宁县第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份宁县第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁县第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、有下列四个命题：；；；；其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3、已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )

A. B. C. D.
4、唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题( )
A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思
5、“”是“方程有实根”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件分条件
6、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外(含150米)为安全区.为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x(单位：厘米)应满足的不等式为( )
A. B. C. D.
7、函数的最小值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8、已知，，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9、已知，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
10、下列正确表示方程组的解集的是( )
A. B. C. D.
11、下列命题是假命题的有( ).
A.两个无理数的和一定是无理数
B.，
C.，
D.，，方程恰有一解
12、已知，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
13、设全集，集合，，则( )
A. B.
C. D.或
14、若不等式的解集是，则以下正确的有( )
A. B.
C. D.的解集为（﹣2，）
三、填空题
15、若，则实数______.
16、不等式的解集是___________
17、某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为__________.
18、若不等式的解集为，则a+b=___________.
19、若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为___________.
四、解答题
20、已知命题A，“，”.
（1）写出命题A的否定；
（2）若命题A是假命题，求出实数a的取值范围.
21、判断下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，请说明理由.
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
22、设，，.
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若B为非空集合，求a的值.
23、比较下列两组数的大小.
（1）与；
（2）与.
24、将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元?并求最大利润.
25、从①充分而不必要，②必要而不充分，③充要这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.
问题：已知集合，非空集合.是否存在实数m，使得是的______条件.若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
26、已知，，其中.
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、答案：A
解析：因为，，所以故选：A
2、答案：B
解析：空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，故①错误，②正确；，故③正确，④错误，正确的个数为2.故选：B
3、答案：C
解析：因为，，所以，所以.
故选：C
4、答案：A
解析：对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句为命题；
对于B选项，“春来发几枝”是疑问句，不是命题；
对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题；
对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题.
故选：A.
5、答案：A
解析：方程有实根，则，解得，
而当时，方程有实根，
所以“”是“方程有实根”的充分不必要条件.
故选：A
6、答案：B
解析：由题意知导火索的长度x(单位：厘米)，故导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得.故选：B.
7、答案：D
解析：因为，所以，，利用基本不等式可得
，
当且仅当即时等号成立.
故选：D.
8、答案：C
解析：，，
故，，得，故选：C
9、答案：C
解析：因为，，且，
而，，
所以，即.
故选：C
10、答案：BD
解析：由，解得，
所以该方程组的解集为或.故选BD.
11、答案：AD
解析：
A
假
如，都是无理数，但为有理数.
B
真
恒成立.
C
真
当或2时，不等式成立.
D
假
当，时，方程无解.
故选：AD
12、答案：BC
解析：因为，
所以，，，
所以，A错误，B正确；
所以，C正确；
不等式两边同乘以b得：，故D错误.
故选：BC.
13、答案：BD
解析：由题知，，
或，
所以，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D正确.
故选：BD.
14、答案：ABC
解析：不等式的解集是，开口向下，故A正确；
，2是方程的个两根，，故B正确；
根据对称轴和可推出，带入选项中的式子可得，故C正确；
，2是方程的个两根，，
当，，故解得，D错误；故选：ABC
15、答案：
解析:当时，，与互异性矛盾当时，解得或（舍去）.当时符合题意，故答案为:-1.
16、答案：
解析：由，得，，
，
所以，解得或，
所以不等式的解集为，
故答案为：
17、答案：23
解析：由题意，15名参加田赛的同学中有7名没有参加径赛，20名参加径赛的同学中有12名没有参加田赛，所以参加田赛和径赛的同学共有人，综上，该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为人.
故答案为：23
18、答案：5
解析：由题意可得-2，3是方程的两个根，
则，解得，故.
故答案为：5
19、答案：
解析：可化为，
该不等式的解集中恰有3个正整数，
不等式的解集为，且；
故答案为：.
20、答案：（1），
（2）
解析：（1）命题A的否定：，
（2），为假命题，
，，
即，
解得
21、答案：（1）是；
（2）否，理由：和是两个不同元素；
（3）是；
（4）否，理由：A是数集，B是点集.
解析：（1），元素一样，是同一集合；
（2）表示不同的点，故，集合不同
（3），表示的范围相同，是同一集合
（4）不是同一集合，A是数集，B是点集.
22、答案：（1），，，
（2）a的值为3.
解析：（1）
所以集合A的所有子集为，，，
（2），，
所以当集合B只有一个元素时，由得，即
此时或，不满足.
当集合B只有两个元素时，由得：.
综上可知，a的值为3.
23、答案：（1）；
（2）.
解析：（1），令，可知函数图象开口向上且，
所以恒成立，即.
（2），
所以，当时等号成立.
24、答案：售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元
解析：设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得:

当时，y取得最大值，且最大值为.
即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元
25、答案：答案不唯一，具体见解析
解析：方案一选择条件①.
因为是的充分而不必要条件，所以，
所以（两个等号不同时取到），解得，
故实数m的取值范围是.
方案二选择条件②.
因为是的必要而不充分条件，所以，
所以有且（两个等号不同时取到），解得.
综上，实数m的取值范围是.
方案三选择条件③.
因为是的充要条件，
所以，即，此方程组无解，
则不存在实数m，使得是的充要条件.
26、答案：（1）
（2）不存在，理由见解析.
解析：（1）命题.
命题.
若p是q的充分条件，则
即
（2）:或.
是q的必要条件,则
即或；解得：或；又
故不存在m使是q的必要条件.