人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学课件ppt

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23.2 中心对称(第三课时)
人教版数学九年级上册
学习目标1）掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。2）掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。重点探索关于原点对称的点的坐标规律。难点利用原点对称的点的坐标规律进行计算。
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等）
2.关于y轴对称的点的坐标的特点是:
纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等）
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
(-x, y)
(x, -y)
【问题一】在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，－3）、C（6，5）、D（－3，4），作出A、B、C、D点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标。
A(4,0)
B(0,-3)
C(6,5)
D(-3,4)
A’(-4,0)
B’(0,3)
C’(-6,-5)
D’(3,-4)
【问题二】点A’,B’, C’, D’的坐标与已知点A，B，C，D的坐标有什么关系?
A（ 4， 0）B（ 0，-3）C（ 6， 5）D（-3， 4）
A’（-4， 0）B’（ 0， 3）C’（-6，-5）D’（ 3，-4）
横坐标互为相反数
纵坐标互为相反数
在坐标系上找一些点验证上述结论？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限， 第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限， 坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上。
关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别：
典例1 填空：1）点 A（-3，4）关于原点的对称点的坐标为  ； 2）点 A（a，-2）与点 B（8，b）关于原点对称，a =     ，b =     ；3）点（2，1）与点（ 2，-1）关于       对称；4）点（2，1）与点（-2，-1）关于      对称；5）点（2，1）与点（-2，1）关于       对称．
（3，-4）
-8
x轴
y轴
原点
2
A(2,6)
B(-6,-5)
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的对称点分别为A′（-2，-6），B ′ （6，5）。连结A′B′。则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
A’(-2,-6)
B’(6,5)
问题三 利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。
A(-2,5)
B(-4,1)
A’(2,-5)
C(2,3)
C’(-2,-3)
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此， △ABC的三个端点A（-2，5），B（-4，1）, C（2，3）关于原点的对称点分别为A′（2，-5），B ′ （4，-1）， C ′ （-2，-3） 。依次连结A′B′， B′C′ ， C′A′ 。则就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′
问题四 已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
B’(4,-1)
作关于原点的中心对称图形的步骤：1）写出各点关于原点对称的点坐标；2）在坐标系内描出这些对称点的位置；3）顺次连接各点即为所作的对称图形.
变式2-1 已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】因为点P（-a2,-a+1）关于原点的对称点为P′,所以P′（a2,a-1）,又因为a＜0,所以a-1＜0,a2＞0,所以P′在第四象限.故选D.

变式2-2 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
【解答】根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，
∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.