2023年吉林省四平市三校中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省四平市三校中考三模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省四平市三校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图所示的圆柱，其俯视图是（    ）

A． B．
C． D．
2．如果，那么下面各式计算结果最大的是（    ）
A． B． C． D．
3．与5的和不大于，用不等式表示为（    ）
A． B． C． D．
4．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（    ）

A． B． C． D．
6．如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（    ）

A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外

二、填空题
7．的相反数为______．
8．计算：______．（结果用幂的形式表示）
9．某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为____元．
10．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为______．
11．如图，在正六边形中，连接，则____________度．

12．如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是______．

13．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接．若，，，则线段的长为______．
  
14．如图，劣弧与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，求∠CAB的度数________.


三、解答题
15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．
  
16．已知两个整式，，其中系数■被污染．若■是2，化简．
17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶．D．酸奶，E．核桃奶．若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．
18．在如图所示的正方形网格中有六个格点A，B，C，M，N，P，网格中每个小正方形的边长均为1．
  
(1)在图①中找到一个格点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中找到一个格点Q，使得以点M，N，P，Q为顶点的四边形不是轴对称图形，且与全等．
19．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
20．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．

(1)求密度关于体积V的函数解析式；
(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．
21．某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
  
22．为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：
学生
平均数
中位数
众数
方差
甲
83.7
a
86
13.21
乙
83.7
82
b
46.21
（1）写出a，b的值；
（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．

23．龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程（米）与时间（分钟）的关系，根据图象回答以下问题：

(1)在此次比赛过程中，兔子中途睡了__________分钟；
(2)求的函数表达式；
(3)乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远．
24．在中，，分别为，上一点，，交于点．
  
(1)设的面积为，的面积为，且．
①如图①，连接．若，求证：；
②如图②，若，，求的值．
(2)如图③，若，，，，直接写出的值．
25．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．

（1）AP的长为　 　cm（用含x的代数式表示）；
（2）当Q与C重合时，则x＝　 　s；
（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
26．如图①，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为点D，交直线于点E，设点P的横坐标为m．
  
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②．过点P作，垂足为点F，当时，请求出m的值；
(3)如图③，连接，当四边形是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．

参考答案：
1．A
【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆．
【详解】∵圆柱体的顶部是一个圆
∴圆柱体的俯视图应为一个圆
A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图
B选项是长方形，不符合题意
C选项是长方形，不符合题意
D选项不是圆，不符合题意
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．
2．D
【分析】求出每个选项的结果，然后比较大小即可．
【详解】解：A．     
B．     
C．     
D．
∵
∴
∴计算结果最大的是D．
故选D．
【点睛】此题考查的是分数的乘除法运算和分数比较大小，掌握分数的乘除法法则和分数比较大小的方法是解决此题的关键．
3．D
【分析】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于即小于或等于．
【详解】解：“与5的和不大于”用不等式表示为，
故选：D．
【点睛】此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等关键字．
4．C
【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
5．B
【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
6．C
【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可
【详解】
∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1
∴圆A的半径为5
∵