2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若关于x的方程2xm−1+3=0是一元一次方程，则m的值为(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 以下四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列方程的变形正确的是(    )
A. 由2+x=5，得x=5+2
B. 由4x=3，得x=43
C. 由1−(x+2)=6，得1−x+2=6
D. 由x−32+1=2，得x−3+2=4
4. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是(    )

A. x>3 B. x≥3 C. x>1 D. x≥1
5. 下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列多边形中，能够铺满地面的是(    )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
7. 一个n边形的每一个内角都是135°，则n等于(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠BAE大15°，设∠BAE和∠FAD的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是(    )
A. y−x=15x+y=90
B. y−x=15y=2x
C. x+y=65y=2x
D. y−x=15y+2x=90
9. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得CE/​/AB，则∠BAD的度数是(    )
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 35°
10. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD、CE相交于点F，过点D作DG/​/BC，过点C作CG⊥DG交DG于点G，下列结论：
①∠CFB=135°；
②∠CDG=2∠BCE；
③CA平分∠ECG；
④∠AEC=∠ECG，
其中正确的是(    )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 2x与1的差是非负数，用不等式表示为______．
12. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中AB=3，A′C′=7，B′C′=5，则△ABC的周长为______ ．


13. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD.若AD=13EC=2，则EF的长为______ ．


14. 如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，则∠EAG的度数为______ °.


15. 若关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x>y，则k的取值范围是______ ．
16. 关于x的不等式1−x2+m42x②，并把它的解集在数轴上表示出来.、


20. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

21. (本小题8.0分)
南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，因疫情原因停办了好几年，今年正月又重新举行，吸引了众多的海内外游客参与.其中一位34岁的男子带着他的两孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话：
记者：两位小朋友，你们几岁了？这么小就来拔拔灯了．
妹妹：我比哥哥少4岁；
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄；
根据对话内容，请你用方程(组)的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄．
22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
(1)若∠B=50°，∠BAD=30°，求∠AFC的度数；
(2)若DE/​/AC，∠B比∠BAD大20°，∠C=20°，求∠AFC的度数．

23. (本小题5.0分)
感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值.如①−②可得x−4y=−2；①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x+y= ______ ；
(2)三元一次方程组2x+y+z=3x+2y+z=4x+y+2z=5的解是______ ．
24. (本小题5.0分)
某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需多少元？
25. (本小题12.0分)
近期南安市交警开展“一盔一带”系列公益普法活动取得了一定的成效，根据相关研究表明，在涉及摩托车的道路交通事故中，头部受伤致死的人数约占死亡总数的75%以上，而在骑行过程中正确佩戴安全头盔，可以保护头部，大大减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，如表是近两天的销售情况：(进售价均保持不变，利润=售价−进价)
时间
甲头盔销量(个)
乙头盔销量(个)
销售额(元)
周一
10
15
1150
周二
8
16
1080
请列方程(组)、不等式解答下列各题：
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)若某企业计划恰好用1600元在该商店购进甲、乙两种头盔(两种均买)作为员工福利发放，请问该企业有哪几种采购方案？
(3)若商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，请问商店销售完这100个头盔能否实现利润为1275元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
26. (本小题14.0分)
在ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC于点D．
(1)如图1，如果点F在线段AE上，且∠C=50°，∠B=30°，则∠EFD= ______ °；
(2)如果点F在△ABC的外部，分别作出∠CAE和∠EDF的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究∠AKD、∠C、∠B三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若点F与点A重合，PE、PC分别平分∠AEC和△ABC的外角∠ACM，连接PA，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G，PH⊥AB交BA的延长线于点H，若∠EAD=∠CAD，且∠CPG=710(∠B+∠CPE)，求∠EPH的度数．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：
m−1=1，
解得：m=2．
故选：D．
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

2.【答案】A 
【解析】解：选项B，C，D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形；
故选：A．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A.2+x=5，
∴x=5−2，故本选项不符合题意；
B.4x=3，
x=34，故本选项不符合题意；
C.1−(x+2)=6，
1−x−2=6，故本选项不符合题意；
D.x−32+1=2，
x−3+2=4，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质和去括号法则逐个判断即可．
本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：由图可知这个不等式组的解集为x>3，
故选：A．
根据同大取大即可得．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组解集的确定．

5.【答案】C 
【解析】解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，
纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．

6.【答案】B 
【解析】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．
故选：B．
正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
本题考查平面镶嵌，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．

7.【答案】D 
【解析】解：多边形的外角是：180°−135°=45°，
∴n=36045=8．
故选：D．
根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题考查多边形的内角与外角，解题关键是掌握任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．

8.【答案】D 
【解析】解：设∠BAE和∠FAD的度数分别为x、y，
根据题意∠FAD比∠FAE大15°，∠FAD+∠FAB=90°，∠FAB=2∠BAE，
列出二元一次方程组为：
y−x=15y+2x=90．
故选：D．
由∠FAD比∠FAE大15°和∠DAB=90°列出二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，图形的折叠，理解题意找出等量关系是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵CE/​/AB，
∴∠ECA=∠CAB=70°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，
∴AC=AE，∠EAC=∠BAD，
∴∠ACE=∠AEC=70°，
∴∠EAC=180°−2×70°=40°，
∴∠BAD=40°，
故选：C．
根据平行线的性质得出∠ECA=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得出AC=AE，∠EAC=∠BAD，即可得出结果．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，
∴∠FBC+∠FCB=45°，
∴∠CFB=135°，故①正确，
∵DG/​/BC，
∴∠CDG=∠ACB，
∵CE平分∠ACB交AB于点E，
∴∠ACB=2∠BCE，
∴∠CDG=2∠BCE，故②正确；
∵CG≠DG，
∴∠DGC≠∠DCG，故③错误；
∵∠A=90°，
∴∠AEC=90°−∠ACE，
∵DG/​/BC，CG⊥DG，
∴CG⊥BC，
∴∠ECG=90°−∠ACE，
∴∠AEC=∠ECG，故④正确，
故选：B．
由，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，可判断①，由DG/​/BC，CE平分∠ACB交AB于点E，可判断②，由∠A=90°，DG/​/BC，CG⊥DG，、可判断④．
本题考查平行线的性质和角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．

11.【答案】2x−1≥0 
【解析】解：由题意可得：
2x−1≥0．
故答案为：2x−1≥0．
直接利用非负数的定义结合2x与1的差为2x−1进而得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．

12.【答案】15 
【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A′C′=7，B′C′=5，
∴AC=A′C′=7，BC=B′C′=5，
∵AB=3，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15，
故答案为：15．
根据全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．

13.【答案】8 
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处，
∴CF=AD=2，
∵AD=13EC=2，
∴EC=6，
∴EF=EC+CF=EC+AD=6+2=8．
故答案为：8．
根据平移的性质得到CF=AD，再用EC=3AD得到EC的长，进而求得EF的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．

14.【答案】36 
【解析】解：∵正五边形内角和为180°×(5−2)=540°，
∴其每个内角为540°÷5=108°．
∵长方形每个内角为90°，
∴∠F=90°，
∴∠ABC=108°，
∴∠BAG=180°−108°=72°，
∴∠EAG=∠BAE−∠BAG=108°−72°=36°，
故答案为：36．
根据多边形的内角和可得∠ABC，利用平行线的性质即可求解．
本题考查多边形的内角和，矩形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．

15.【答案】k>−1 
【解析】解：两方程组2x+y=3k−1x+2y=−2，
解得x=2k+2y=−k−1，
∵x>y，
∴2k+2>−k−1，
∴k>−1，
故答案为：k>−1．
两方程相加得出x+y=3k−3，根据x>y得出关于k的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．

16.【答案】3或4 
【解析】解：关于x的不等式1−x2+m4m2，
又∵这个不等式的最小整数解是m−1，
∴m−2≤m2