广西北海市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份广西北海市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西北海市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、下列各角中,与角终边相同的是( )
A. B. C. D.
2、已知互不重合的直线m,n,互不重合的平面,,下列命题错误的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3、已知复数z满足(i是虚数单位),则( )
A. B. C. D.
4、已知两个单位向量a,b的夹角为,若, 则
A. B.13 C.7 D.
5、为了得到函数的图象,只需把曲线上所有的点( )
A.向左平移个单位, 再把纵坐标伸长到原来的2倍
B.向右平移个单位, 再把纵坐标伸长到原来的2倍
C.向左平移个单位, 再把纵坐标缩短到原来的
D.向右平移个单位, 再把纵坐标缩短到原来的
6、著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是 “圆柱容球”定理:把一个球 放在一个圆柱形的容器中, 如果盖上容器的上盖后, 球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切 (该球也被称为圆柱的内切球), 那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值, 则该定值为( )
A. B. C. D.
7、若圆台的高是,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成角的大小为,则这个圆台的侧面积是( )
A. B. C. D.
8、某人要作一个三角形, 要求它的三条高的长度分别是,,则该三角形( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.有可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
二、多项选择题
9、已知点平面,点平面,则下列说法错误的是( )
A.平面内所有的直线与直线AB异面
B.平面内存在一条直线与直线AB平行
C.平面内存在无数条直线与直线AB垂直
D.有且只有一个过直线AB的平面与平面垂直
10、在下列情况的三角形中, 有两个解的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
11、如图是函数的部分图象,则( )

A. B.
C. D.
12、如图,在棱长为1的正方体中,点P是线段 上 的一点,则下列说法正确的是( )

A. 直线BP与平面所成的角为定值
B.平面
C. 三棱锥 的体积为定值
D.直线与直线BP所成的角为定值
三、填空题
13、已知复数z满足(i为虚数单位),则__________.
14、已知扇形的面积为,该扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的弧长_____.
15、在中,,,则__________.
16、已知锐角,满足,则_________.
四、解答题
17、已知,复数(i是虚数单位).
(1)z是纯虚数,求m的值;
(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限, 求m的取值范围;
18、已知,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
19、已知向量,.
(1)设,求的最小值;
(2)若向量与向量的夹角为钝角, 求实数t的取值范围.
20、如图,某地计划在一海滩处建造一个养殖场,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为2千米的网依托海岸线围成一个的养殖场(海岸钱不用围).

(1)已知,求OP的长度.
(2)请问如何选取点P,Q,才能使得养殖场的面积最大?并求其最大面积.
21、如图,四棱柱的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,,,点P为的中点.

(1)求证:直线平面PAC;
(2)求二面角的余弦值.
22、已知函数.
(1)若,求的最大值;
(2)若在上恰有3个零点, 求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为,所以角与角的终边相同;
因为不是的整数倍,所以它们的终边不同;
因为不是的整数倍, 所以它们的终边不同;
因为不是的整数倍,所以它们的终边不同.
故选B.
2、答案：B
解析：对于A选项,,根据面面平行,可证得线面平行,即,故A正确;
对于B选项,,则或,故B错误;
对于C选项,,则,故C正确;
对于D选项,,则,故D正确.
故选B.
3、答案：A
解析：设,所以,
所以,所以.故选A.
4、答案：D
解析：因为,所以,因为a,b为夹角为的两个单位向量,所以.
故选 D.
5、答案：C
解析：将向左平移个单位得,再把纵坐标缩短到原来的,得.故选C.
6、答案：D
解析：设圆柱的母线长为l,内切球的半径为r,如图所示,

则其轴截面如图所示,

则,
所以圆柱的内切球体积为,圆柱体积为,
所以圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为.
故选D.
7、答案：A
解析：由题意, 可作该圆台的轴截面,如图所示:

则圆台的高,
上底面半径,下底面半径,即,母线,即,
在 中,,，，
易知在正方形中,,则,即,
综上,,，，圆台的侧面积.
故选A.
8、答案：B
解析：设的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,
且a,b,c边上的高分别为,，
则,
令,则,
故,
故C为直角, 故该三角形为直角三角形.
故选B.
9、答案：ABD
解析：当平面内的直线过点A时,该直线与直线AB相交, 故A错误;假设平面内存在一条直线与直线AB相互平行, 则该直线与直线AB共面, 显然不成立,故B错误;当直线AB与平面垂直时,有无数个过直线AB的平面与平面垂直, 故D错误.
故选ABD.
10、答案：AD
解析：对于A,,所以有两解,故A正确;
对于B,,所以有一解,故B错误;
对于C,,,,只有一解,故C错误;
对于D,,,,有两解,故D正确.
故选AD.
11、答案：BC
解析：根据题中的图象可得, 即,
,即,
将图象中的点代入函数中, ,
即,，，
,
,可得A错误;
对于B选项,,可得B正确;
对于C选项, 由分析可知C正确;
对于D选项, 可得D错误.
故选BC.
12、答案：BCD
解析：当P分别在C或时, 显然直线 $B P$ 与平面 所成角不同,故A错误;
平面即为平面,又，平面，平面,所以平面,故B正确;
因为，平面，平面,所以平面,所以点P到平面的距离为定值, 所以三棱雉的体积为定值,故C正确;
在正方体中,易得平面 ,又平面,
所以,故D正确.
故选BCD.
13、答案：
解析：因为,所以,
所以.
14、答案：4
解析：设扇形的弧长为l, 半径为R,由已知可得,圆心角,面积,所以有即,解得
15、答案：
解析：因为,所以,
所以,
由余弦定理.
16、答案：
解析：由 可得:,
则,
解得,
又,故，为一元二次方程的两个实数根,
解得,又，为锐角,故可得,则.
17、答案：(1)2
(2)
解析：(1)因为z是纯虚数,所以解得;
(2)在复平面内z对应的点为,
由题意可得
解得 即m的取值范围是
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,
所以,又,所以,
所以,
所以,
所以;
(2),

则

19、答案：(1)
(2)
解析: (1)由题意得,
所以,
所以当时, 取得最小值为
(2)由于,
向量 与向量的夹角为钝角,
所以,且向量与向不能反向,
即,即 ,
所以,
故实数t的取值范围为.
20、答案：(1)
(2)
解析:(1)在中,由正弦定理可得,
代入数据得,解之得千米;
(2)在中,由余弦定理可得.
令,可得,
所以.当且仅当时取得,
又,
千米时,取得最大值平方千米.
21、答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明:连接BD交AC于点O,连接PO,
如图,则O为BD的中点,
由于P是 的中点,故,
平面PAC，平面PAC,
所以平面PAC;
(2)连接,
因为,O是AC的中点, 所以,
因为,平面ABCD,所以平面ABCD,
又平面ABCD,所以,
由底面ABCD 是菱形, 得,
又,,平面,所以平面,
又平面,所以,则为二面角的平面角,
,,,
由余弦定理可知.
22、答案：(1)
(2)
解析:(1)若,
令,则,所以,
所以,
所以;
(2)令,所以,
,
所以在上恰有3个零点,即在上有两个根,
且,或,.
当,时,,解得,
又当时,解得,不符合题意;
当,时,令,
当时,不符合题意;
当时,又,所以在上至少有一个零点,不符合题意;
当时,又,所以
解得,
综上,实数a的取值范围是.