河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列关于等式基本性质的表述中错误的是（  ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．方程的解为（  ）
A． B． C． D．
3．已知，，若比小，则的值为（  ）
A． B． C． D．
4．下列关于问题“某学校七（1）班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组人，第二组人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？”的数量关系叙述错误的是（  ）
A．第一组调整后的人数=第一组调整前的人数从第一组调到第二组的人数
B．第二组调整后的人数=第二组调整前的人数从第一组调到第二组的人数
C．第一组调整后的人数=第二组调整后的人数
D．第一组调整后的人数第二组调整后的人数
5．方程组的解为（  ）
A． B． C． D．
6．若是方程解，则的值为（  ）
A． B． C． D．
7．下列各数中，是不等式的解的是（  ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集为（  ）
A． B． C． D．
9．下列关于不等式性质的表述正确的是（  ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，且，则
10．方程的解为（  ）
A． B． C．或 D．无解

二、填空题
11．解方程中的“移项”这种变形，依据的方程变形规则是 ．
12．若，则 ．
13．在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了支，结果便宜了元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为元，依题意可列方程 ．
14．解二元一次方程组的基本思想是通过 将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．
15．若，则 ， ．

三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2)．
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．解下列不等式并将其解集表示在数轴上．
(1)
(2)．
19．七年级个班为希望小学捐赠图书（1）班捐了册，（2）班捐书数是个班级捐书数的平均数，（3）班捐书数是年级捐书总数的，个班共捐了多少册？
20．我国古代数学典籍《孙子算经》中有著名的“鸡兔同笼”问题，其原文为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，其大意是：现有若干只鸡和若干只兔放在一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，问笼子里鸡和兔各有多少？请你用所学的知识进行解答．
21．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？
22．已知方程组的解，满足，求的取值范围．
23．某手机店，计划用万元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机元/部，乙型号手机元/部，丙型号手机元/部，若手机店同时购进三种不同型号的手机共部，并将万元恰好用完，并且要求乙型号手机的购买数量不少于部且不多于部，试求手机店每种型号手机的购买数量．

参考答案：
1．D
【分析】根据等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故正确但不符合题意；
∵，
∴，
故正确但不符合题意；
∵，
∴，
故正确但不符合题意；
∵，当时，，
故D错误，符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2．B
【分析】根据方程移项，把系数化为，即可求出方程的解．
【详解】解：方程，
移项得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题的关键．
3．A
【分析】根据比小即可列方程，解方程求得的值．
【详解】解：，，比小，
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的解方程是解题的关键．
4．C
【分析】设应从第一组调人到第二组去，根据等量关系：第一组人，第二组人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，从而可列方程求解．
【详解】解：设应从第一组调人到第二组去，依题意有等量关系：
第一组调整后的人数第一组调整前的人数从第一组调到第二组的人数；
第二组调整后的人数第二组调整前的人数从第一组调到第二组的人数；
第一组调整后的人数第二组调整后的人数；
无法得到第一组调整后的人数第二组调整后的人数，故选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系，从而可列方程求解．
5．A
【分析】根据方程组方程的特点，运用加减消元法解答即可．
【详解】解：，
得：，
把代入得：，
解得，
方程组的解为．
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．
6．C
【分析】把代入，解出，即可．
【详解】∵是方程解，
∴，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的解．
7．D
【分析】首先解出不等式的解集，然后判断哪个选项的数在解集表示的范围内则可．
【详解】解：移项得，
合并得，
选项中只有，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和解集的定义，解题关键是掌握不等式的解法．
8．C
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．D
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
时，，时，，时，，
选项A不符合题意；
，
时，，时，，时，，
选项B不符合题意；
若，且，则，
选项C不符合题意；
若，且，则，
选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，熟知不等式的性质是解题的关键：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
10．C
【分析】根据绝对值的定义进行分类讨论，再解一元一次方程即可．
【详解】解：当，则，得．
．
当，则，得．
．
综上：或．
故选：．
【点睛】本题主要考查绝对值、一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的定义、一元一次方程的解法是解决本题的关键．
11．等式的基本性质
【分析】根据等式的基本性质，即可解答．
【详解】解：解方程中的“移项”这种变形，依据的方程变形规则是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
12．
【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
13．
【分析】依据题意可列出等量关系为：支铅笔的原价支铅笔的折扣价，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：支铅笔的原价为，支铅笔的折扣价为，
列出的方程是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到原价和折扣价之间的等量关系是解决本题的关键．
14．消元
【分析】根据解二元一次方程组的基本思想是化二元为一元．
【详解】解：解二元一次方程组的基本思想是通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．
故答案为：消元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的基本思想．
15．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值．
【详解】解：依题意有：，
解得．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．(1)；
(2)．

【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
17．(1)
(2)

【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）先将系数化为整数，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为；
（2）解：方程组
整理得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
18．(1)，数轴见解析；
(2)，数轴见解析．

【分析】（1）先计算小括号，然后合并同类项，系数化为，即可；
（2）先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化为，即可．
【详解】（1），
解：去括号得：，
移项：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
数轴表示如下：
  
（2）
解：去分母得：，
去小括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
数轴表示如下：
  
【点睛】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握解一元一次不等式．
19．570册
【分析】设3个班一共捐了册，根据题意分别表示（2）班和（3）班的捐书数，根据三个班的捐书数总和列方程求解即可．
【详解】解：设个班共捐了册，根据题意得：
，
解得：，
答：个班共捐了册．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解平均数的意义和熟练运用方程的思想解决问题．
20．鸡有只，兔有只，解答见解析．
【分析】设鸡有只，兔有只，由题意：从上面数共有个头，从下面数共有只脚，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设鸡有只，兔有只，
由题意得：，
解得：，
答：鸡有只，兔有只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．14
【分析】首先设至少答对x道题，则答对题的分数为5x；错一题扣2分，两道题未答，所以答错(18﹣x)道，列出不等式即可求解．
【详解】解：设小明答对x道题，根据题意可得
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60
解得：x
因为x是整数，所以x所取最小值为14，
答：小明至少答对14道题，总分才不会低于60分．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
22．
【分析】将看作已知数求出方程组的解表示出与，代入已知不等式即可求出的范围．
【详解】解： ，
得：，
解得，
将代入得：，
根据题意得：，
解得：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
23．该手机店共有种进货方案，方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机；方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机；方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机．
【分析】设手机店购进部甲型号手机，部乙型号手机，则购进部丙型号手机，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，且，即可得出各购买方案．
【详解】解：设手机店购进部甲型号手机，部乙型号手机，则购进部丙型号手机，
根据题意得：，
．
又，，均为正整数，且，
或或，
该手机店共有种进货方案，
方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机；
方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机；
方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．