还剩26页未读，
继续阅读
2023年安徽省芜湖市繁昌县横山中学中考数学适应性试卷（含解析）
展开
这是一份2023年安徽省芜湖市繁昌县横山中学中考数学适应性试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省芜湖市繁昌县横山中学中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −7的相反数是( )
A. −7 B. 7 C. −17 D. 17
2. 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4 B. 2x⋅3x2=6x3
C. (−a2b)2=a4b D. (−6x6)÷2x=5x5
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形
5. 如表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是( )
A. 中位数是14岁 B. 中位数是15岁 C. 众数是14岁 D. 众数是5岁
6. 已知关于x的一元二次方程kx2−(k−2)x+4=0的一个根是2，则k的值是( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
7. 下列事件是必然事件的是( )
A. 没有水分，种子发芽
B. 如果a、b都是实数，那么a+b=b+a
C. 打开电视，正在播广告
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=1000119x+47y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=100099x+28y=999 D. x+y=999119x+47y=1000
9. 小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°).若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是( )
A. 15°或45° B. 15°或45°或90°
C. 45°或90°或135° D. 15°或45°或90°或135°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0；②2a−b+c<0；③4a+2b+c=0；④2a−b=0；⑤3a+b+13c=0.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 由中国建造的卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，也是卡塔尔规模最大的体育场.世界杯之后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，将170000这个数用科学记数法表示为______ ．
12. 因式分解：3a2−27b2=______．
13. 不等式组2(x+1)>43x≤x+5的解集为______ ．
14. 如图，一次函数y=−34x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，CD⊥OA于点D.CE⊥OB于点E.OD=2OE，则点C的坐标为______．
15. 如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.若BE//AC，则∠C=______．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，M为斜边AB上的一个动点，过点M作MD⊥AC于点D，ME⊥BC于点E.若线段DE的最小值是 5，则此时BM= ______ ．
17. 如图，A，B是反比例函数y=kx在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S△OAB=6，则k=______．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，AF=5，H是AF上的一点，以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE和BH，且∠HBE=45°，则AH的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x2−6x+9x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=1．
20. (本小题12.0分)
2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.某中学为了解九年级学生对党的二十大报告的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示一般了解，D类表示不了解.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生；请补全条形统计图．
(2)D类所对应扇形的圆心角度数为______ ；若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果，请估计该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有______ 名.
(3)为加强学生对党的二十大报告的了解，该校决定让C类和D类的学生成立学习小组，已知第一组学生中有2名男生和1名女生.一段时间后，老师随机从该组选取2名学生进一步调查了解情况，请用列表或画树状图的方法求出所选2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
21. (本小题12.0分)
某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
22. (本小题12.0分)
十一国庆节期间，小明(A)与小亮(B)两人来到广场，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果两人的风筝在空中C处纠缠在一起.如图，小明和小亮测得∠CAD=30°，∠ACB=15°，且小明和小亮之间的距离AB为11.7m，求此时C处的风筝距离地面的高度.(结果保留一位小数.参考数据： 3≈1.73)
23. (本小题12.0分)
小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y(元)与一次性批发量x(x为正整数)(件)之间满足如图所示的函数关系．
(1)当200≤x≤400时，求y与x的函数关系式．
(2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．
(3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x(200≤x≤600)件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？
24. (本小题12.0分)
如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，连接BC，AD，且BC经过点O，∠DCB=45°，过点D的直线与AC的延长线交于点P，且∠CDP=∠CAD．
(1)求证：PD是⊙O的切线．
(2)若AC=12，BD=13 22，求CP的长．
25. (本小题12.0分)
如图1，F为正方形ABCD的边BC上的一点，以CF为斜边在BC的上方作等腰直角三角形CEF，连接BE，AF.G，H分别是AF，BE的中点，连接GH．
(1)线段GH与BE的关系是______ ；
(2)如图2，将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若AB=8，CE=2，将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转一周，当B，E，F三点共线时，请直接写出线段FH的长．
26. (本小题14.0分)
已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC，点O与点D关于线段BC对称．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，P为AD上方的抛物线上的一个动点，连接PB交AD于点E.当△ABD的面积被直线BP分成1：3的两部分时，求点P的坐标．
(3)如图2，若直线AD沿过点D的直线m折叠后恰好经过点M(214,0)，请直接写出直线m与抛物线的交点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据概念，−7的相反数是7．
故选：B．
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
2.【答案】B
【解析】解：该几何体的左视图是：
故选：B．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3.【答案】B
【解析】解：A、原式=2a2，故A不符合题意．
B、原式=6x3，故B符合题意．
C、原式=a4b2，故C不符合题意．
D、原式=−3x5，故D不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项，整式的乘除运算、积的乘方运算即可求出答案．
本题考查合并同类项，整式的乘除运算、积的乘方运算，本题属于基础题型．
4.【答案】D
【解析】解：A.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】C
【解析】解：观察表格可知人数最多的有5人，年龄是14岁，
故众数是14，
这组数据共12个，中位数是第6，7个数据的平均数，因而中位数是14.5，
故选：C．
根据表中数据和中位数、众数的意义逐个判断即可．
本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−(k−2)x+4=0的一个根是2，
∴k×22−2(k−2)+4=0，即2k=−8，
∴k=−4，
故选：D．
把x=2代入方程kx2−(k−2)x+4=0得关于k的方程，解方程即可确定k的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
7.【答案】B
【解析】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
B、如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，本选项符合题意；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】A
【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故选：A．
设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】D
【解析】解：设旋转的度数为α，
若DE//AB，则∠E=∠ABE=90°，
∴α=90°−30°−45°=15°，
若BE//AC，则∠ABE=180°−∠A=120°，
∴α=120°−30°−45°=45°，
若BD//AC，则∠ACB=∠CBD=90°，
∴α=90°，
当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴AC//DE，
∴α=180°−45°=135°，
故选：D．
分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为x=−b2a=1，与y轴交于正半轴，
∴a<0，b=−2a>0，c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴交于点(−1,0)，
∴a−b+c=0，
∴2a−b+c=a<0，故②正确；
根据对称性，x=2与x=0的函数值相同，
∴4a+2b+c=c>0，故③错误；
∵b=−2a，
∴2a+b=0，故④错误；
∵抛物线与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=−b2a=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，
∴9a+3b+c=0，
∴3a+b+13c=0，故⑤正确；
综上，正确的有2个；
故选：B．
开口方向，对称轴，抛物线与y轴交点位置，判断①④；特殊点代入判断②③和⑤，即可得出结论．
本题考查二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
11.【答案】1.7×105
【解析】解：170000=1.7×105；
故答案为：1.7×105．
利用科学记数法的表示方法，进行表示即可．
本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|<10，n为整数，是解题的关键．
12.【答案】3(a+3b)(a−3b)
【解析】解：3a2−27b2，
=3(a2−9b2)，
=3(a+3b)(a−3b)．
先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13.【答案】1
由3x≤x+5，得：x≤52；
∴不等式组的解集为：1
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确的求出每一个不等式的解集是解题的关键．
14.【答案】(125,65)
【解析】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OE=CD，
∵OD=2OE，
∴OD=2CD，
设CD=x，则OD=2x，
∴点C(2x,x)，
代入一次函数y=−34x+3，
解得：x=65，
∴点C的坐标为(125,65)，
故答案为：(125,65).
根据题意得出四边形啊CDOE是矩形，设CD=x，则OD=2x，进而可得C(2x,x)，然后代入一次函数解析式进行求解即可．
本题主要考查矩形的性质与判定以及一次函数的性质，熟练掌握矩形的性质与判定的方法以及一次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】60°
【解析】解：∵AE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BE//AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
故答案为：60°．
根据平行线的性质证得∠EAC=90°，由等腰三角形的性质和已知条件证得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，进而得到△ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可得∠C的度数．
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证得∠1=∠2=∠3=30°是解决问题的关键．
16.【答案】 52
【解析】解：∵MD⊥AC，ME⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CDME为矩形，
连接CM，过点C作CF⊥AB，则：CM=DE，∠CFB=∠CFA=∠ACB=90°，
当CM最小时，DE的值最小，
当M与F重合时，DE的值最小，
∵线段DE的最小值是 5，
∴CF= 5，
在Rt△AFC中，
AF= AC2−CF2=2 5，
∴cosA=AFAC=ACAB，即：2 55=5AB，
∴AB=5 52，
∴BF=5 52−2 5= 52，
即BM= 52．
故答案为： 52．
易得四边形CDME为矩形，连接CM，得到CM=DE，过点C作CF⊥AB，得到当M与F重合时，CM最小，即DE最小，进而得到CF= 5，勾股定理求出AF，再利用cosA=AFAC=ACAB，求出AB的长，利用AB−AF即可得出BF的长，即为BM的长．
本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形．解题的关键是确定点M的位置．
17.【答案】8
【解析】解：过点A作AD⊥x轴，过点B作BC⊥x轴，
∵A，B是反比例函数y=kx( k>0)在第一象限内的图象上的两点，
∴S△AOD=S△BOC=k2，
∵S四边形ABCO=S△AOD+S四边形ADCB=S△AOB+S△BOC，
∴S△AOB=S四边形ADCB．
∵A(2,k2),B(4,k4)，S△OAB=6，
∴12×(k2+k4)×(4−2)=6，
∴k=8，
故答案为：8．
过点A作AD⊥x轴，过点B作BC⊥x轴，根据A，B是反比例函数y=kx( k>0)在第一象限内的图象上的两点，S△AOD=S△BOC=k2，再根据S四边形ABCO=S△AOD+S四边形ADCB=S△AOB+S△BOC，得S△AOB=S四边形ADCB，列出方程，解出即可．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用，其中辅助线的做法是解题关键．
18.【答案】2
【解析】解：过点E作EP⊥BE交BH的延长线于点P，连接PF，
，
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF=90°，CE=FE，
∴∠CEB=∠FEP=90°−∠AEB，
∵EP⊥BE，∠HBE=45°，
∴∠BPE=45°=∠PBE，
∴BE=PE，
又∠CEB=∠FEP，CE=FE，
∴△BCE=△PFE(SAS)，
∴∠BCE=∠PFE，BC=PF=6，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在四边形ABCE中，∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE=360°，
∴90°+∠PFE+90°+∠BAE=360°，
∴∠PFE+∠BAE=180°，
又∠PFE+∠PFA=180°，
∴∠PFA=∠BAE，
∴PF//AB，
∴△BAH∽△PFH，
∴AHFH=ABPF，即AHFH=46=23，
又AF=AH+FH=5，
∴AH=2．
故答案为：2．
过点E作EP⊥BE交BH的延长线于点P，连接PF，利用正方形的性质得出∠CEF=90°，CE=FE，进而得出∠CEB=∠FEP，利用等腰三角形的性质可证明BE=PE，利用SAS证明△BCE=△PFE，利用四边形内角和和补角的性质可证∠PFA=∠BAE，得出PF//AB，然后证明△BAH∽△PFH，再利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，明确题意，添加合适辅助线，证明△BAH∽△PFH是解题的关键．
19.【答案】解：x2−6x+9x−2÷(x+2−5x−2)
=(x−3)2x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2
=(x−3)2x−2⋅x−2x2−9
=(x−3)2(x+3)(x−3)
=x−3x+3，
当x=1时，原式=1−31+3=−12．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
20.【答案】50 36° 300
【解析】解：(1)本次共调查的学生人数为：
20÷40%=50(人)，
C类学生人数为：50−15−20−5=10(人)，
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50．
(2)D类所对应扇形的圆心角度数为：
360°×550=36°；
该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有：
1000×1550=300(人)；
故答案为：36°；300．
(3)根据题意画出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况数，其中恰好为1名男生和1名女生的情况数有4种，
∴恰好为1名男生和1名女生的概率为46=23．
(1)根据B类学生为20人，占总调查人数的40%，求出总调查人数即可；求出C类学生人数，然后补全条形统计图即可；
(2)根据D类学生所占的百分比求出D类所对应扇形的圆心角度数即可；根据非常了解的学生所占的百分比估算出总体人数即可；
(3)先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格．
21.【答案】解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为(x+16)元．
依题意，得：4000x=4800x+16，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+16=96．
答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；
(2)甲乙两种商品的销售量为4000÷80=50(件)．
设甲种商品按原销售单价销售(120−80)a+(120×0.7−80)×(50−a)+(136−96)×50≥2520件，
则(120−80)a+(120×0.7−80)×(50−a)+(136−96)×50≥2520
解得：a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为(x+16)元，根据数量=总价÷单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用数量=总价÷单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了a件，根据利润=销售总价−进货成本，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E，如图所示：
则：∠AEC=∠BEC=90°，
设CE=x，
在Rt△AEC中，AE=CE÷tan30°= 3x，
在Rt△BEC中，∠CBE=∠CAB+∠ACB=45°，
∴BE=CE=x m，
∵AB=AE−BE= 3x−x=11.7，
解得：x≈16.0．
即：CE=16.0m．
答：此时C处的风筝距离地面的高度16.0m．
【解析】过点C作CE⊥AD于点E，设CE=x，分别解Rt△AEC，Rt△BEC，求出AE，BE的长，利用AB=AE−BE，列式计算即可．
本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
23.【答案】解：(1)设当200≤x≤400时y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(200,30)和(400,20)代入解析式得：200k+b=30400k+b=20，
解得k=−120b=40，
∴当200≤x≤400时y与x的函数关系式为y=−120x+40；
(2)由图可知，当x=200时，所付款为30×200=6000(元)，
当x=400时，所付款为20×400=8000(元)，
∵6000<7280<8000，
∴购买数量位于200与400之间，
∴(−120x+40)x=7280，
解得x1=280，x2=520(舍去)，
答：此次批发量为280件；
(3)当200≤x≤400时，
w=(−120x+40−15)x=−120x2+25x=−120(x−250)2+3125，
∵−120<0，
∴当x=250时，w有最大值，最大值为3125；
当400
∵3000<3125，
∴当x=250时，小黄获得的利润最大，最大利润是3125元．
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)首先判断出购买的数量大于200小于400，则由数量×单价=付款项，列出关于x的一元二次方程，解方程即可；
(3)分200≤x≤400和400
24.【答案】(1)证明：∵，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，BC经过点O，
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=45°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∴D为BC的中点，
连接OD，
则：∠BOD=∠DOC=90°，
∵∠CDP=∠CAD，∠CAD=∠CBD，
∴∠CDP=∠CBD=45°=∠BCD，
∴BC//OP，
∴∠ODP=∠BOD=90°，即：OD⊥DP，
又：OD为半径，
∴PD是⊙O的切线．
(2)解：由(1)知：DC=BD=13 22，
∴BC= 2DB=13，
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∴AB= BC2−AC2=5，
∴sin∠ACB=ABBC=513，
过点C作CE⊥PD于点E，
则：四边形ODEC为矩形，
∴CE=OD=12BC=132，
∵BC//OP，
∴∠P=∠ACB，
∴sinP=sin∠ACB=ABBC=513，
在Rt△CEP中，PC=CE÷sinP=132×135=16910．
【解析】(1)圆周角定理，得到∠BDC=90°，∠CAD=∠CBD，连接OD，易得：∠BOD=∠DOC=90°，推出∠CDP=∠CBD=45°=∠BCD，进而得到BC//OP，得到∠ODP=∠BOD=90°，即可得证；
(2)勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，进而得到sin∠ACB=ABBC=513，过点C作CE⊥PD于点E，得到CE=OD=12BC=132，根据平行，得到sinP=sin∠ACB=ABBC=513，利用PC=CE÷sinP，计算求解即可．
本题考查切线的证明，圆周角定理，解直角三角形．熟练掌握切线的判定方法，构造直角三角形是解题的关键．
25.【答案】GH=12BE，GH⊥BE
【解析】解：(1)结论：GH=12BE，GH⊥BE．
理由：如图1中，连接GE，GB，延长BG交AD于点T，连接FT，ET．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//CB，∠BAT=90°，AB=BC，
∴∠GAT=∠GFB，
∵AG=GF，∠AGT=∠FGB，
∴△AGT≌△FGB(ASA)，
∴BG=GT，
∵GA=GF，
∴四边形ABFT是平行四边形，
∵∠BAT=90°，
∴四边形ABFT是矩形，
∴AB=FT=BC，∠TFB=∠TFC=90°，
∵EC=EF，∠CEF=90°，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴∠TFE=∠BCF=45°，
∴△TFE≌△BCE(SAS)，
∴ET=EB，∠FET=∠CEB，
∴∠BET=∠CEF=90°，
∴∠EBT=∠ETB=45°，
∵BG=GT，EB=ET，
∴EG⊥BT，EG=BG=ET，
∴∠BGE=90°，
∵BH=HE，
∴GH⊥BE，GH=12BE；
(2)结论成立．
理由：如图2中，连接GE，GB，延长BG到T，使得GT=GB，连接FT，ET，延长TF交BC于点J．
∵BG=GT，GA=GF，
∴四边形ABFT是平行四边形，
∴AB//TJ，AB=TF=BC，
∴∠FJC=∠ABC=90°，
∵∠FJC=∠FEC=90°，
∴∠BCE+∠EFJ=180°，
∵∠TFE+∠EFJ=180°，
∴∠TFE=∠BCE，
∵FE=CE，
∴△TFE≌△BCE(SAS)，
∴ET=EB，∠FET=∠CEB，
∴∠BET=∠CEF=90°，
∴∠EBT=∠ETB=45°，
∵BG=GT，EB=ET，
∴EG⊥BT，EG=BG=ET，
∴∠BGE=90°，
∵BH=HE，
∴GH⊥BE，GH=12BE；
(3)如图3−1中，当点F在线段BE上时，
在Rt△BEC中，∠E=90°，BC=8，EC=2，
∴BE= BC2−EC2= 82−22=2 15，
∴BH=EH= 15，
∴FH=EH−EF= 15−2．
如图3−2中，当点F在BE的延长线上时，同法可得FH= 15+2．
综上所述，FH的长为 15−2或 15+2．
(1)结论：GH=12BE，GH⊥BE.如图1中，连接GE，GB，延长BG交AD于点T，连接FT，ET.证明△BET，△BEG都是等腰直角三角形，可得结论；
(2)结论成立，证明方法类似(1)；
(3)分两种情形：如图3−1中，当点F在线段BE上时，如图3−2中，当点F在BE的延长线上时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，
∴a−2+c=09a+6+c=0，
解得：a=−1c=3，
∴y=−x2+2x+3；
(2)∵y=−x2+2x+3，当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
∵B(3,0)，
∴OB=3=OC，
∵点O与点D关于线段BC对称，
∴BC是OD的垂直平分线，
设OD交BC于点F，
则OF⊥BC，
∴F为BC的中点，
∴F(32,32)，
又F为OD的中点，
∴D(3,3)，
△ABD的面积被直线BP分成1：3的两部分时，有两种情况：
①S△ABE=13S△DBE，
∵S△ABE：S△DBE=AE：DE，
∴AE：DE=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴点E为点A，D的中点与点A的中点，
∵A，D的中点坐标为：(1,32)，
∴E(0,34)，
设BE的解析式为：y=kx+b，
∴b=343k+b=0，解得：b=34k=−14，
∴y=−14x+34，
联立y=−14x+34y=−x2+2x+3，
解得：x=3y=0或x=−34y=1516，
∴P(−34,1516)，
②当S△ABE=3S△DBE时，
同法可得：点E为点A，D的中点与点D的中点，
∴E(2,94)，
设直线BE的解析式为：y=mx+n，
∴2k+b=943k+b=0，
解得：b=274k=−94，
∴y=−94x+274，
联立y=−94x+274y=−x2+2x+3，
解得：x=3y=0或x=54y=6316，
∴P(54,6316)；
综上：P(−34,1516)或P(54,6316)．
(3)设直线DM的解析式为：y=k1x+b1，
则：3k1+b1=3214k1+b1=0，
解得：k1=−43b1=7，
∴y=−43x+7，
设点A关于直线m的对称点为A′，
则：A′在直线DM上，DA=DA′，
设A′(t,−43t+7)，
∵DA=DA′，D(3,3)，A(−1,0)，
∴(3+1)2+32=(t−3)2+(−43t+7−3)2，
解得：t=6或t=0(舍掉)，
∴A′(6,−1)，
∵点A关于直线m的对称点为A′，
∴A，A′的中点(52,−12)在直线m上，
设直线m的解析式为：y=k2x+b2，
∵D(3,3)，点(52,−12)在直线m上，
∴3k2+b2=352k2+b2=−12，
解得：k2=7b2=−18，
∴y=7x−18，
联立y=7x−18y=−x2+2x+3，
解得：x= 109−52y=7 109−712或x=− 109−52y=−7 109−712，
∴Q( 109−52,7 109−712)或Q(− 109−52,−7 109−712)．
【解析】(1)待定系数法求出解析式即可；
(2)根据△ABD的面积被直线BP分成1：3的两部分，得到AE=13DE或AE=3DE，求出E点坐标，进而得到直线BE的解析式，联立直线和抛物线的解析式，求出P点坐标即可；
(3)求出直线DM的解析式，进而求出点A的对应点A′的坐标，进而求出A，A′的中点坐标，该点在直线m上，进而求出直线m的解析式，联立直线m和抛物线的解析式，求出点Q的坐标即可．
本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
2023年安徽省芜湖市繁昌县横山中学中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −7的相反数是( )
A. −7 B. 7 C. −17 D. 17
2. 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4 B. 2x⋅3x2=6x3
C. (−a2b)2=a4b D. (−6x6)÷2x=5x5
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形
5. 如表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是( )
A. 中位数是14岁 B. 中位数是15岁 C. 众数是14岁 D. 众数是5岁
6. 已知关于x的一元二次方程kx2−(k−2)x+4=0的一个根是2，则k的值是( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
7. 下列事件是必然事件的是( )
A. 没有水分，种子发芽
B. 如果a、b都是实数，那么a+b=b+a
C. 打开电视，正在播广告
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=1000119x+47y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=100099x+28y=999 D. x+y=999119x+47y=1000
9. 小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°).若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是( )
A. 15°或45° B. 15°或45°或90°
C. 45°或90°或135° D. 15°或45°或90°或135°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0；②2a−b+c<0；③4a+2b+c=0；④2a−b=0；⑤3a+b+13c=0.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 由中国建造的卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，也是卡塔尔规模最大的体育场.世界杯之后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，将170000这个数用科学记数法表示为______ ．
12. 因式分解：3a2−27b2=______．
13. 不等式组2(x+1)>43x≤x+5的解集为______ ．
14. 如图，一次函数y=−34x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，CD⊥OA于点D.CE⊥OB于点E.OD=2OE，则点C的坐标为______．
15. 如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.若BE//AC，则∠C=______．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，M为斜边AB上的一个动点，过点M作MD⊥AC于点D，ME⊥BC于点E.若线段DE的最小值是 5，则此时BM= ______ ．
17. 如图，A，B是反比例函数y=kx在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S△OAB=6，则k=______．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，AF=5，H是AF上的一点，以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE和BH，且∠HBE=45°，则AH的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x2−6x+9x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=1．
20. (本小题12.0分)
2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.某中学为了解九年级学生对党的二十大报告的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示一般了解，D类表示不了解.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生；请补全条形统计图．
(2)D类所对应扇形的圆心角度数为______ ；若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果，请估计该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有______ 名.
(3)为加强学生对党的二十大报告的了解，该校决定让C类和D类的学生成立学习小组，已知第一组学生中有2名男生和1名女生.一段时间后，老师随机从该组选取2名学生进一步调查了解情况，请用列表或画树状图的方法求出所选2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
21. (本小题12.0分)
某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
22. (本小题12.0分)
十一国庆节期间，小明(A)与小亮(B)两人来到广场，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果两人的风筝在空中C处纠缠在一起.如图，小明和小亮测得∠CAD=30°，∠ACB=15°，且小明和小亮之间的距离AB为11.7m，求此时C处的风筝距离地面的高度.(结果保留一位小数.参考数据： 3≈1.73)
23. (本小题12.0分)
小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y(元)与一次性批发量x(x为正整数)(件)之间满足如图所示的函数关系．
(1)当200≤x≤400时，求y与x的函数关系式．
(2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．
(3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x(200≤x≤600)件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？
24. (本小题12.0分)
如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，连接BC，AD，且BC经过点O，∠DCB=45°，过点D的直线与AC的延长线交于点P，且∠CDP=∠CAD．
(1)求证：PD是⊙O的切线．
(2)若AC=12，BD=13 22，求CP的长．
25. (本小题12.0分)
如图1，F为正方形ABCD的边BC上的一点，以CF为斜边在BC的上方作等腰直角三角形CEF，连接BE，AF.G，H分别是AF，BE的中点，连接GH．
(1)线段GH与BE的关系是______ ；
(2)如图2，将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若AB=8，CE=2，将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转一周，当B，E，F三点共线时，请直接写出线段FH的长．
26. (本小题14.0分)
已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC，点O与点D关于线段BC对称．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，P为AD上方的抛物线上的一个动点，连接PB交AD于点E.当△ABD的面积被直线BP分成1：3的两部分时，求点P的坐标．
(3)如图2，若直线AD沿过点D的直线m折叠后恰好经过点M(214,0)，请直接写出直线m与抛物线的交点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据概念，−7的相反数是7．
故选：B．
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
2.【答案】B
【解析】解：该几何体的左视图是：
故选：B．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3.【答案】B
【解析】解：A、原式=2a2，故A不符合题意．
B、原式=6x3，故B符合题意．
C、原式=a4b2，故C不符合题意．
D、原式=−3x5，故D不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项，整式的乘除运算、积的乘方运算即可求出答案．
本题考查合并同类项，整式的乘除运算、积的乘方运算，本题属于基础题型．
4.【答案】D
【解析】解：A.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】C
【解析】解：观察表格可知人数最多的有5人，年龄是14岁，
故众数是14，
这组数据共12个，中位数是第6，7个数据的平均数，因而中位数是14.5，
故选：C．
根据表中数据和中位数、众数的意义逐个判断即可．
本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−(k−2)x+4=0的一个根是2，
∴k×22−2(k−2)+4=0，即2k=−8，
∴k=−4，
故选：D．
把x=2代入方程kx2−(k−2)x+4=0得关于k的方程，解方程即可确定k的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
7.【答案】B
【解析】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
B、如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，本选项符合题意；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】A
【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故选：A．
设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】D
【解析】解：设旋转的度数为α，
若DE//AB，则∠E=∠ABE=90°，
∴α=90°−30°−45°=15°，
若BE//AC，则∠ABE=180°−∠A=120°，
∴α=120°−30°−45°=45°，
若BD//AC，则∠ACB=∠CBD=90°，
∴α=90°，
当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴AC//DE，
∴α=180°−45°=135°，
故选：D．
分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为x=−b2a=1，与y轴交于正半轴，
∴a<0，b=−2a>0，c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴交于点(−1,0)，
∴a−b+c=0，
∴2a−b+c=a<0，故②正确；
根据对称性，x=2与x=0的函数值相同，
∴4a+2b+c=c>0，故③错误；
∵b=−2a，
∴2a+b=0，故④错误；
∵抛物线与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=−b2a=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，
∴9a+3b+c=0，
∴3a+b+13c=0，故⑤正确；
综上，正确的有2个；
故选：B．
开口方向，对称轴，抛物线与y轴交点位置，判断①④；特殊点代入判断②③和⑤，即可得出结论．
本题考查二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
11.【答案】1.7×105
【解析】解：170000=1.7×105；
故答案为：1.7×105．
利用科学记数法的表示方法，进行表示即可．
本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|<10，n为整数，是解题的关键．
12.【答案】3(a+3b)(a−3b)
【解析】解：3a2−27b2，
=3(a2−9b2)，
=3(a+3b)(a−3b)．
先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13.【答案】1
由3x≤x+5，得：x≤52；
∴不等式组的解集为：1
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确的求出每一个不等式的解集是解题的关键．
14.【答案】(125,65)
【解析】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OE=CD，
∵OD=2OE，
∴OD=2CD，
设CD=x，则OD=2x，
∴点C(2x,x)，
代入一次函数y=−34x+3，
解得：x=65，
∴点C的坐标为(125,65)，
故答案为：(125,65).
根据题意得出四边形啊CDOE是矩形，设CD=x，则OD=2x，进而可得C(2x,x)，然后代入一次函数解析式进行求解即可．
本题主要考查矩形的性质与判定以及一次函数的性质，熟练掌握矩形的性质与判定的方法以及一次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】60°
【解析】解：∵AE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BE//AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
故答案为：60°．
根据平行线的性质证得∠EAC=90°，由等腰三角形的性质和已知条件证得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，进而得到△ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可得∠C的度数．
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证得∠1=∠2=∠3=30°是解决问题的关键．
16.【答案】 52
【解析】解：∵MD⊥AC，ME⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CDME为矩形，
连接CM，过点C作CF⊥AB，则：CM=DE，∠CFB=∠CFA=∠ACB=90°，
当CM最小时，DE的值最小，
当M与F重合时，DE的值最小，
∵线段DE的最小值是 5，
∴CF= 5，
在Rt△AFC中，
AF= AC2−CF2=2 5，
∴cosA=AFAC=ACAB，即：2 55=5AB，
∴AB=5 52，
∴BF=5 52−2 5= 52，
即BM= 52．
故答案为： 52．
易得四边形CDME为矩形，连接CM，得到CM=DE，过点C作CF⊥AB，得到当M与F重合时，CM最小，即DE最小，进而得到CF= 5，勾股定理求出AF，再利用cosA=AFAC=ACAB，求出AB的长，利用AB−AF即可得出BF的长，即为BM的长．
本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形．解题的关键是确定点M的位置．
17.【答案】8
【解析】解：过点A作AD⊥x轴，过点B作BC⊥x轴，
∵A，B是反比例函数y=kx( k>0)在第一象限内的图象上的两点，
∴S△AOD=S△BOC=k2，
∵S四边形ABCO=S△AOD+S四边形ADCB=S△AOB+S△BOC，
∴S△AOB=S四边形ADCB．
∵A(2,k2),B(4,k4)，S△OAB=6，
∴12×(k2+k4)×(4−2)=6，
∴k=8，
故答案为：8．
过点A作AD⊥x轴，过点B作BC⊥x轴，根据A，B是反比例函数y=kx( k>0)在第一象限内的图象上的两点，S△AOD=S△BOC=k2，再根据S四边形ABCO=S△AOD+S四边形ADCB=S△AOB+S△BOC，得S△AOB=S四边形ADCB，列出方程，解出即可．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用，其中辅助线的做法是解题关键．
18.【答案】2
【解析】解：过点E作EP⊥BE交BH的延长线于点P，连接PF，
，
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF=90°，CE=FE，
∴∠CEB=∠FEP=90°−∠AEB，
∵EP⊥BE，∠HBE=45°，
∴∠BPE=45°=∠PBE，
∴BE=PE，
又∠CEB=∠FEP，CE=FE，
∴△BCE=△PFE(SAS)，
∴∠BCE=∠PFE，BC=PF=6，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在四边形ABCE中，∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE=360°，
∴90°+∠PFE+90°+∠BAE=360°，
∴∠PFE+∠BAE=180°，
又∠PFE+∠PFA=180°，
∴∠PFA=∠BAE，
∴PF//AB，
∴△BAH∽△PFH，
∴AHFH=ABPF，即AHFH=46=23，
又AF=AH+FH=5，
∴AH=2．
故答案为：2．
过点E作EP⊥BE交BH的延长线于点P，连接PF，利用正方形的性质得出∠CEF=90°，CE=FE，进而得出∠CEB=∠FEP，利用等腰三角形的性质可证明BE=PE，利用SAS证明△BCE=△PFE，利用四边形内角和和补角的性质可证∠PFA=∠BAE，得出PF//AB，然后证明△BAH∽△PFH，再利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，明确题意，添加合适辅助线，证明△BAH∽△PFH是解题的关键．
19.【答案】解：x2−6x+9x−2÷(x+2−5x−2)
=(x−3)2x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2
=(x−3)2x−2⋅x−2x2−9
=(x−3)2(x+3)(x−3)
=x−3x+3，
当x=1时，原式=1−31+3=−12．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
20.【答案】50 36° 300
【解析】解：(1)本次共调查的学生人数为：
20÷40%=50(人)，
C类学生人数为：50−15−20−5=10(人)，
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50．
(2)D类所对应扇形的圆心角度数为：
360°×550=36°；
该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有：
1000×1550=300(人)；
故答案为：36°；300．
(3)根据题意画出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况数，其中恰好为1名男生和1名女生的情况数有4种，
∴恰好为1名男生和1名女生的概率为46=23．
(1)根据B类学生为20人，占总调查人数的40%，求出总调查人数即可；求出C类学生人数，然后补全条形统计图即可；
(2)根据D类学生所占的百分比求出D类所对应扇形的圆心角度数即可；根据非常了解的学生所占的百分比估算出总体人数即可；
(3)先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格．
21.【答案】解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为(x+16)元．
依题意，得：4000x=4800x+16，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+16=96．
答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；
(2)甲乙两种商品的销售量为4000÷80=50(件)．
设甲种商品按原销售单价销售(120−80)a+(120×0.7−80)×(50−a)+(136−96)×50≥2520件，
则(120−80)a+(120×0.7−80)×(50−a)+(136−96)×50≥2520
解得：a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为(x+16)元，根据数量=总价÷单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用数量=总价÷单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了a件，根据利润=销售总价−进货成本，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E，如图所示：
则：∠AEC=∠BEC=90°，
设CE=x，
在Rt△AEC中，AE=CE÷tan30°= 3x，
在Rt△BEC中，∠CBE=∠CAB+∠ACB=45°，
∴BE=CE=x m，
∵AB=AE−BE= 3x−x=11.7，
解得：x≈16.0．
即：CE=16.0m．
答：此时C处的风筝距离地面的高度16.0m．
【解析】过点C作CE⊥AD于点E，设CE=x，分别解Rt△AEC，Rt△BEC，求出AE，BE的长，利用AB=AE−BE，列式计算即可．
本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
23.【答案】解：(1)设当200≤x≤400时y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(200,30)和(400,20)代入解析式得：200k+b=30400k+b=20，
解得k=−120b=40，
∴当200≤x≤400时y与x的函数关系式为y=−120x+40；
(2)由图可知，当x=200时，所付款为30×200=6000(元)，
当x=400时，所付款为20×400=8000(元)，
∵6000<7280<8000，
∴购买数量位于200与400之间，
∴(−120x+40)x=7280，
解得x1=280，x2=520(舍去)，
答：此次批发量为280件；
(3)当200≤x≤400时，
w=(−120x+40−15)x=−120x2+25x=−120(x−250)2+3125，
∵−120<0，
∴当x=250时，w有最大值，最大值为3125；
当400
∵3000<3125，
∴当x=250时，小黄获得的利润最大，最大利润是3125元．
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)首先判断出购买的数量大于200小于400，则由数量×单价=付款项，列出关于x的一元二次方程，解方程即可；
(3)分200≤x≤400和400
24.【答案】(1)证明：∵，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，BC经过点O，
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=45°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∴D为BC的中点，
连接OD，
则：∠BOD=∠DOC=90°，
∵∠CDP=∠CAD，∠CAD=∠CBD，
∴∠CDP=∠CBD=45°=∠BCD，
∴BC//OP，
∴∠ODP=∠BOD=90°，即：OD⊥DP，
又：OD为半径，
∴PD是⊙O的切线．
(2)解：由(1)知：DC=BD=13 22，
∴BC= 2DB=13，
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∴AB= BC2−AC2=5，
∴sin∠ACB=ABBC=513，
过点C作CE⊥PD于点E，
则：四边形ODEC为矩形，
∴CE=OD=12BC=132，
∵BC//OP，
∴∠P=∠ACB，
∴sinP=sin∠ACB=ABBC=513，
在Rt△CEP中，PC=CE÷sinP=132×135=16910．
【解析】(1)圆周角定理，得到∠BDC=90°，∠CAD=∠CBD，连接OD，易得：∠BOD=∠DOC=90°，推出∠CDP=∠CBD=45°=∠BCD，进而得到BC//OP，得到∠ODP=∠BOD=90°，即可得证；
(2)勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，进而得到sin∠ACB=ABBC=513，过点C作CE⊥PD于点E，得到CE=OD=12BC=132，根据平行，得到sinP=sin∠ACB=ABBC=513，利用PC=CE÷sinP，计算求解即可．
本题考查切线的证明，圆周角定理，解直角三角形．熟练掌握切线的判定方法，构造直角三角形是解题的关键．
25.【答案】GH=12BE，GH⊥BE
【解析】解：(1)结论：GH=12BE，GH⊥BE．
理由：如图1中，连接GE，GB，延长BG交AD于点T，连接FT，ET．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//CB，∠BAT=90°，AB=BC，
∴∠GAT=∠GFB，
∵AG=GF，∠AGT=∠FGB，
∴△AGT≌△FGB(ASA)，
∴BG=GT，
∵GA=GF，
∴四边形ABFT是平行四边形，
∵∠BAT=90°，
∴四边形ABFT是矩形，
∴AB=FT=BC，∠TFB=∠TFC=90°，
∵EC=EF，∠CEF=90°，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴∠TFE=∠BCF=45°，
∴△TFE≌△BCE(SAS)，
∴ET=EB，∠FET=∠CEB，
∴∠BET=∠CEF=90°，
∴∠EBT=∠ETB=45°，
∵BG=GT，EB=ET，
∴EG⊥BT，EG=BG=ET，
∴∠BGE=90°，
∵BH=HE，
∴GH⊥BE，GH=12BE；
(2)结论成立．
理由：如图2中，连接GE，GB，延长BG到T，使得GT=GB，连接FT，ET，延长TF交BC于点J．
∵BG=GT，GA=GF，
∴四边形ABFT是平行四边形，
∴AB//TJ，AB=TF=BC，
∴∠FJC=∠ABC=90°，
∵∠FJC=∠FEC=90°，
∴∠BCE+∠EFJ=180°，
∵∠TFE+∠EFJ=180°，
∴∠TFE=∠BCE，
∵FE=CE，
∴△TFE≌△BCE(SAS)，
∴ET=EB，∠FET=∠CEB，
∴∠BET=∠CEF=90°，
∴∠EBT=∠ETB=45°，
∵BG=GT，EB=ET，
∴EG⊥BT，EG=BG=ET，
∴∠BGE=90°，
∵BH=HE，
∴GH⊥BE，GH=12BE；
(3)如图3−1中，当点F在线段BE上时，
在Rt△BEC中，∠E=90°，BC=8，EC=2，
∴BE= BC2−EC2= 82−22=2 15，
∴BH=EH= 15，
∴FH=EH−EF= 15−2．
如图3−2中，当点F在BE的延长线上时，同法可得FH= 15+2．
综上所述，FH的长为 15−2或 15+2．
(1)结论：GH=12BE，GH⊥BE.如图1中，连接GE，GB，延长BG交AD于点T，连接FT，ET.证明△BET，△BEG都是等腰直角三角形，可得结论；
(2)结论成立，证明方法类似(1)；
(3)分两种情形：如图3−1中，当点F在线段BE上时，如图3−2中，当点F在BE的延长线上时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，
∴a−2+c=09a+6+c=0，
解得：a=−1c=3，
∴y=−x2+2x+3；
(2)∵y=−x2+2x+3，当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
∵B(3,0)，
∴OB=3=OC，
∵点O与点D关于线段BC对称，
∴BC是OD的垂直平分线，
设OD交BC于点F，
则OF⊥BC，
∴F为BC的中点，
∴F(32,32)，
又F为OD的中点，
∴D(3,3)，
△ABD的面积被直线BP分成1：3的两部分时，有两种情况：
①S△ABE=13S△DBE，
∵S△ABE：S△DBE=AE：DE，
∴AE：DE=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴点E为点A，D的中点与点A的中点，
∵A，D的中点坐标为：(1,32)，
∴E(0,34)，
设BE的解析式为：y=kx+b，
∴b=343k+b=0，解得：b=34k=−14，
∴y=−14x+34，
联立y=−14x+34y=−x2+2x+3，
解得：x=3y=0或x=−34y=1516，
∴P(−34,1516)，
②当S△ABE=3S△DBE时，
同法可得：点E为点A，D的中点与点D的中点，
∴E(2,94)，
设直线BE的解析式为：y=mx+n，
∴2k+b=943k+b=0，
解得：b=274k=−94，
∴y=−94x+274，
联立y=−94x+274y=−x2+2x+3，
解得：x=3y=0或x=54y=6316，
∴P(54,6316)；
综上：P(−34,1516)或P(54,6316)．
(3)设直线DM的解析式为：y=k1x+b1，
则：3k1+b1=3214k1+b1=0，
解得：k1=−43b1=7，
∴y=−43x+7，
设点A关于直线m的对称点为A′，
则：A′在直线DM上，DA=DA′，
设A′(t,−43t+7)，
∵DA=DA′，D(3,3)，A(−1,0)，
∴(3+1)2+32=(t−3)2+(−43t+7−3)2，
解得：t=6或t=0(舍掉)，
∴A′(6,−1)，
∵点A关于直线m的对称点为A′，
∴A，A′的中点(52,−12)在直线m上，
设直线m的解析式为：y=k2x+b2，
∵D(3,3)，点(52,−12)在直线m上，
∴3k2+b2=352k2+b2=−12，
解得：k2=7b2=−18，
∴y=7x−18，
联立y=7x−18y=−x2+2x+3，
解得：x= 109−52y=7 109−712或x=− 109−52y=−7 109−712，
∴Q( 109−52,7 109−712)或Q(− 109−52,−7 109−712)．
【解析】(1)待定系数法求出解析式即可；
(2)根据△ABD的面积被直线BP分成1：3的两部分，得到AE=13DE或AE=3DE，求出E点坐标，进而得到直线BE的解析式，联立直线和抛物线的解析式，求出P点坐标即可；
(3)求出直线DM的解析式，进而求出点A的对应点A′的坐标，进而求出A，A′的中点坐标，该点在直线m上，进而求出直线m的解析式，联立直线m和抛物线的解析式，求出点Q的坐标即可．
本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
相关试卷
2023年安徽省芜湖市中考数学三模试卷（含解析）： 这是一份2023年安徽省芜湖市中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省芜湖市南陵县桃园中学中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年安徽省芜湖市南陵县桃园中学中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省芜湖市中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年安徽省芜湖市中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
