；
（2）点N的“a级位移点”可设为（2，y），由“a级位移点“定义得n﹣2＝2n﹣1﹣y＝a，则y＝n+1，再由﹣3≤y≤1，即可得出结论；
（3）设点Q的坐标为（c，d），其中c＜0，﹣4≤d＜0，设△CDQ在CD边上的高为h，则h＝3，Q（﹣1，d），由“a级位移点“定义得x﹣（﹣1）＝y﹣d，再求出d＝﹣4或d＝﹣3或d＝﹣2或d＝﹣1，即可解决问题．
【解答】解：（1）由“a级位移点“定义得：2﹣（﹣1）＝1﹣m＝a，
解得：m＝﹣2，a＝3，
故答案为：3，﹣2；
（2）∵C（2，1），D（2，﹣3），
∴CD上的横坐标为2，纵坐标大于等于﹣3、小于等于1，
∵点N的“a级位移点”在线段CD上，
∴点N的“a级位移点”可设为（2，y），
由“a级位移点“定义得：n﹣2＝2n﹣1﹣y＝a，
∴y＝n+1，
∵﹣3≤y≤1，
∴﹣4≤n≤0；
（3）设点Q的坐标为（c，d），其中c＜0，﹣4≤d＜0，
设△CDQ在CD边上的高为h，
CD＝1﹣（﹣3）＝4，
则S△CDQ＝×CD×h＝×4×h＝6，
∴h＝3，
∴点Q到y轴的距离为1，
∴Q（﹣1，d），
由“a级位移点“定义得：x﹣（﹣1）＝y﹣d，
∵点P（x，y）（x，y均为整数）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∵x、y均为整数，
∴d＝﹣4或d＝﹣3或d＝﹣2或d＝﹣1，
①当d＝﹣4时，x+1＝y+4，
当x＝1，y＝﹣2，点P（1，﹣2）；
当x＝2，y＝﹣1，点P（2，﹣1）；
当x＝3，y＝0，不合题意舍去；
②当d＝﹣3时，x+1＝y+3，
当x＝1，y＝﹣1，点P（1，﹣1）；
当x＝2，y＝0，不合题意舍去；
③当d＝﹣2时，x+1＝y+2，
当x＝1，y＝0，不合题意舍去；
④当d＝﹣1时，x+1＝y+1，
当x＝y，不合题意舍去；
综上所述，点P的坐标为（1，﹣2）或（2，﹣1）或（1，﹣1）．