2022-2023学年江西省萍乡市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省萍乡市高一（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省萍乡市高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法正确的是(    )
A. 60°=π6 B. 一堂数学考试(120分钟)时针旋转60°
C. 1弧度的角大于1°的角 D. 三角形内角必为第一或二象限的角
2. 设α，β是两个不同平面，直线m⊂α，直线n⊂β，则下列结论正确的是(    )
A. 若m/​/n，则α/​/β B. 若m⊥β，则m⊥n
C. 若m//β，则m/​/n D. 若m⊥n，则α⊥β
3. 已知平面向量a与b的夹角为π4，且|a|=1，则a在b方向上的投影数量是(    )
A. 22 B. 12 C. 12b D. 22b
4. cos70°+cos50°−cos10°的值为(    )
A. 0 B. − 32 C. 12 D. 1
5. 如图，平面四边形ABCD中，∠DAB=π2，∠ADC=3π4，AB=5，CD= 2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所成几何体的表面积为(    )


A. 56π+ 2π B. 56π+2 2π C. 55π+ 2π D. 55π+2 2π
6. 秋收起义纪念碑(图1)是萍乡市的标志性建筑，也是萍乡市民的日常打卡地.为测量秋收起义纪念碑的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点(如图2)，测得AB的距离为6m，∠OAB=45°，∠ABO=105°，在B处测得纪念碑顶端C的仰角为75°，则秋收起义纪念碑的高度OC约为(参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)(    )


A. 26m B. 31m C. 36m D. 41m
7. 已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=cosπ2x，则x∈[2023,2024]时，f(x)的解析式为(    )
A. f(x)=sinπ2x B. f(x)=sinπx C. f(x)=sin2x D. f(x)=cosπ2x
8. 在△ABC中，cos2B+3cos(A+C)−1=0，点P在边AC上，BP=1，BP⊥BC，则2AB+1BC=(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知复数z满足(1−i)⋅z=2⋅i3(i是虚数单位)，则下列关于复数z的结论正确的是(    )
A. |z|= 2
B. 复数z的共轭复数为z−=−1+i
C. 复平面内表示复数z的点位于第三象限
D. 复数z是方程x2−2x+2=0的一个根
10. 已知正六边形ABCDEF的边长为1，下列说法正确的是(    )
A. 向量AC与DE可以作为平面内一组基底
B. AF+BC−DE=AC
C. AB⋅AE=0
D. |BD+BF|=9
11. 关于函数f(x)=2tanx1+tanx，下列说法正确的是(    )
A. 该函数的最小正周期为π B. 该函数在区间(0,1)上单调递增
C. 该函数的图象关于点(3π4,1)对称 D. 若f(x)=0，则x=0
12. 已知三棱锥A−BCD的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，AB⊥平面BCD，CD=2AB=2BC=2，AD= 6，则下列说法正确的是(    )
A. 三棱锥A−BCD的四个面均为直角三角形
B. 球O的表面积为6π
C. 直线BD与平面ABC所成角的正切值是12
D. 点O到平面BMN的距离是 33
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知i是虚数单位，若复数z满足z+iz−i=1−i，则复数z的虚部为______ ．
14. 若以函数f(x)=Asin(ωx+φ)(Aω>0)图象上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则Aω= ______ ．
15. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若b=4+2 2−c，cosB=34，tanC=− 7，则a= ______ ．
16. 如图正三棱锥A−BCD底面边长为1，侧棱长为2，E，F分别为AC，AD上的动点，则截面△BEF周长的最小值______．


四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知向量a=(1,6+k)，b=(−7,k)．
(1)若k=0，试判断向量b与2a−b是否垂直；
(2)若向量a与b的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
18. (本小题12.0分)
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1的中点．
(1)求证：AF//平面A1C1E；
(2)求异面直线A1C与AF所成角的余弦值．


19. (本小题12.0分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D是AB的中点，CD=2，记△ABC的面积为S．
(1)从下面的条件①②③中选择一个作为已知条件，求角C；
(2)在(1)的条件下，求S的最大值．
①b(ccosA+acosC)=c2−a2+ab；
② 3CA⋅BC+2S=0；
③tanCtanB=2a−bb．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. (本小题12.0分)
在如图所示的空间几何体中，两等边三角形△ACD与△ABC互相垂直，AC=BE=2，DE/​/平面ABC，且点E在平面ABC内的射影落在∠ABC的平分线上．
(1)求证：DE⊥平面ACD；
(2)求二面角D−AC−E的正切值．


21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，(ω>0,|φ|