山东省济南市平阴县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省济南市平阴县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(    )
A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线
C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线
2. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是(    )

A. x3 C. -1≤x3
B. x5
D. xx-32+1②，并写出它的正整数解．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(xx-3-13-x)÷x+1x2-9，其中x= 2-3．
19. (本小题8.0分)
解下列方程：
(1)x2-5x-6=0；
(2)xx-1=x-12x-2．
20. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB/​/OC，点B，C的坐标分别为(15,8)，(21,0)，动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动.M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒．
(1)在t=3时，M点坐标______ ，N点坐标______ ．
(2)当t为何值时，四边形OAMN是矩形？

21. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

22. (本小题8.0分)
定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中常数项c是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．
(1)已知关于x的方程x2+x+c=0是常数根一元二次方程，则c的值为______ ；
(2)如果关于x的方程x2+2mx+m+1=0是常数根一元二次方程，求m的值．
23. (本小题10.0分)
阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
数学课上，老师在求代数式x2-4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2，对式子作如下变形：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1．
因为(x-2)2≥0，
所以(x-2)2+1≥1，
因此(x-2)2+1有最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
(1)代数式x2+6x+12的最小值为______ ；
(2)求代数式-x2+2x+9的最大或最小值．
24. (本小题10.0分)
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1．
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(______ ，______ )中心对称．
(4)在平面上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．

26. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，点P是CD边上点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A顺时针旋转90°，到线段AF，连接DE．
(1)如图1，连接BF，判断线段BF与线段DE的数量关系给出证明．
(2)如图2，若EF正好经过点B．
①直接用等式表示线段EF、DE和BE的数量关系为______ ．
②证明：BF⊥DE．
(3)如图3，当EF经过点C时，若CF=4，CE=2，请直接写出此时正方形边的长度．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转180°后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．

2.【答案】D 
【解析】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x>-1；
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．
所以这个不等式组为-1,≥向右画；3时，x+b>kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．
故选：A．
观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．
由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=12BF=3，再根据平行四边形的性质得AF/​/BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=BE，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【解答】
解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=12BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF/​/BE，
∴∠1=∠3，
∵AO平分∠BAF，则∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO= AB2-OB2= 52-32=4，
∴AE=2AO=8．
故选：C．  
10.【答案】B 
【解析】解：画图可知：P1(-2,0)，P2(2,-4)，P3(0,4)，P4(-2,-2)，P5(2,-2)，P6(0,2)，
∵6次一个循环，2023÷6=337…1，
∴P2020(-2,0)．
故选：B．
观察图形可知P6与P重合，6次一个循环，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标由图形变化-旋转，规律型-点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．

11.【答案】(x-3)2 
【解析】解：原式=(x-3)2．
故答案为：(x-3)2
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12.【答案】52 
【解析】解：根据题意，
可设a=5k，b=3k．
则aa-b=5k5k-3k=52．
故答案为：52．
根据比例的基本性质，可以用一个数分别表示出a和b，代入原式即可得出结果．
本题考查的是比例的性质，解此类题目最常用的解法是设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．

13.【答案】18° 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式，计算出正五边形ABCDE中，∠EAB=(5-2)×180°5=108°，正方形AMNP中，∠PAM=90°，∠PAE=∠EAB-∠PAM即可．
【解答】
解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠EAB=(5-2)×180°5=108°，
∵四边形AMNP为正方形，
∴∠PAM=90°，
∴∠PAE=∠EAB-∠PAM=108°-90°=18°．
故答案为18°．  
14.【答案】25 
【解析】解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，
∴BC=2EF=10(米)，
∵△ABC是等边三角形，
∴BE=CF=5(米)，
∴四边形BCFE的周长为：BC+BE+CF+EF=25(米)，
故答案为：25．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

15.【答案】-3 
【解析】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m+2=-1，
∴m=-3，
故答案为-3，
利用根与系数之间的关系求解．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

16.【答案】4 10 
【解析】解：连接BD交AC于O，连接PB，如图：

∵四边形ABCD是菱形，
∴B，D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE，
∴当P在BE上时，PD+PE最小，最小值为BE的长度，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2×2412=4，∠AOB=90°，
∴AO=6，BO=2，
∴AB= AO2+BO2=2 10，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=4 10，
∴PD+PE最小值为4 10；
故答案为：4 10．
连接BD交AC于O，连接PB，根据四边形ABCD是菱形，得PD=PB，故当P在BE上时，PD+PE最小，最小值为BE的长度，求出BD=2×2412=4，由勾股定理可得AB= AO2+BO2=2 10，从而BE=AB=4 10，即得PD+PE最小值为4 10．
本题考查轴对称-最短路径问题，涉及菱形的性质，等边三角形性质，解题的关键是求出等边三角形的边长．

17.【答案】解：5x+2≥4x-1①x+14>x-32+1②，
解不等式①，得x≥-3，
解不等式②，得x