山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知复数（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是( )
A. B.2 C.3 D.4
2、已知向量，不共线，若，，，则四边形ABCD是( )
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
3、某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生( )
A.630 B.615 C.600 D.570
4、下列说法中，正确的是( )
A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥
B.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
C.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
D.以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥
5、抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为( )
A. B. C. D.
6、现对A，B有如下观测数据
A
3
4
5
6
7
B
16
15
13
14
17
记本次测试中，A，B两组数据的平均成绩分别为，，A，B两班学生成绩的方差分别为，，则( )
A.， B.，
C.， D.，
7、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( )
A. B. C. D.
8、我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中，都是正三角形，，则以下两个结论：①；②，说法正确的是( )

A.①和②都不成立 B.①成立，但②不成立
C.①不成立，但②成立 D.①和②都成立
二、多项选择题
9、已知复数，则下列结论中正确的是( )
A.z对应的点位于第一象限 B.的虚部为2
C. D.
10、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是( )
A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品
C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品.
11、给出下列命题，其中正确的选项有( )
A.非零向量，，满足且与同向，则
B.若单位向量，的夹角为，则当取最小值时，
C.在中，若，则为等腰三角形
D.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
12、某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有( )

A.该圆台轴截面ABCD面积为
B.该圆台的体积为
C.该圆台的侧面积为
D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点最短距离为
三、填空题
13、已知事件A，B，C两两互斥，且，，，则______．
14、如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．

15、如图所示，要在两山顶M、N间建一索道，需测量两山顶M、N间的距离.现选择与山脚B、C在同一平面的点A为观测点，从A点测得M点的仰角，M点的仰角以及，若米，米，则MN等于__________米.

16、已知三棱锥的体积为，各顶点均在以PC为直径的球面上，，，，则该球的表面积为______.
四、解答题
17、已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
（1）求复数z和；
（2）若复数在第四象限，求m的取值范围.
18、如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，，．

（1）若，求m，n的值和向量的模长；
（2）求和夹角的余弦值．
19、从①；②，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整题目．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．
（1）求角B的大小；
（2）若，求的取值范围．
20、哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；
（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.
21、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：平面AEC;
（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．

22、如图1，等腰梯形ABCD中，，，，E是BC的中点.将沿AE折起后如图2，使二面角成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面AECD；
（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由.
参考答案
1、答案：A
解析：因为为纯虚数，
则，解得，
所以实数a的值是.
故选：A
2、答案：A
解析：
且四边形ABCD为梯形
本题正确选项：A
3、答案：D
解析：高一年级共有学生1200人，
按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，
样本中共有男生42人，
则高一年级的女生人数约为：.
故选：D.
4、答案：B
解析：对于A，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥正确；故A错误；
对于B，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面正确，故B正确；
对于C，用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台，故C错误；
对于D，正四棱锥的顶点在底面的投影为正方形的中心，正方体的顶点中没有这样的点，故D错误.
故选：B.
5、答案：A
解析：事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，
∴P（A），P（B），
又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，
所以事件A和事件B为互斥事件，
则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为
P（A∪B）＝P（A）+P（B），
故选：A．
6、答案：C
解析：，，
，
，故，
故选：C
7、答案：B
解析：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，
圆柱的侧面展开图是一个正方形，
，
圆柱的侧面积为，
圆柱的两个底面积为，圆柱的表面积为，
圆柱的表面积与侧面积的比为：，
故选：B．
8、答案：D
解析：因为底面为矩形，所以有，平面CDEF，平面CDEF，所以平面CDEF，而平面平面，所以，故结论①是正确的；
取CD的中点G，连接GB，FG如下图所示：因为，所以有
，，因此四边形DGFE是平行四边形，所以有，，
不妨设，因此，，，因为，都是正三角形，所以，因此有，因为，所以
，因此，故结论②是正确的.
故选：D

9、答案：ACD
解析：因为，则有：z对应的点位于第一象限，故A正确；
，的虚部为，故B错误；
，故C正确；
，故D正确．
故选：ACD.
10、答案：BD
解析：对于A，至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；
对于B，至少有1件次品与都是正品是对立事件，属于互斥事件，故满足条件；
对于C，至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；
对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥事件，故满足条件．
故选：BD．
11、答案：BC
解析：对于A中，向量的既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，所以A错误；
对于B中，因为单位向量，的夹角为，可得，
则，
当且仅当时，取得最小值，最小值为，所以B正确；
对于C中，因为表示与的平分线共线的向量，
又因为，可得的平分线与BC垂直，所以为等腰三角形，所以C正确；
对于D中，当时，此时向量与向量的夹角为，所以D项错误.
故选：BC
12、答案：ACD
解析：对于A，由，且，
可得，高，
则圆台轴截面ABCD的面积为，故A正确；
对于B，圆台的体积为，故B错误；
对于C，圆台的体积为，故C正确；
对于D，由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为，底面半径为，侧面展开图的圆心角．
设AD的中点为P，连接CP，可得，，，
则．
所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为，故D正确．

故选：ACD．
13、答案：0.9或
解析：由题意得，则．
故答案为：0.9
14、答案：
解析：在直观图中，为等腰直角三角形，斜边，得，，
则原图形如图，有，，，

所以的面积.
故答案为：
15、答案：
解析：在中，，，
所以，
在中，，，
所以，
在中，，，，
由余弦定理得：

所以（米）
故答案为：.
16、答案：
解析：由，，及余弦定理，得，即，解得，，
所以，
设r为外接圆半径，
所以，解得，
所以，
所以，解得，即点P到平面ABC的距离为2，
所以外接球球心O（PC的中点）到平面ABC的距离，
以外接球半径，
所以.
故答案为：.
17、答案：（1），则；
（2）
解析：（1）设，则，
由为实数，得，则，
由为实数，得，则，
，则；
（2）由在第四象限，
得，解得，
故m的取值范围为．
18、答案：（1），，；
（2）.
解析：（1）
，
所以，.

.
（2）
则

.
19、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）选①，由及余弦定理，得，
即，由正弦定理得：，
则，
因为，即，则，又，
所以.
选②，由及正弦定理，得，
而，即，于是，即，
又，则，有，
所以.
（2）由（1）知，，由余弦定理，得，
则，
当且仅当时取等号，因此，而，
所以的取值范围是.
20、答案：（1），；中位数；
（2）.
解析：（1）由频率分布直方图的面积和为1，则，得，
又由100人中分数段的人数比分数段的人数多6人
则，解得，
中位数为
（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，
由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，
在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，
从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：
，，，，，，，，，，，，，，，共15种
抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，，，，，，，，共8种
所以抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为.
21、答案：（1）证明见解析
（2）A到平面PBC的距离为
解析:（1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.
又E为PD的中点，所以
又平面AEC，平面AEC
所以平面AEC.
（2）
由，可得
作交PB于H.
由题设易知平面PAB，所以，
故平面PBC，
又所以A到平面PBC的距离为
法2：等体积法

由，可得.
由题设易知平面PAB，得
假设A到平面PBC的距离为d，
又因为，
所以
又因为（或），
，
所以
22、答案：（1）答案见解析.
（2）答案见解析
（3）DE与平面ABC不垂直，理由见解析
解析：（1）证明：设AE中点为M，连接BM，
在等腰梯形ABCD中，，，，E是BC的中点，与都是等边三角形.
，.
，BM､平面BDM，
平面BDM.
平面BDM，.
（2）证明：连接CM交EF于点N，，，四边形MECF是平行四边形，N是线段CM的中点.
P是BC的中点，.
平面AECD，平面AECD.
又平面PEF，
平面平面AECD.
（3）DE与平面ABC不垂直.
证明：假设平面ABC，则，平面AECD，.
，AB､平面ABE，平面ABE.
平面ABE，，这与矛盾.
DE与平面ABC不垂直.