浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学练习试卷（二）（含答案）

这是一份浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学练习试卷（二）（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学练习试卷（二）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子一定不是二次根式的是(    )
A. 2 B. x2+1 C. (x-1)2 D. -2
2. 点(-1,4)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    )
A. (4,-1) B. (-14,1) C. (-4,-1) D. (14,2)
3. 四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    )
A. AD//BC B. AC⊥BC
C. AD//BC，AB=CD D. OA=OC，OB=OD
4. 某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10颗葡萄，每品种质量的平均数(单位：千克)及方差如表：

甲
乙
丙
丁
平均数
24
24
23
20
方差
2.1
a
2
1.9
已知乙品种质量最稳定，且乙品种的10颗葡萄质量不都一样，则a的值可能是(    )
A. 0 B. 2 C. 2.2 D. 1.6
5. 用反证法证明某个命题的结论“a>0”时，第一步应假设(    )
A. a0时，y>0 B. y随x的增大而增大
C. y随x的增大而减小 D. 图象在第二、四象限
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连结FC，则CF的长是(    )


A. 4.8 B. 3.6 C. 6 D. 7.2
10. 若关于x的方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程12-x-1-axx-2=2有正数解，则符合条件的整数a的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 925=______ ．
12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是          ．
13. 已知a，b是方程x2-3x+2=0的两个根，则数据：3，a，4，b，5的平均数是______ ．
14. 若A，B两点关于y轴对称，点A在反比例函数y=2x的图象上，点B在直线y=-x的图象上，则点B的坐标是______ ．
15. 已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0，若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是该方程的两个根，则k的值是______ ．
16. 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，点Q分别位于AD，BC上，且PQ经过点O，AB=6，AP=3，BQ=5，点E在AB上运动，点M，N在CD上运动，且MN=3.则：
(1)△EPQ周长的最小值是______ ．
(2)四边形PQMN周长的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(-2)2+9；
(2)32-312+8．
18. (本小题6.0分)
解方程：
(1)2x2-8x=0；
(2)x2+10x=24．
19. (本小题6.0分)
为宣传节约用水，张华随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求所调查家庭5月份用水量的众数；
(2)若该小区有300户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
20. (本小题6.0分)
如图，反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,2)．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若x+b>kx，求x的取值范围．

21. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

22. (本小题6.0分)
某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/辆月底厂家会根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．
(1)若该公司当月卖出三辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元：
(2)如果汽车的销售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少辆汽车？(盈利=销售利润+返利)
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与函数y=2x(x>0)的图象交于点A．
(1)求点A的坐标．
(2)过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数y=2x(x>0)的图象交于点C，与x轴交于点D.①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC>BD时，求b的取值范围．

24. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，AB=20，连结BD，点P是射线BC上的一点(不与点B重合)，AP与对角线BD交于点E，连结EC．
(1)求证：AE=CE；
(2)连结AC，若AC=85，BP=8，求△ABP的面积；
(3)若∠ABC=45°，当点P在线段BC的延长线上时，请求出△PEC是等腰三角形时BP的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A．2是二次根式，故本选项不符合题意；
B.x2+1是二次根式，故本选项不符合题意；
C.(x-1)2是二次根式，故本选项不符合题意；
D.-2中-2kx时x的取值范围为：-2kx解集即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是联立方程组求出交点坐标．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴EB=DF，EB/​/DF，
∴四边形DEBF为平行四边形；
(2)解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中点，
∴DE=12AB=BE．
∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，
∴EB/​/DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴四边形BFDE是菱形． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB/​/CD，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
(2)直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD//BE那么可得出四边形BFDE是个菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质，以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为：27-0.1×(3-1)=26.8，
答：若该公司当月卖出三辆汽车，则每辆汽车的进价为26.8万元，
(2)设要卖x辆汽车，
若x≤10，根据题意得：
{28-[27-0.1(x-1)]}x+0.5x=12，
整理，得x2+14x-120=0，
解这个方程，得x1=-20(不合题意，舍去)，x2=6，
若x>10，根据题意得：
{28-[27-0.1(x-1)]}x+x=12，
整理，得x2+19x-120=0，
解这个方程，得x1=-24(不合题意，舍去)，x2=5(不合题意，舍去)，
答：要卖6辆汽车． 
【解析】(1)根据若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，得出该公司当月售出3辆汽车时，则每辆汽车的进价为：27-0.1×(3-1)，即可得出答案，
(2)利用设要卖x辆汽车，由题意可知，结合盈利=销售利润+返利，列出一元二次方程，解之，舍去不合题意得答案．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：(1)根据题意，列出等式计算，(2)正确找出等量关系，列出一元二次方程．

23.【答案】解：(1)由题意得y=2xy=2x，
解得x=1y=2或x=-1y=-2，
∵x>0，
∴负值舍去，
∴A(1,2)；
(2)①过点C作x轴的垂线，交直线l于点E，交x轴于点F．
当点C是线段BD的中点时，
∴CE=CF=1．
∴点C的纵坐标为1，
把y=1代入函数y=2x中，
得x=2．
∴点C的坐标为(2,1)，
把C(2,1)代入函数y=2x+b中得：1=4+b，
解得b=-3；
②当BC>BD，即C在AB的上方时，

当BC=BD时，B为线段CD的中点，
∴C点的纵坐标为4，
∴C点的横坐标为y=24=12，
∴C(12,4)，
把C(12,4)代入函数y=2x+b中得：4=1+b，
得b=3，
∴当BC>BD时，b>3，
故b的取值范围为b>3． 
【解析】(1)联立两函数的解析式，求出x、y的值即可；
(2)①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b的值；
②根据①结合图象即可求得．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=∠CBE，AB=BC，
在△ABE和△CBE中，
AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE；
(2)解：连接AC，交BD于O，如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BO，AC=85，
∴AO=12AC=45，
∴BO=AB2-AO2=400-80=85，
BD=2OB=2×85=165，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×85×165=320
∴S△ABC=12S菱形ABCD=12×320=160，
∵BP=8，
∴CP=BC-BP=20-8=12，
∵S△ABPS△ACP=BPCP=812=23，
∴S△ABP=25S△ABC=25×160=64，
(3)①由(1)得：△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE，
当∠BAE=90°时，则∠BCE=90°，
∴∠ECP=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=22.5°，∠CPE=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴CE=CP，∠BEC=90°-22.5°=67.5°，
过点E作∠FEC=45°交BC于F，如图2所示，

则△FCE为等腰直角三角形，
∴CE=CP=CF，EF=2CF，∠BEF=∠BEC-∠FEC=67.5°-45°=22.5°，
∴∠BEF=∠EBC，
∴EF=BF，
∴2CF+CF=BC=20，
∴CF=201+2=20(2-1)，
∴BP=BC+CP=BC+CF=20+20(2-1)=202；
②由(1)得：△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
当∠BAE=105°时，∠AEB=180°-105°-22.5°=52.5°，
∴∠AEC=2∠AEB=105°，
∴∠CEP=180°-105°=75°，
∵∠APB=180°-105°-45°=30°，
∴∠ECP=180°-75°-30°=75°，
∴∠ECP=∠CEP，
∴△PEC是等腰三角形，
过点A作AN⊥BP于N，如图3所示：
则△ABN是等腰直角三角形，
∴AN=BN=22AB=102，
∵∠APB=30°，
∴tan30°=ANPN，即33=102PN，
∴PN=106，
∴BP=BN+PN=102+106；
综上所述，△PEC是等腰三角形时BP的长为202或102+106． 
【解析】(1)由SAS证得△ABE≌△CBE，即可得出结论；
(2)连接AC，交BD于O，AC=85，BD=165，S菱形ABCD=320，S△ABC=160，S△ABPS△ACP=BPCP=23，则S△ABP=25S△ABC=64；
(3)①由(1)得△ABE≌△CBE，则∠BAE=∠BCE，当∠BAE=90°时，得△PEC是等腰直角三角形，过点E作∠FEC=45°交BC于F，则△FCE为等腰直角三角形，得出CE=CP=CF，EF=2CF，证明∠BEF=∠EBC，得出EF=BF，则2CF+CF=BC=20，求出CF=20(2-1)，即可得出结果；
②由(1)得△ABE≌△CBE，则∠AEB=∠CEB，当∠BAE=105°时，∠AEB=52.5°，得出∠AEC=105°，∠CEP=75°，证明∠ECP=∠CEP，得出△PEC是等腰三角形，过点A作AN⊥BP于N，则△ABN是等腰直角三角形，得出AN=BN=22AB=102，由tan30°=ANPN，求出PN=106，即可得出结果．
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、菱形面积的计算、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度．