云南省牟定县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份云南省牟定县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
云南省2022~2023学年春季学期八年级期中诊断
数学
注意事项：
1.满分100分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.若在实数范围内有意义，则的值不可能为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
2.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.1，1，2 B.2，3，4 C.6，8，10 D.6，6，6
3.如图，在中，，，连接，若，分别为，的中点，则的长为（ ）

A.6 B.4 C.3 D.2
4.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.3
5.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，，，则平行四边形的周长为（ ）

A.13 B.22 C.26 D.11
6.在中，，，的对边分别为，，，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.，，
C. D.，，
7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）

A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
8.如图，在菱形中，，相交于点，为的中点.若，则的长为（ ）

A.2 B.4 C.5 D.6
9.已知，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，且点的坐标为，则的长为（ ）

A.1 B.1.5 C. D.2
11.如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若.则的长为（ ）

A. B. C.4 D.2.5
12.如图，平行四边形的对角线交于点，，分别是边，的中点，连接，.下列结论：①四边形是平行四边形；②若，则四边形是矩形；③若，则四边形是菱形；④若，，，则.其中正确的是（ ）

A.①② B.①②③ C.①④ D.①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.方程的解为______.
14.如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，，的面积为9，则平行四边形的面积为______.

15.如图.以的三边分别向外作正方形.它们的面积分别为，，，若，.则的值为______.

16.如图，在中，是对角线，的交点，且，分别延长边到点，延长边到点，使，，连接，，，则四边形的形状是______.

三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.（本小题满分6分）
计算：.
18.（本小题满分6分）
如图，在中，点，分别作，上，且，连接，.求证：四边形是平行四边形.

19.（本小题满分7分）
如图，菱形的对角线，相交于点，，.求证：四边形是短形.

20.（本小题满分7分）
如图、某攀岩中心在岩墙的顶部处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了1米，教练把绳子的下端拉开5米后（即米），发现其下端刚好接触地面、攀岩墙与地面垂直，求攀岩墙的高度.

21.（本小题满分7分）
如图，在中，是上的点，连接，，，，.求的长.

22.（本小题满分7分）
小明家正在装修，电视背景墙是矩形，其中，，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）.
（1）矩形的面积是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布的造价为8元，大理石的造价为150元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

23.（本小题满分8分）
如图，菱形的边长为6，，点，分别在边，上，.
（1）求证：是等边三角形.
（2）求四边形的面积.

24.（本小题满分8分）
如图，在短形中，，，为边上的动点，将沿折叠得到，连接，.
（1）若，求证：四边形为正方形.
（2）当在运动过程中，的最小值为______
（3）当时，求的长.












云南省2022~2023学年春季学期八年级期中诊断
数学参考答案
1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D
13..14.24 15. 16.矩形
17.解：原式
.
18.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴四边形是平行四边形.
19.证明：∵菱形的对角线与相交于点，
∴.
∵，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴四边形是矩形.
20.解：设攀岩墙的高度为米，则绳子的长为米.
在中，米，，
∴，
解得.
答：攀岩墙的高度为12米.
21.解：在中，∵，，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴.
在中，，
∴，
∴.
22.解：（1）矩形的面积为.
答：矩形的面积是.
（2）大理石的面积为，
壁布的面积为，
整个电视墙的总费用为
（元）.
答：整个电视墙需要花费元.
23.解：（1）证明：如图，连接.
在菱形中，∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
∵，，
∴，

∴，，
∴.
∵，
∴是等边三角形.
（2）由（1）知，
∴，
∴.
24.解：（1）证明：∵四边形是矩形，
∴.
∵将沿折叠得到，
∴，，.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形.
∵，
∴四边形为正方形.
（2）4.
提示：如图，连接，
则，
即当时，取最小值.
∵，，
∴，
∴，
即的最小值为4.

（3）∵，
∴.
∵，
∴，
∴，，三点共线.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.