广西壮族自治区贺州市昭平县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区贺州市昭平县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西壮族自治区贺州市昭平县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．4的算术平方根是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
2．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（    ）
A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃
3．下列各数中是无理数的是（    ）
A． B．0 C． D．3.14
4．下列说法错误的是（   ）
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．同角的余角相等
D．平移只改变图形的位置和大小，不改变图形的形状
5．下列运算不正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（    ）
A． B．
C． D．
7．若分式有意义，则x的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（　　）

A． B．
C． D．
9．2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球放近的系外类地行星，名为“HD85512B”，距地球大约36光年，此距复用科学记数法表示为（1光年万千米）（   ）
A．米 B．米 C．米 D．千米
10．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（    ）
A． B． C． D．
11．如图，将沿的方向平移1cm得到，若的周长为6cm，则四边形的周长为（   ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④

二、填空题
13．因式分解： ．
14．计算： ．
15．已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是 ．

16．已知则 .
17．如图，请写出能判定CEAB的一个条件 （写出一个即可）．

18．规定表示小于a的最大整数，如，．现将37进行如下操作：．类似地，只需要进行4次操作，就能变成1的所有正整数中，最小的正整数为 ．

三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：；从，1，2中选一个代入求值．
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．如图，点P是∠AOB的边OB上的一个格点．

(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(3)线段PH的长度是点P到_____的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_____（用“＜”号连接），依据是________________________________．
23．阅读下列材料:
分解因式：

请根据上述材料回答下列问题：
（1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .
小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 .
小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .
（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程.
24．已知的展开式中不含项，常数项是．
(1)求m、n的值；
(2)求的值．
25．已知：如图， ，分别交、于点E、F，平分，平分．求证：．请完成以下证明过程：
  
证明：∵，（_____________）
，（__________________）
平分，平分，
（________________________）
__________，________，
（________________________）
____________________，（____________），
．（________________________）
26．当今社会，我们的生活已经离不开口罩，某公司购买了A、两种不同型号的口罩．已知A型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
(1)A、两种型号口罩的单价各是多少元？
(2)根据口罩使用情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买的型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若加购总费用不超过2000元，则加购A型口罩的数量最多是多少个？

参考答案：
1．D
【详解】试题分析：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．
故选D．
考点：算术平方根
2．A
【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．
【详解】解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不低于，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
3．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：A、 是有理数，不是无理数，不符合题意；
B、0是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、3.14是有理数，不是无理数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
4．D
【分析】根据两点之间线段最短，对顶角相等，同角的余角相等，平移，依次进行判断即可得．
【详解】解：A、两点之间线段最短，选项说法正确，不符合题意；
B、对顶角相等，选项说法正确，不符合题意；
C、同角的余角相等，选项说法正确，不符合题意；
D、平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，对顶角相等，同角的余角相等，平移，解题的关键是掌握这些知识点．
5．C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，分式的乘法，合并同类项进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，分式的乘法，合并同类项．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键．
6．A
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，等式右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、，分解错误，不符合题意；
D、，是整式的乘法，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查因式分解的识别．熟练掌握因式分解的定义和方法，是解题的关键．
7．B
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
8．D
【分析】用两种方法求出阴影部分的面积，即可得出结论．
【详解】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个矩形的面积；
∴，
即：；
故选D．
【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形的面积．正确的识图，确定两个正方形的边长，是解题的关键．
9．B
【分析】由万千米，再将写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：万千米，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
10．C
【分析】根据三个人都说错了列出不等式组，求解即可．
【详解】甲同学说：“至少20元．”，乙同学说：“至多15元．”，丙同学说：“至多12元．”而三个人都说错了，
则，
，
故选：C．
【点睛】本题足以考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是关键．
11．B
【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．
【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=6，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
12．D
【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.
【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵，
∴
∠E=60，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵，
∴，
∵,
∴∠3=∠B,
∴,故③正确；
∵，
∴∠CFE=∠C，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E=,
∴∠2=90-∠1=，故④正确，
故选：D.

【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.
13．
【分析】根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
14．
【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
15．
【分析】直接根据数轴写出答案即可．
【详解】解：这个不等式的解集是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
16．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
【详解】∵xa=2，xb=3，
∴x3a+2b=（xa）3（xb）2
=23×32
=.
故答案是：.
【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．∠DCE=∠A（答案不唯一）
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答．
【详解】解：∵∠DCE=∠A，
∴CEAB，
故答案为：∠DCE=∠A．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
18．
【分析】根据可用表示小于a的最大整数，反推回去每次求最小整数可得答案．
【详解】解：∵第四次，最小整数为，
则第三次为，最小整数为，
第二次为，最小整数为，
第一次为，最小整数为，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了任何实数，用表示小于a的最大整数，反推是解题的关键．
19．
【分析】先对算术平方根和立方根进行化简，同时求绝对值和去括号，然后进行加减计算即可．
【详解】解： 原式
．
【点睛】此题考查了实数的混合运算；正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
20．，1
【分析】先利用分式的运算法则和顺序把原式化简为最简分式，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入求值即可．
【详解】解：



，
又根据分式有意义的条件，得：，
在，1，2中，x只能为2，
当时，原式．
【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．
21．，见解析
【分析】根据一元一次不等式组的解集求解方法，分别求出①式和②式的解集即可得解．
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如下图所示：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关求解方法并在数轴上表示是解决本题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)OA，PH
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短．
【详解】（1）
（2）
（3）∵PH⊥OA，∴PH表示的是点P到OA的距离；
PH 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．
23．（1）①，提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式，②，平方差公式用错，③，分解因式不完整还可以继续分解；（2）见解析
【分析】（1）小云提取负号后，负号丢失，由此可知从第①步出现错误；小朵第②步平方差公式用错；小天第③步因式分解不彻底；    
（2）先提公因式4x，再利用平方差公式分解即可.
【详解】(1)小云的解题过程从 ① 步出现错误的，错误的原因是： 提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式
小朵的解题过程从 ② 步出现错误的，错误的原因是 平方差公式用错
小天的解题过程从 ③ 步出现错误的，错误的原因是： 分解因式不完整还可以继续 分解
(2)若都不正确，请你写出正确的解题过程.
原式

【点睛】本题考查了因式分解，在因式分解时，第一步有公因式先提公因式，再考虑用平方差或完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
24．(1)，
(2)7

【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；
（2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
【详解】（1）解：原式

，
由于展开式中不含项，常数项是，
则且，
解得：，；
（2）由（1）可知：，，
原式



．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．已知；两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线的定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据得，根据平分，平分得，，等量代换得，根据内错角相等两直线平行即可得．
【详解】证明：∵，（已知）
，（两直线平行，内错角相等）
平分，平分，
（已知）
∴，，
（角平分线的定义）
∴，（等量代换），
∴．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
26．(1)型口罩的单价为4元，则型口罩的单价为2.5元
(2)加购型口罩的数量最多222个

【分析】（1）设A型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元．根据用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同列方程，解方程并检验即可；
（2）设加购A型口罩的数量是个，则加购型口罩的数量是个．根据加购总费用不超过2000元列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设A型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元．
由题意得：
解得：
经检验：是原分式方程的解
∴
答：A型口罩的单价为4元，则型口罩的单价为2.5元．
（2）设加购A型口罩的数量是个，则加购型口罩的数量是个．
由题意得：，
解得：．
∵是正整数，
∴的最大值为222．
答：加购A型口罩的数量最多222个．
【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等式是解题的关键．