北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课后练习题

这是一份北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2 一定是直角三角形吗
一、选择题
1．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（       ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15

2．下列四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．3、5、7 B．、、
C．5、12、13 D．0.3、0.4、0.5

3．在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（       ）
A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2
B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2
C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2
D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

4．如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

6．若a，b是的两直角边长，若，的面积24，则斜边c长为（       ）
A．5 B．10 C．15 D．20

7．下列四组数：①；②；③；④其中是勾股数的有（       ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8.如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（       ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

9.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（       ）


A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
10.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（       ）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

二、填空题

1.若的三边长a，b，c满足，则是____________．
2.已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2．
3.三角形三条边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是_______．

4.附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．

5.在△中，已知，，边上的中线，过点作⊥，垂足为点，则的长度是__________．

6.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝_____．

7.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．

三、解答题
1.如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm．

(1)判断△BCD的形状，并说明理由；
(2)求△ABC的周长．











2.有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积.







3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？









4.我们从生活实际发现，当一个直角三角形两直角边长确定时，斜边长也就确定了．古代数学就已经发现，在直角三角形中，若两直角边长为a，b，斜边长为c，则．这就是著名的“勾股定理”（西方把它称为“毕达哥拉斯定理”）

（1）如图1，4个全等的直角三角形（其两直角边长为a，b，斜边长为c）与1个小正方形（边长为b），不重叠无缝隙拼接成的正方形，请用这个图验证“勾股定理”；
（2）若直角三角形中两直角边的和，斜边c长为3，求直角三角形的面积；
（3）如图2，若中，，，，点M是边上的动点，求线段最短时的长度．






















答案
一、选择题
B．C．A．B．A．B．B.A．C．C.
二、填空题
1.等腰直角三角形． 2.24． 3.15． 4.11、60、61． 5.．
6.48． 7.m2+1．
三、解答题
1.(1)解：△BDC为直角三角形，理由如下，
∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，
而102=62+82，
∴BC2=BD2+CD2．
∴△BDC为直角三角形；
(2)解：设AB=xcm，
∵等腰△ABC，
∴AB=AC=x，则AD=x-6，
∵AB2=AD2+BD2，
即x2=（x-6）2+82，
∴x=，
∴△ABC的周长=2AB+BC=（cm）．
2.

解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴AC= ．
∵CD=24，AD=26，
∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC
= AC•CD- AB•BC
=×10×24-×8×6
=120-24
=96．
答：这块土地的面积是96．
故答案为96．
3.解：根据题意可知，
PQ=16×1.5=24（海里），
PR=12×1.5=18（海里），
因为QR=30，242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
所以∠QPR=90°．
由“远航”号沿北偏东50°方向航行可知，∠QPS=50°．
因此∠RPS=∠QPR－∠QPS=90°－50°=40°，
即“海天”号沿北偏西40°方向航行．
4.解：（1）题图中4个全等的直角三角形每个的面积为ab，
由图形关系，知：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积，
即有c2=(b-a)2+4×ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2，
∴c2=a2+b2；
（2）由题意得：9，，
∵,
∴,
∴直角三角形的面积为；
（3）根据点到直线的距离垂线段最小，
当CM⊥AB时CM最小，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，
∵AC×BC=AB×CM，
∴CM=，
故线段CM最短时的长度为．