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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品一课一练
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品一课一练，文件包含22直线的方程-2023-2024学年高二数学同步精品讲义人教A版2019选择性必修第一册解析版docx、22直线的方程-2023-2024学年高二数学同步精品讲义人教A版2019选择性必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。
2.2 直线的方程
课程标准
核心素养
根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系.
数学抽象
直观想象
知识点1 直线方程的点斜式、斜截式
名称
条件
方程
图形
点斜式
直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k
y－y0＝k(x－x0)
斜截式
直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距)
y＝kx＋b
注：1．直线的点斜式及斜截式方程适用条件是什么？
斜率存在及已知点(或直线在y轴上的截距)．
2．经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类：
(1)斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)；
(2)斜率不存在的直线，方程为x－x0＝0，即x＝x0.
3．当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程．此时可将方程写成x＝x0.特别地，y轴的方程是x＝0.
4．直线的斜截式y＝kx＋b是直线的点斜式y－y0＝k(x－x0)的特例．如：直线l的斜率为k且过点(0，b)，该直线方程为y＝kx＋b.
5．纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零．
6．斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数．故一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可看成一条直线的斜截式方程．
【即学即练1】方程y＝k(x－2)表示( )
A．通过点(－2,0)的所有直线
B．通过点(2,0)的所有直线
C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线
【即学即练2】已知直线的方程是x＋y＝1，则斜率k＝________.
【即学即练3】在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．
【即学即练4】已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为( )
A．9 B．－9 C. D．－
【即学即练5】(多选)给出下列四个结论，正确的是( )
A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
【即学即练6】求满足下列条件的m的值．
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
知识点2 直线的两点式与截距式方程
两点式
截距式
条件
P1(x1，y1)和P2(x2，y2)
其中x1≠x2，y1≠y2
在x轴上截距a，在y轴上截距b
图形
方程
＝
＋＝1
适用范围
不表示垂直于坐标轴的直线
不表示垂直于坐标轴的直线及过
原点的直线
注：（1）两点式方程
①利用两点式求直线方程必须满足x1≠x2且y1≠y2，即直线不垂直于坐标轴．
（即：当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示．）
②两点式方程与这两个点的顺序无关．
③方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等．
（2） 截距式方程
①如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程．
②将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图．
③与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示．
④过原点的直线的横、纵截距都为零．
【即学即练7】已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
【即学即练8】直线x－2y＝4的截距式方程是____________．
【即学即练9】(多选)下列命题中不正确的是( )
A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
知识点3 直线的一般式方程
1．定义：关于x，y的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
2．系数的几何意义：当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；
当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．
3．直线一般式方程的结构特征
①方程是关于x，y的二元一次方程．
②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．
③x的系数一般不为分数和负数．
④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．
4.当直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax＋By＋C＝0有如下性质：
①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；
②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；
③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；
④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；
⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合．
注：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示
（2）每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线
【即学即练10】若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．
【即学即练11】直线x－y＋1＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
【即学即练12】斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________．
【即学即练13】已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．
【即学即练14】已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：mx＋4y＋2＝0互相平行，则实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．±2 D．2或4
考点一 直线的点斜式方程
解题方略：
求直线的点斜式方程的方法步骤
(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)；
(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．
【例1-1】若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：
(1)倾斜角为150°；
(2)平行于x轴；
(3)垂直直线m：y＝x＋2.
变式1：已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________．
变式2：经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
变式3：以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A．y－(－3)＝2(x－3) B．y－3＝2(x－3)
C．y－3＝－(x－3) D．y－(－3)＝－(x－3)
变式4：已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：
(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边与BC边所在直线的方程．
变式5：已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
【例1-2】已知点A(3,3)和直线l：y＝x－.求：
(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程；
(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程．
变式1：若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2)
C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3
【例1-3】直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．
考点二 直线的斜截式方程
解题方略：
直线的斜截式方程的求解策略
(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．
(2)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别；
(3)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决一次函数的图象问题时，常通过把一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．
【例2-1】根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
变式1：求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线方程．
变式2：直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
【例2-2】若直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
变式1：直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
【例2-3】直线y＝ax＋的图象可能是( )
变式1：直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
【例2-4】已知斜率为－的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程．
考点三 直线的两点式方程
解题方略：
求直线的两点式方程的策略以及注意点
(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．
(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．
【例3-1】经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线方程为____________．
变式1：已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
(1)求BC边的方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
变式2：已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程．
考点四 直线的截距式方程
解题方略：
截距式方程应用的注意事项
(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．
(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．
(3)要注意截距式直线方程的逆向应用．
【例4-1】直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为( )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
【例4-2】求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．
变式1：求过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．
变式2：过点作直线，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）条.
A．1 B．2 C．3 D．4
变式3：求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．
变式4：求过点A(5,2)，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程．
【例4-3】直线＋＝1过第一、三、四象限，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
【例4-4】两条直线－＝1与－＝1的图象可能是下图中的( )
【例4-5】已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
考点五 直线的一般式方程
解题方略：
1、求直线一般式方程的策略
(1)当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．
(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式．
2、含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．
(3)解分式方程要注意验根．
（一）求直线的一般式方程
【例5-1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1)斜率是且经过点A(5,3)；
(2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
(4)经过点B(4,2)，且平行于x轴．
变式1：已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
变式2：设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．2y－x－4＝0 B．2x－y－1＝0
C． x＋y－5＝0 D．2x＋y－7＝0
变式3：直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是( )
A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0
C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0
（二）直线的一般式方程的应用
【例5-2】设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值．
【例5-3】已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为________．
【例5-4】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，则该直线过定点________．
变式1：已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标．
【例5-5】直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是( )
【例5-6】已知，，则直线通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
考点六 两直线平行与垂直的应用
解题方略：
1．利用直线的斜截式方程解决直线平行与垂直问题的策略
已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，
(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2.
(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
2．若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件．
3．利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
(1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
(2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
4．与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法
（1）由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程．
（2）①可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；
②与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.
（一）由直线方程的斜截式研究直线的平行与垂直
【例6-1】判断下列两条直线平行还是垂直：
(1)l1：y－2＝3(x＋1)，l2：y＝3x；
(2)l1：y＝6x－1，l2：y＝－x－1.
【例6-2】当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
变式1：当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
变式2：直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( )
A．(－1,2) B．(2,1)
C．(1，－2) D．(1,2)
变式3：已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10 B．－2
C．0 D．8
（二）由直线方程的一般式研究直线的平行与垂直
【例6-3】判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由．
(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；
(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；
(3)l1：x＝2，l2：x＝4；
(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
【例6-4】已知直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，求满足下列条件的a的值．
(1)l1∥l2；
(2)l1⊥l2.
变式1：已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为( )
A．－1或2 B．0或2
C．2 D．－1
变式2：如果直线ax＋(1－b)y＋5＝0和(1＋a)x－y－b＝0同时平行于直线x－2y＋3＝0，那么a，b的值分别为( )
A．－，0 B．2,0
C.，0 D．－，2
变式3：已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为_________.
变式4：【多选】三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是( )
A．－1 B．1 C．2 D．5
变式5：若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为( )
A．－2 B．－4 C．10 D．8
【例6-5】已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
(1)过点(－1,3)，且与l平行；
(2)过点(－1,3)，且与l垂直．
变式1：求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．
考点七 直线与坐标轴围成三角形的面积、周长问题
【例7-1】直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
变式1：若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程．
变式2：垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为______________．
【例7-2】直线l过点P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．当△AOB的周长为12时，求直线l的方程．
题组A 基础过关练
1、求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍；
(2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行；
(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
2、若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是( )
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x－ D．y＝x－2
3、过点(－1,2)，且倾斜角为60°的直线方程为________．
4、已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为( )
A．x＝3 B．x＝－2
C．y＝3 D．y＝－2
5、已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________.
6、若直线l1：y＝－x－与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝________.
7、在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
8、直线恒过定点（ ）
A． B．
C． D．
9、在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是( )
10、过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为________________________．
11、已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
12、【多选】过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( )
A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0
13、已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
14、若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是________．
15、直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（ ）
A． B． C．且 D．且
题组B 能力提升练
16、设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________.
17、已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程；
18、将直线y＝(x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是 .
19、直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与a，b，c，d的值有关
20、已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________.
21、已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是________．
22、已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．
23、已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线的方程．
题组C 培优拔尖练
24、直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A. B.∪
C. D.
25、已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是 ．
26、已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．
27、直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
28、设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
29、设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
(1)在x轴上的截距为1；
(2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1)．
30、一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
2.2 直线的方程
课程标准
核心素养
根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系.
数学抽象
直观想象
知识点1 直线方程的点斜式、斜截式
名称
条件
方程
图形
点斜式
直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k
y－y0＝k(x－x0)
斜截式
直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距)
y＝kx＋b
注：1．直线的点斜式及斜截式方程适用条件是什么？
斜率存在及已知点(或直线在y轴上的截距)．
2．经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类：
(1)斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)；
(2)斜率不存在的直线，方程为x－x0＝0，即x＝x0.
3．当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程．此时可将方程写成x＝x0.特别地，y轴的方程是x＝0.
4．直线的斜截式y＝kx＋b是直线的点斜式y－y0＝k(x－x0)的特例．如：直线l的斜率为k且过点(0，b)，该直线方程为y＝kx＋b.
5．纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零．
6．斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数．故一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可看成一条直线的斜截式方程．
【即学即练1】方程y＝k(x－2)表示( )
A．通过点(－2,0)的所有直线
B．通过点(2,0)的所有直线
C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线
【即学即练2】已知直线的方程是x＋y＝1，则斜率k＝________.
【即学即练3】在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．
【即学即练4】已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为( )
A．9 B．－9 C. D．－
【即学即练5】(多选)给出下列四个结论，正确的是( )
A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
【即学即练6】求满足下列条件的m的值．
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
知识点2 直线的两点式与截距式方程
两点式
截距式
条件
P1(x1，y1)和P2(x2，y2)
其中x1≠x2，y1≠y2
在x轴上截距a，在y轴上截距b
图形
方程
＝
＋＝1
适用范围
不表示垂直于坐标轴的直线
不表示垂直于坐标轴的直线及过
原点的直线
注：（1）两点式方程
①利用两点式求直线方程必须满足x1≠x2且y1≠y2，即直线不垂直于坐标轴．
（即：当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示．）
②两点式方程与这两个点的顺序无关．
③方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等．
（2） 截距式方程
①如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程．
②将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图．
③与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示．
④过原点的直线的横、纵截距都为零．
【即学即练7】已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
【即学即练8】直线x－2y＝4的截距式方程是____________．
【即学即练9】(多选)下列命题中不正确的是( )
A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
知识点3 直线的一般式方程
1．定义：关于x，y的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
2．系数的几何意义：当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；
当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．
3．直线一般式方程的结构特征
①方程是关于x，y的二元一次方程．
②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．
③x的系数一般不为分数和负数．
④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．
4.当直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax＋By＋C＝0有如下性质：
①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；
②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；
③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；
④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；
⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合．
注：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示
（2）每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线
【即学即练10】若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．
【即学即练11】直线x－y＋1＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
【即学即练12】斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________．
【即学即练13】已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．
【即学即练14】已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：mx＋4y＋2＝0互相平行，则实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．±2 D．2或4
考点一 直线的点斜式方程
解题方略：
求直线的点斜式方程的方法步骤
(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)；
(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．
【例1-1】若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：
(1)倾斜角为150°；
(2)平行于x轴；
(3)垂直直线m：y＝x＋2.
变式1：已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________．
变式2：经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
变式3：以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A．y－(－3)＝2(x－3) B．y－3＝2(x－3)
C．y－3＝－(x－3) D．y－(－3)＝－(x－3)
变式4：已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：
(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边与BC边所在直线的方程．
变式5：已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
【例1-2】已知点A(3,3)和直线l：y＝x－.求：
(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程；
(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程．
变式1：若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2)
C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3
【例1-3】直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．
考点二 直线的斜截式方程
解题方略：
直线的斜截式方程的求解策略
(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．
(2)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别；
(3)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决一次函数的图象问题时，常通过把一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．
【例2-1】根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
变式1：求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线方程．
变式2：直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
【例2-2】若直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
变式1：直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
【例2-3】直线y＝ax＋的图象可能是( )
变式1：直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
【例2-4】已知斜率为－的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程．
考点三 直线的两点式方程
解题方略：
求直线的两点式方程的策略以及注意点
(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．
(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．
【例3-1】经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线方程为____________．
变式1：已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
(1)求BC边的方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
变式2：已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程．
考点四 直线的截距式方程
解题方略：
截距式方程应用的注意事项
(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．
(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．
(3)要注意截距式直线方程的逆向应用．
【例4-1】直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为( )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
【例4-2】求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．
变式1：求过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．
变式2：过点作直线，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）条.
A．1 B．2 C．3 D．4
变式3：求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．
变式4：求过点A(5,2)，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程．
【例4-3】直线＋＝1过第一、三、四象限，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
【例4-4】两条直线－＝1与－＝1的图象可能是下图中的( )
【例4-5】已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
考点五 直线的一般式方程
解题方略：
1、求直线一般式方程的策略
(1)当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．
(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式．
2、含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．
(3)解分式方程要注意验根．
（一）求直线的一般式方程
【例5-1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1)斜率是且经过点A(5,3)；
(2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
(4)经过点B(4,2)，且平行于x轴．
变式1：已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
变式2：设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．2y－x－4＝0 B．2x－y－1＝0
C． x＋y－5＝0 D．2x＋y－7＝0
变式3：直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是( )
A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0
C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0
（二）直线的一般式方程的应用
【例5-2】设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值．
【例5-3】已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为________．
【例5-4】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，则该直线过定点________．
变式1：已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标．
【例5-5】直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是( )
【例5-6】已知，，则直线通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
考点六 两直线平行与垂直的应用
解题方略：
1．利用直线的斜截式方程解决直线平行与垂直问题的策略
已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，
(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2.
(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
2．若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件．
3．利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
(1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
(2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
4．与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法
（1）由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程．
（2）①可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；
②与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.
（一）由直线方程的斜截式研究直线的平行与垂直
【例6-1】判断下列两条直线平行还是垂直：
(1)l1：y－2＝3(x＋1)，l2：y＝3x；
(2)l1：y＝6x－1，l2：y＝－x－1.
【例6-2】当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
变式1：当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
变式2：直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( )
A．(－1,2) B．(2,1)
C．(1，－2) D．(1,2)
变式3：已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10 B．－2
C．0 D．8
（二）由直线方程的一般式研究直线的平行与垂直
【例6-3】判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由．
(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；
(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；
(3)l1：x＝2，l2：x＝4；
(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
【例6-4】已知直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，求满足下列条件的a的值．
(1)l1∥l2；
(2)l1⊥l2.
变式1：已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为( )
A．－1或2 B．0或2
C．2 D．－1
变式2：如果直线ax＋(1－b)y＋5＝0和(1＋a)x－y－b＝0同时平行于直线x－2y＋3＝0，那么a，b的值分别为( )
A．－，0 B．2,0
C.，0 D．－，2
变式3：已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为_________.
变式4：【多选】三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是( )
A．－1 B．1 C．2 D．5
变式5：若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为( )
A．－2 B．－4 C．10 D．8
【例6-5】已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
(1)过点(－1,3)，且与l平行；
(2)过点(－1,3)，且与l垂直．
变式1：求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．
考点七 直线与坐标轴围成三角形的面积、周长问题
【例7-1】直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
变式1：若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程．
变式2：垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为______________．
【例7-2】直线l过点P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．当△AOB的周长为12时，求直线l的方程．
题组A 基础过关练
1、求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍；
(2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行；
(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
2、若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是( )
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x－ D．y＝x－2
3、过点(－1,2)，且倾斜角为60°的直线方程为________．
4、已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为( )
A．x＝3 B．x＝－2
C．y＝3 D．y＝－2
5、已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________.
6、若直线l1：y＝－x－与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝________.
7、在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
8、直线恒过定点（ ）
A． B．
C． D．
9、在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是( )
10、过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为________________________．
11、已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
12、【多选】过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( )
A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0
13、已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
14、若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是________．
15、直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（ ）
A． B． C．且 D．且
题组B 能力提升练
16、设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________.
17、已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程；
18、将直线y＝(x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是 .
19、直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与a，b，c，d的值有关
20、已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________.
21、已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是________．
22、已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．
23、已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线的方程．
题组C 培优拔尖练
24、直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A. B.∪
C. D.
25、已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是 ．
26、已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．
27、直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
28、设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
29、设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
(1)在x轴上的截距为1；
(2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1)．
30、一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
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