2022-2023学年江苏省盐城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成三角形的是(    )
A. 5，6，12 B. 6，6，12 C. 7，8，15 D. 8，9，15
2. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的(    )
A. x2−4x+1 B. x2+6x+9 C. x2−4x+9 D. x2+4x−4
3. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. (ab)2=a2b2 C. (a2)3=a5 D. a3÷a=a3
4. 两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么(    )
A. 内错角相等 B. 同位角互补
C. 同旁内角相等 D. 同旁内角的角平分线互相平行
5. 若x>−y，则下列不等式中一定成立的是(    )
A. y<−x B. x−y<0 C. x+y>0 D. m2x>−m2y
6. 已知a2+b2=8，a−b=3，则ab的值为(    )
A. 32 B. 3 C. −12 D. 5
7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(    )
A. {7x−7=y9(x−1)=y B. {7x+7=y9(x−1)=y C. {7x+7=y9x−1=y D. {7x−7=y9x−1=y
8. 已知命题：
(1)三角形的外角大于三角形的内角；
(2)五边形的外角和为360°；
(3)四边形的内角和与外角和相等；
(4)若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45°，则这两边所夹的内角为45°或135°，
其中真命题的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. “对顶角相等”的逆命题是           .(用“如果…那么…”的形式写出)
10. “小旭种了一株40cm的树苗，这株树苗平均每周长高5cm，x周后这株树苗超过100cm”，用不等式表示其数量之间的关系为______ ．
11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为          ．
12. 方程组x=2y=−3是方程3x−4y+2a=0的解，则a的值为______．
13. 计算(−12)−3+(π−2023)0的结果为______ ．
14. 满足不等式3x−9<0的正整数解为______ ．
15. 已知am=5，an=3(a≠0,m、n为整数)，则am−2n= ______ ．
16. 如图，∠ACP=∠PCD，∠ABP=∠PBD，且∠A=80°，∠D=120°，则∠P的度数为______ °


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(3−5a)(3+5a)+(3+5a)2．
18. (本小题8.0分)
分解因式：
(1)2x2y−8xy+8y；
(2)a4−b4．
19. (本小题8.0分)
解方程组或不等式组：
(1)x−y=42x+y=−1；
(2)2(x+1)>41+x3 20. (本小题8.0分)
填空：
已知：如图，AB//CD，∠A=∠D．
求证：AF//ED．
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠A=∠AFC(______ ).
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠ ______ =∠D(______ ).
∴AF//ED(______ ).

21. (本小题8.0分)
观察下列等式：
42−12=3×(2×1+3)；
52−22=3×(2×2+3)；
62−32=3×(2×3+3)；
…
362−332=3×(2×33+3)；
…
解答下列问题：
(1)按规律填空：232−202= ______ ；
(2)用含字母n(n≥1且n为整数)的等式表示上述规律，并加以证明．
22. (本小题8.0分)
已知图1是边长为3x+4的正方形，图2是两邻边长分别为2x+3，4x+5的长方形，其中x>0．
(1)①正方形的面积为______ ，②长方形的面积为______ ；
(2)判断正方形的面积S1与长方长方形的面积S2的大小关系，并说明理由．

23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，且∠ABC=∠DAC，∠ABC的平分线BE交AD于点E，过点D作DF//BE交AC于点F．
求证：
(1)∠BAC=90°；
(2)∠ADF=∠AFD．

24. (本小题8.0分)
一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为1，将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数.若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12岁，求小旭的年龄．
25. (本小题10.0分)
【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD=CD.又因为高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

【深入探究】
(1)如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．
①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB=S△APC；
②若BD=3DC，则S△APB：S△APC= ______ ．
【拓展延伸】
(2)如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．
①求证：S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD；
②若S四边形ABCD=3，则S四边形EFGH= ______ ．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、5+6=11<12，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、6+6=12，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、8+7=15，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、8+9>15，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．

2.【答案】B 
【解析】解：x2+6x+9=(x+3)2．
故选：B．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、(ab)2=a2b2，故B符合题意；
C、(a2)3=a6，故C不符合题意；
D、a3÷a=a2，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】A 
【解析】解：A、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等，故选项符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等，故选项不符合题意；
C、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补，故选项不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线垂直，故选项不符合题意．
故选：A．
根据平行线的性质定理解答即可．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理并灵活运用．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
【解答】
解：A、在不等式x>−y的两边同时乘以−1，不等式的方向改变，−x−x.故本选项错误；
B、当x=2，y=1时，x−y=1，不合题意．故本选项错误；
C、在不等式x>−y的两边同时加上y，不等式仍成立，即x+y>0.故本选项正确；
D、当m=0时，不等式m2x>−m2y不成立．故本选项错误．
故选C．  
6.【答案】C 
【解析】解：将a−b=3两边平方得：(a−b)2=a2+b2−2ab=9，
把a2+b2=8代入得：8−2ab=9，即ab=−12，
故选：C．
将a−b=3两边平方，利用完全平方公式化简，把a2+b2=8代入计算即可求出ab的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：{7x+7=y9(x−1)=y,
故选：B．  
8.【答案】C 
【解析】解：三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的内角，故(1)是假命题；
五边形的外角和为360°；故(2)是真命题；
四边形的内角和是360°，外角和也是360°，内角和与外角和相等；故(3)是真命题；
若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45°，则这两边所夹的内角为45°或135°，故(4)是真命题，
∴真命题的个数是3，
故选：C．
根据三角形外角性质，多边形内角和，外角和及三角形高的定义逐项判断．
本题考查命题与代入，解题的关键是掌握教材上相关概念和定理．

9.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．
【解答】
解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．  
10.【答案】40+5x>100 
【解析】解：设x周后这株树苗超过100cm，
依题意得：40+5x>100．
故答案是：40+5x>100．
根据“一株40cm的树苗，这株树苗平均每周长高5cm，x周后这株树苗超过100cm”列出不等式即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含着不同的不等关系．

11.【答案】3.4×10−10 
【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10．
故答案为：3.4×10−10．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】−9 
【解析】解：将x=2y=−3代入方程3x−4y+2a=0，得
3×2−4×(−3)+2a=0，
解得a=−9，
故答案为−9．
将x，y值代入方程计算可求解．
本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入计算是解题的关键．

13.【答案】−7 
【解析】解：(−12)−3+(π−2023)0
=−8+1
=−7，
故答案为：−7．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

14.【答案】1、2 
【解析】解：不等式3x−9<0，
移项得，3x<9，
得，x<3；
所以，正整数解为：1、2．
故答案为：1、2．
首先利用不等式的基本性质解不等式，先移项，再系数化1，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

15.【答案】59 
【解析】解：∵am=5，an=3(a≠0,m、n为整数)，
∴am−2n=ama2n=532=59，
故答案为：59．
根据同底数幂乘除法的计算法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的前提．

16.【答案】100 
【解析】解：∵ACP=∠DCP，∠ABP=∠DBP，
又∵∠ACP+∠A=∠ABP+∠P，∠DCP+∠P=∠DBP+∠D，
∴∠A−∠P=∠P−∠D，
∴∠P=12(∠A+∠D)，
∵∠A=80°，∠D=120°，
∴∠P=12(80°+120°)=100°．
故答案为：100．
由三角形内角和定理和对顶角相等得出∠ACP+∠A=∠ABP+∠P，∠DCP+∠P=∠DBP+∠D，得出∠A−∠P=∠P−∠D，即可得出结果．
此题考查的是三角形外角性质、三角形内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．

17.【答案】解：原式=9−25a2+9+30a+25a2
=30a+18． 
【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：(1)2x2y−8xy+8y
=2y(x2−4x+4)
=2y(x−2)2；
(2)a4−b4
=(a2−b2)(a2+b2)
=(a2+b2)(a+b)(a−b)． 
【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式分解；
(1)利用平方差公式分解．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)x−y=4①2x+y=−1②，
①+②，得：3x=3，
解得x=1，
将x=1代入①，得：1−y=4，
解得：y=−3，
∴方程组的解为x=1y=−3；
(2)由2(x+1)>4，得：x>1，
由1+x32，
则不等式组的解集为x>2． 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】两直线平行，内错角相等  AFC  等量代换  同位角相等，两直线平行 
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠A=∠AFC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠AFC=∠D(等量代换)，
∴AF//ED(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，内错角相等；AFC，等量代换；同位角相等，两直线平行．
先根据平行线的性质证得∠A=∠AFC，再等量代换证得∠AFC=∠D，进而证得结论．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

21.【答案】3×(2×20+3) 
【解析】解：(1)∵42−12=3×(2×1+3)；
52−22=3×(2×2+3)；
62−32=3×(2×3+3)；
……；
∴232−202=3×(2×20+3)；
故答案为：3×(2×20+3)；
(2)规律：(n+3)2−n2=3(2n+3)，理由如下：
左边=n2+6n+9−n2=6n+9，
右边=6n+9，
∴左边=右边，
∴(n+3)2−n2=3(2n+3)(n≥1且n为整数)．
(1)通过观察式子发现，等式左边减数的底数是几，等式右边括号内的第二个因数就是几，从而可得答案；
(2)先确定其规律，并根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算即可．
本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出等式的一般规律是解题的关键．

22.【答案】(3x+4)2  (2x+3)(4x+5) 
【解析】解：(1)由于正方形的边长为3x+4，因此面积为(3x+4)2，长方形的两邻边长分别为2x+3，4x+5，因此面积为(2x+3)(4x+5)，
故答案为：(3x+4)2，(2x+3)(4x+5)；
(2)S1>S2，理由：
∵S1−S2=(3x+4)2−(2x+3)(4x+5)
=9x2+24x+16−8x2−10x−12x−15
=x2+2x+1
=(x+1)2>0，
∴S1>S2．
(1)根据正方形、长方形的面积公式即可得出答案；
(2)用“作差法”比较S1、S2的大小即可．
本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．

23.【答案】解：(1)∵AD是高，
∴∠BAD+∠ABD=90°．
又∠ABC=∠DAC，
∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°．
(2)∵DF//BE，
∴∠DBE=∠CDF，∠BED=∠ADF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=∠CDF．
∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ADF=∠BED=∠CDF+∠BAE．
∵AD是高，
∴∠ABC+∠BAE=90°，∠DAC+∠C=90°．
又∠ABC=∠DAC，
∴∠BAE=∠C．
∴∠ADF=∠CDF+∠C．
又∠AFD=∠CDF+∠C，
∴∠ADF=∠AFD． 
【解析】(1)依据题意，由AD是高，可得∠BAD+∠ABD=90°，又∠ABC=∠DAC，从而可得∠BAD+∠DAC=90°，进而可以得解；
(2)由题意，∠ADF=∠BED=∠BAE+∠ABE，又∠AFD=∠CDF+∠C，再结合∠ABE=∠DBE=∠CDF及∠BAD=∠C即可得解．
本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，解题时要能熟悉相关性质，掌握角之间的转化．

24.【答案】解：∵原两位数为10a+1，新两位数为10+a，
∴小旭的年龄为14(10a+1−10−a)=94(a−1)岁，
∵小旭年龄超过12岁，
∴94(a−1)>12，
解得：a>193，
又∵a为一位整数，94(a−1)为正整数，
∴a=9，
∴94(a−1)=94×(9−1)=18．
答：小旭的年龄是18岁． 
【解析】根据各数之间的关系，可得出小旭的年龄为94(a−1)岁，结合小旭年龄超过12岁，可得出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合a为一位整数，94(a−1)为正整数，即可确定a的值，将其代入94(a−1)中，即可求出小旭的年龄．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

25.【答案】3  15 
【解析】(1)①证明：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，
∴S△APB=S△APC；
②解：∵BD=3DC，
∴S△ABD=3S△ACD，S△PBD=3S△PCD，
∴S△APB=3S△APC；
故答案为：3；
(2)①证明：连接AG，AC，CE，

∵点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，
∴S△AGD=SAGH=S△ACD，S△ABC=S△CEB=S△EFC；
∴S△HDG+S△FBE=2(S△ACD+S△ABC)=2S四边形ABCD；
②解：由①得：S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD=6；S△HAE+S△FCG=2S四边形ABCD=6；
∴S四边形EFGH=S△HDG+S△FBE+S△HAE+S△FCG+S四边形ABCD=6+6+3=15，
故答案为：15．
(1)根据中线的意义及等式的性质求解；
(2)根据中线的意义及等式的性质求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握中线的意义及等式的性质是解题的关键．