广东省湛江市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省湛江市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省湛江市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2、已知a，，i是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3、已知是第二象限角，，则( )
A. B. C. D.-7
4、圆台的上、下底面半径分别是，，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是( )
A. B. C. D.
5、已知，，且与共线，则( )
A.， B.，
C.， D.，
6、有一组样本数据如下:56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98则其分位数、中位数与分位数分别为( )
A.65，76，82 B.66，74，82 C.66，76，79 D.66，76，82
7、已知表示的曲线是圆，则k的值为( )
A. B. C. D.
8、已知函数，，则图象为如图的函数可能是( )

A. B.
C. D.
二、多项选择题
9、对于抛物线上，下列描述正确的是( )
A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为
C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程为
10、下列命题是真命题的有( )
A.A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面
B.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直
C.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
D.平面经过三点，，，是平面的法向量，则
11、有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是( )

A.残差平方和变小
B.相关系数r变小
C.决定系数变小
D.解释变量x与响应变量y的相关性变强
12、若函数的图象上至少存在两点，使得函数的图象在两点处的切线互相平行，则称为R函数，则下列函数可称为R函数的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13、的展开式中的系数为_______.
14、有两台车床加工同一型号的零件，第一台加工的次品率为，第二台加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起，已知第一、二台车床加工的零件数分别占总数的，，从中任取一件产品，则该产品是次品的概率是_______
15、数列中，，，若其前k项和为86，则_______
16、已知双曲线经过点，双曲线C的离心率为，则双曲线C焦点到其渐近线的距离为_______
四、解答题
17、已知在中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边.
（1）求;
（2）若，，求的面积.
18、已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）数列满足，，求数列的前n项和.
19、如图①，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分别是AC，BC上的点，且满足.将沿DE折起，得到如图②所示的四棱雉.

（1）设平面平面，证明：平面ADP;
（2）若，，求直线PD与平面PEB所成角的正弦值.
20、已知函数（，e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数的单调性;
（2）求函数的极值的最大值.
21、甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为.该局比赛甲乙依次轮换发球权（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球.
（1）求在前4球中，甲领先的概率;
（2）12球过后，双方战平，已知继续对战奇数球后，甲率先取得11分获得胜利（获胜要求净胜2分及以上）.在此条件下，设净胜分为X（甲，乙的得分之差），求X的分布列.
22、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆C的一个顶点，是等腰直角三角形.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为，，且，证明:直线AB过定点.
参考答案
1、答案：A
解析：由题意可得，则.故选：A.
2、答案：D
解析：与互为共轭复数，.故选:D.
3、答案：D
解析：是第二象限角，，所以，所以，所以，即，解得，故选:D
4、答案：B
解析：圆台的上、下底面半径分别是，，且圆台的母线长为5，
则圆台的高为，则该圆台的体积是故选:B
5、答案：B
解析：由题意知，，.0，存在实数，使，
6、答案：D
解析：因为，所以样本数据的分位数为第六个数据即66;中位数为:，因为，所以样本数据的分位数为第十七个数据即82.故选：D.
7、答案：C
解析：由方程可得，所以当时表示圆，解得.故选:C.
8、答案：D
解析：对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.
9、答案：AC
解析：由抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为，焦点到准线的距离为4，准线方程为.故选:AC
10、答案：ABD
解析：对于A，若，，不能构成空间的一个基底，则，，共面，可得A，B，M，N共面，A正确;
对于B，，故，可得l与m垂直，B正确;
对于C，，故，可得l在内或，C错误;
对于D，，易知，故，故，D正确.故选:ABD.
11、答案：AD
解析：从散点图可分析出，若去掉D点，则解释变量x与响应变量y的线性相关性变强，且是正相关，所以相关系数r变大，决定系数变大，残差平方和变小.故选:AD
12、答案：BD
解析：A项:因为，令，则恒成立，所以在R上单调递增，不存在两点的导函数值相等，所以不是R函数，A错误;
B项:定义域为，，令，所以，.
令，则;令，则，
当时，单调递减;当时，单调递增.
所以是R函数，故B正确;
C项:，函数的定义域为R，
令，则，令，
令;令，
即在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以在R上单调递增，不存在两点的导函数值相等，所以不是R函数，C错误;
D项:，
取，，则，所以是R函数，D正确.
13、答案：240
解析：的展开式的通项为:，令，则
的展开式中的系数为240
故答案为:240.
14、答案：0.044/
解析：该产品是次品的概率是.
15、答案：7
解析：由，可得:，所以是以为首项，公比为-2的等比数列，所以其前k项和为，故，即.
16、答案：4
解析：由双曲线经过点，则，①双曲线离心率为:，②
又，③
联立①②③解得:，，，所以双曲线标准方程为:所以双曲线的一个焦点为，一条渐近线为，
所以双曲线C的焦点到其渐近线的距离为:，故答案为:4.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为且，，
，
（2）由，得，
由，所以，
则，
由正弦定理，得，
的面积为.
18、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）设数列的公差为d，
由，有:，
解得或（舍去）

，
，，，
将它们累加得:.
，则.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1），平面PAB，平面PAB，平面PAB..平面PDE，平面平面，.由图（1），得，，，.，平面ADP，，平面ADP;
（2）由题意，得，.
，
又，，以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

则，，，，
，，.
设平面PBE的一个法向量为.
则，令，得，，故
设PD与平面PEB所成角为.

直线PD与平面PEB所成角的正弦值为.
20、答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1）的定义域为，，
当时，在上单调递增.
当时，令，得，
当时，;
当时，，
在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上单调递增;
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）知当时，无极值;
当时，存在极小值，且极小值为，无极大值.
设,，则，
令，得，当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减.的最大值为.
的极小值的最大值为1.
21、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）甲与乙的比分是4:0的概率为
比分是3:1的概率为
故前4球中，甲领先的概率
（2）依题意，接下来由甲先发球.继续对战奇数球后，甲获得11分胜利，即甲11:6或11:8获胜，即在接下来的比赛中，甲乙的比分为5:0或5:2，且最后一球均为甲获胜.
记比分为5:0为事件A，则
记比分为5:2为事件B，即前6场比赛中，乙获胜两场，期间甲发球4次，乙发球两次故甲依题意获胜的概率为
X的所有可能取值为3，5
由条件概率有，，，
故X的分布列为
X
3
5
P


22、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由题意点是椭圆C的一个顶点，知，因为是等腰直角三角形，所以，即，所以椭圆C的标准方程为:.
（2）若直线AB的斜率存在，设其方程为，由题意知.由得，由题意知，设，，所以，，
因为，所以

所以，整理得，
故直线AB的方程为，即，所以直线AB过定点.
若直线AB的斜率不存在，设其方程为，.
由题意得，解得，
此时直线AB的方程为，显然过点.
综上，直线AB过定点