人教版七年级上册4.3.1 角获奖ppt课件

这是一份人教版七年级上册4.3.1 角获奖ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了同角的补角相等，观测点，被观测点，方位角，方位角的特征，顶点是观测点，解设这个角为x得，答这个角为60°，x60，∠1∠3等内容，欢迎下载使用。
教学目标： 1.理解互为余角和补角的概念. 2.掌握余角与补角的性质及其简单应用. 3.会用角准确的表示方向.教学重难点： 重点：正确求出一个角的余角和补角. 难点：余角和补角性质的应用.
1.如果两个角的和等于＿＿＿＿＿，就说这两个角互为余角.2.如果两个角的和等于＿＿＿＿＿＿＿＿，就说这两个角互为补角.3.同角（等角）的补角＿＿＿＿＿；同角（等角）的余角＿＿＿＿＿.
问题：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
（1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD； （2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.
问题：射线将直角和平角分成几部分？它们的度数关系如何？
结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.
定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.
类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为_____；∠1的余角是______；∠2是______的余角；类似地，若∠1+∠2=180°，则∠3与∠4互为_____；∠3的补角是______；∠4是______的补角.
思考：（1）“互为”的含义是什么？（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？（3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
（1）找一副三角板中互余的两个角.（2）说出一个锐角，同伴尝试回答 这个角的余角和补角.
思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？ (2)如何求∠α的余角和补角？
结论：(1)钝角没有余角，只有补角. (2)∠α的余角为 90°－∠ α； ∠α的补角为 180°－∠ α.
如图，若∠AOB=90°, ∠COD=90°, ∠2和∠3的大小有什么关系？分析：∵∠AOB=90°, ∴∠2=90° － ∠____. ①又∵∠COD=90°, ∴∠3=_____________. ②由①，②可知∠2____∠3.
如图，∠1与∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？你能说明理由吗？
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
1.（2013，重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ） A.125° B.105° C.115° D.95°2.（2014，邵阳）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 .3.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1=；若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3，其理由是 .
知识点1 余角、补角的概念及性质
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的 处.你能确定可疑船只的位置吗？
北偏东40°方向60千米
说出下列各图中点B在点A的什么方向.
边:一边是南(北)射线,另一边是视线
4.图中，四条射线表示北偏东60°方向的是（ ）
知识点2 方位角
5.如图所示，射线OA表示 方向，射线OB表示 方向.
例1：已知∠1和∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=65°，则∠3等于（ ） A.25° B.65° C.115° D.155°
解析：根据互为余角，互为补角的定义可知，∠2=90°-∠1=90°-65°=25°，∠3=180°-∠2=180°-25°=155°.
例2：已知∠α=120°-3m°，∠β=3m°-30°，则∠α与∠β的关系是（ ） A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.互余 D.互补
解析；因为∠α+∠β=（120°-3m°）+（3m°-30°）=90°，所以∠α与∠β的关系是互余.
解析：由图象可知，∠AOB=180°-60°-20°=100°
例3：在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） A.100° B.70° C.180° D.140°
例4：一个角的补角是这个角余角的4倍，求这个角的大小.
解析：如果设这个角为x，则这个角的余角为（90-x），这个角的补角为（180-x），由“一个角的补角是这个角余角的4倍”可列方程180-x=4(90-x),解得x=60答案：设这个角为x，得180-x=4(90-x)x=60
180-x=4(90-x)
例5：如图，∠AOC与∠BOD都是90°，且∠AOB∶∠AOD=2∶11，求∠AOB与∠BOC的度数.
解析：这个问题可以通过方程来解决，若设∠AOB=2x，则∠AOD=11x，因为∠BOD=∠AOD-∠AOB，而∠BOD=90°，可得方程，11x-2x=90°，解得x=10°，可得∠AOB=2x=20°，所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-20°=70°.
解：设∠AOB=2x，则∠AOD=11x ∵∠BOD=∠AOD-∠AOB 又∵∠BOD=90° ∴90°=11x-2xx=10 ∴∠AOB=2x-20 ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-20°=70° ∴∠ABO=20°，∠BOC=70°.
6.（2013，福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°
7.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（ ）
8.如图，下列说法中错误的是（ ） A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15° C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向
9.若∠1=90°-∠2，∠4=90°-∠3，且∠2=∠4，则∠1与∠3的关系是 ，理由是 .
10.如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°.（1）写出∠COD的余角；（2）∠AOD和∠COE相等吗？为什么？（3）写出∠COD的补角.
本课时学习了互为余角和互为补角的概念及它们的性质以及应用，学习了如何用角来准确的表示方向.