2023年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12的倒数是(    )
A. −2 B. 2 C. −12 D. 12
2. 下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是(    )
A. 圆柱 B. 棱柱 C. 正方体 D. 圆锥
3. 下列运算正确的是(    )
A. (x+1)2=x2 B. 3a3÷(2a3)=a3 C. (−x3)2=x6 D. 2a3+3a2=5a5
4. 下列说法正确的是(    )
A. 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式
B. 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定
C. 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨
D. 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6
5. 如图，直线l1//l2，将等边三角形如图放置，若∠α=25°，则∠β等于(    )


A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
6. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示.图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则x1，x2，x3的大小关系(用“>”“x2>x3 B. x1>x3>x2 C. x3>x1>x2 D. x3>x2>x1
7. 若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是(    )

A. −42−56 B. (−4)2−56 C. −42−65 D. (−4)2−5×6
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ/​/AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(    )

A. 813 B. 1513 C. 2513 D. 3213
9. 如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处(点O与点P不重合)利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(    )
A. B. C. D.
10. 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF=BE+DF；③∠AEB=∠AEF=∠ANM；④S△AEF=2S△AMN
以上结论中，正确的个数有   个．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 分解因式x2+2x−8= ______ ．
12. 已知α、β是一元二次方程x2−4x−1=0的两实数根，则代数式(α−2)(β−2)=______
13. 如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为______．

14. 将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息求容器中牛奶的高度CF为______ cm．

15. 如图，∠AOB=45°，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，….观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：75×(−15)2−48÷24−(−2)0；
(2)化简：(2+a)(2−a)+a(a−5b)+3a5b3÷(−a2b)．
17. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC，∠BAC=90°．
(1)尺规作图：作△ABC的高AD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若AD=4，tan∠BAD=43，求CD的长．

18. (本小题10.0分)
某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九(1)班
100
m
93
93
12
九(2)班
99
95
n
93
8.4
(1)直接写出表中m，n的值；
(2)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选两个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
19. (本小题10.0分)
准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．


20. (本小题12.0分)
小明午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车(自行车投放点固定)到达书店，全程用时15分钟.已知小明骑自行车的平均速度是步行速度的3倍.(转换出行方式时，所需时间忽略不计)
(1)求小明步行的平均速度；
(2)买完书后，小明原路返回，采取先骑公共自行车后步行.此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍.问：小明按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少(米/分)？
21. (本小题12.0分)
如图，直线AC与函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，与x轴交于点C(5,0)．
(1)求m的值及直线AC的解析式；
(2)直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE=∠CAO，求直线AE的解析式；
(3)若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，求点D的坐标．

22. (本小题13.0分)
如图，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C(圆心O在△ABC内)，分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F．
(1)求证：BD=BE；
(2)当AF：EF=4：3，AC=8时，求AE的长．
(3)设AFEF=m，tan∠DAE=n.求n关于m的函数表达式．


23. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C．
(1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；
(3)如图3，在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=−4 2a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−12的倒数是−2，
故选：A．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A.主视图和主视图都是等长等宽的矩形，故本选项不合题意；
B.主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本选项符合题意；
C.主视图与左视图都是正方形，故本选项不合题意；
D.主视图与左视图都是等腰三角形，故本选项不合题意．
故选：B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的轮廓线都应表现在三视图中．

3.【答案】C 
【解析】解：A、(x+1)2=x2+2x+1，原式计算错误，不符合题意；
B、3a3÷(2a3)=32，原式计算错误，不符合题意；
C、(−x3)2=x6，原式计算正确，符合题意；
D、2a3与3a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据完全平方公式，单项式除以单项式，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了完全平方公式，单项式除以单项式，幂的乘方和合并同类项，掌握相关计算法则是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A.由于被调查的人数较多，不适合采取普查的方法进行调查，故A错误；
B.甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；
C.明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；
D.这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，中位数为7，故D错误．
故选：B．
A.普查的适用范围即可判断；B.根据方差的意义即可做出判断；C.属于随机事件；D.根据众数与中位数的定义即可做出判断．
本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：过点B作BD/​/l1，如图，

则∠CBD=∠β．
∵l1/​/l2，
∴BD//l2，
∴∠DBA=∠α=25°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠β=∠CBD=∠ABC−∠DBA=60°−25°=35°．
故选：A．
过点B作BD/​/l1，如图，根据平行线的性质可得∠CBD=∠β.根据平行线的传递性可得BD//l2，从而得到∠DBA=∠α=25°.再根据等边△ABC可得到∠ABC=60°，就可求出∠CBD，从而解决问题．
本题主要考查了平行线的性质、等边三角形的性质等知识．

6.【答案】C 
【解析】解：∵x1=30+(x3−35)=x3−5，
∴x3>x1；
∵x2=50+(x1−55)=x1−5，
∴x1>x2；
∴x3>x1>x2．
故选：C．
根据题意列出代数式，然后比较大小．x1=30+(x3−35)=x3−5，x2=50+(x1−55)=x1−5，比较得出结果x3>x1>x2．
本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，然后比较大小．

7.【答案】A 
【解析】解：根据按键顺序得：−42−56，
故选：A．
根据平方和分数的输入即可得出答案．
本题考查了计算器，有理数的混合运算，掌握用计算器计算有理数的混合运算是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ，得到QB=QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】
解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC= AB2−BC2=3，
∵PQ/​/AB，
∴∠ABD=∠BDQ，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠QBD，
∴∠QBD=∠BDQ，
∴QB=QD，
∵D为线段PQ的中点，
∴PQ=2QD=2QB，
∵PQ/​/AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴CPAC=CQBC=PQAB，即CP3=4−QB4=2QB5，
解得，QB=2013，CP=2413，
∴AP=AC−CP=1513，
故选：B．  
9.【答案】D 
【解析】解：∵蜜蜂按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，
∴∠POQ由0°先增大再减小到0°再增大再减小到0°的过程，
当直线OQ与圆相切时∠POQ最大，角度增大的过程中蜜蜂所经过的路程是圆的优弧大于角度减小时过程中蜜蜂所经过的路程，
∵蜜蜂按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，
∴∠POQ增大的过程用的时间要大于∠POQ减小的过程用的时间．
故选：D．
先分析∠POQ的增减情况，再确定∠POQ增大的过程用的时间要大于∠POQ减小的过程用的时间即可得出答案．
本题主要考查了动点的函数问题，解题的关键是确定∠POQ增大的过程用的时间要大于∠POQ减小的过程用的时间．

10.【答案】D 
【解析】解：
如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，易得H、B、E三点共线，
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°−∠EAF=45°
∴∠EAH=∠EAF=45°
在△AEF和△AEH中
AH=AF∠EAH=∠EAF=45°AE=AE
∴△AEF≌△AEH(SAS)
∴EH=EF，∠AEB=∠AEF
∴BE+BH=BE+DF=EF，
故②正确
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°−∠BAE=90°−(∠HAE−∠BAH)=90°−(45°−∠BAH)=45°+∠BAH
∴∠ANM=∠AEB
∴∠ANM=∠AEB=∠AEF；
故③正确，
∵AC⊥BD
∴∠AOM=∠ADF=90°
∵∠MAO=45°−∠NAO，∠DAF=45°−∠NAO，
∴∠MAO=∠DAF，
∴△OAM∽△DAF
故①正确
连接NE，

∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME
∴△AMN∽△BME
∴AMBM=MNME
∴AMMN=BMME
∵∠AMB=∠EMN
∴△AMB∽△NME
∴∠AEN=∠ABD=45°
∵∠EAN=45°
∴∠NAE=∠NEA=45°
∴△AEN是等腰直角三角形
∴AE= 2AN
∵△AMN∽△BME，易得△AFE∽△BME
∴△AMN∽△AFE
∴MNEF=ANAE=1 2
∴S△AMNS△AFE=MN2EF2=1( 2)2=12
∴S△AFE=2S△AMN
故④正确
故选：D．
如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∠ANM=∠AEB，则可求得②正确；
根据三角形的外角与直角三角形的性质得到③正确；
根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故①正确；
根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE= 2AN，再根据相似三角形的性质得到S△AEF=2S△AMN.故④正确．
此题考查相似三角形、全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．

11.【答案】(x+4)(x−2) 
【解析】解：x2+2x−8
=(x+4)(x−2)，
故答案为：(x+4)(x−2)．
利用十字相乘法分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

12.【答案】−5 
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．先根据根与系数的关系得到α+β=4，αβ=−1，再把(α−2)(β−2)展开整理为αβ−2(α+β)+4，然后利用整体思想进行计算即可．
【解答】
解：根据题意得α+β=4，αβ=−1，
∴原式=αβ−2(α+β)+4
=−1−2×4+4
=−1−8+4
=−5．
故答案为：−5．  
13.【答案】48 
【解析】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∵菱形ABCD的边长是10，菱形一条对角线长为12，
∴可得菱形的另一对角线长为：16，
∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×12×12×16=48．
故答案为：48．
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．

14.【答案】12−5 32 
【解析】解：由题可得△APB为直角三角形，∠ABP=30°
在△ABP中AB=10cm，AP=5cm，BP=5 3cm
∴S△ABP=25 32cm
而BF可看作是△ABP中，AB边上的高
∴12×AB×BF=25 32cm
即12×10×BF=25 32cm
∴BF=5 32cm
∴CF=BC−CF=12−|5 32|cm．
故答案为：12−|5 32|cm．
利用对角相等得出∠ABP=30°，由题可得△APB为直角三角形，利用面积公式求出BF的长，从而得到CF的长．
此题主要考查了直角三角形理论知识以及对立体图形的分析．

15.【答案】8n−4 
【解析】解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，
第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，
第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，
第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，
则第n个黑色梯形的上底为：1+(n−1)×4，下底为：1+(n−1)×4+2，
故第n个黑色梯形的面积为：12×2×[1+(n−1)×4+1+(n−1)×4+2]=8n−4．
故答案为：8n−4．
由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积．
此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+(n−1)×4，下底为1+(n−1)×4+2是解此题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=75×125−48÷16−1
=3−3−1
=−1；
(2)原式=4−a2+a2−5ab−3a3b2
=4−5ab−3a3b2． 
【解析】(1)利用零指数幂公式与有理数运算法则计算即可；
(2)利用平方差公式，单项式乘以多项式运算法则，单项式除以单项式运算法则运算，再合并同类项即可．
本题考查零指数幂公式，实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关公式是解题的关键．

17.【答案】解：(1)如图，线段AD即为所求作．


(2)在Rt△ADB中，tan∠BAD=BDAD=43，
∵AD=4，
∴BD=163，
∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ADB∽△CDA，
∴AD2=BD⋅CD，
∴CD=3．
解法二：此题解法复杂了，∠BAD=∠C，通过tan∠C计算更快． 
【解析】(1)根据要求作出图形即可．
(2)利用相似三角形的性质解决问题即可．
本题考查作图−基本作图，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18.【答案】解：(1)m=(88+91+92+93+93+93+94+98+98+100)÷10=94(分)；
把九(2)班的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：n=95+962=95.5，
故答案为：94，95.5；
(2)设九(1)班中98分的两名学生分别用A、B表示，九(2)班中98分的两名学生分别用a、b表示，
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在同一个班级的结果数为4，
所以另外两个决赛名额落在同一个班级的概率=412=13． 
【解析】(1)根据平均数的定义计算(1)班的平均数，根据中位数的定义确定(2)班的中位数；
(2)设九(1)班中98分的两名学生分别用A、B表示，九(2)班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=12∠ABD=∠FDB，
∴EB/​/DF，
∵ED/​/BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．

(2)解：∵四边形BFDE为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE=2 3=2 33，BF=BE=2AE=4 33，
故菱形BFDE的面积为：4 33×2=8 33． 
【解析】(1)根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB/​/DF，DE/​/BF，根据平行四边形判定推出即可．
(2)求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

20.【答案】解：(1)设小明步行的平均速度为x米/分，则小明骑自行车的平均速度为3x米/分，
依题意得：800x+2000−8003x=15，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴3x=240．
答：小明步行的平均速度为80米/分．
(2)由(1)得小明原来骑自行车的速度为240米/分，
∵2000−800240×1.5+80080=1313(分钟)，1313>10，
∴小明按原来的步行速度不能按时到单位．
设他的步行速度应提升到y米/分，
依题意得：2000−800+(10−2000−800240×1.5)y≥2000，
解得：y≥120，
∴他的步行速度至少提升到120米/分．
答：小明按原来的步行速度不能按时到单位，若想按时到达，他的步行速度至少提升到120米/分． 
【解析】(1)设小李步行的平均速度为x米/分，则小李骑自行车的平均速度为3x米/分，根据时间=路程÷速度，结合小李全程用时15分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用时间=路程÷速度，可求出小李按原来的步行速度到达单位所需时间，将其与10分钟比较后可得出小李按原来的步行速度不能按时到单位，设他的步行速度应提升到y米/分，根据路程=速度×时间，结合10分钟步行及骑行的路程之和不少于2000米(即按时到达或提前到达)，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：(1)将点A(−1,m)代入函数y=−6x中得：
m=−6−1=6，
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，经过A(−1,6)，C(5,0)两点，将其代入得：
6=−k+b5=b，
解得：k=−1b=5，
∴直线AC的解析式为：y=−x+5；
(2)在AE上截取AF，使得AF=AO，则：

在△ACO和△ACF中，
AO=AF∠CAO=∠CAFAC=AC，
∴△ACO≌△ACF(SAS)，
∴AF=AO= 62+12= 37，
在y=−x+5中，令y=0，则x=5，
∴OC=CF=5
设F(a,b)，
∴AF= (a+1)2+(6−b)2，FC= (5−a)2+b2，
∴ (a+1)2+(6−b)2= 37 (5−a)2+b2=5，
解得：a=5b=5或a=0b=0(舍去)，
∴点F坐标为(5,5)，
设直线AE的解析式为：y=k′x+b′(k′≠0)，经过点F(5,5)，点A(−1,6)，将其代入得：
5=5k′+b′6=−k′+b′，
解得：k′=−16b′=356，
∴直线AE的解析式：y=−16x+356，
解法二：∵直线AC的解析式为：y=−x+5；
∴∠ACO=45°，
∴△ACO≌△ACF，
∴OC=CF=5，∠ACF=∠ACO=45°，
∴∠OCF=90°，
∴F坐标为(5,5)，
接下来同上．

(3)设OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，则∠DOD′=90°，过点D作DN⊥x轴交于点N，过点D′作D′M⊥x轴交于点M，

∵∠D′OM+∠DON=90°，∠D′OM+∠OD′M=90°，
在△D′OM和△ODN中，
∠OD′M=∠DON∠D′MO=∠ONDOD′=DO，
∴△D′OM≌△ODN(AAS)，
∴DN=OM，NO=D′M，
设D(d,−d+5)，则：DN=OM=−d+5，NO=D′M=d，
∵点D′在第二象限，
∴D′(d−5,d)且在y=−6x上，
∴d=−6d−5，
解得：d1=2，d2=3，
经检验符合题意，
∴D坐标为(2,3)或(3,2)． 
【解析】(1)将x=−1代入反比例函数解析式即可求出m，再根据A、C两点坐标即可求出直线AC的解析式；
(2)根据∠CAE=∠CAO，构造三角形全等，在AE上找到令一点的坐标即可求出直线AE的解析式；
(3)根据题意数形结合，利用三角形全等表示出D和D′的坐标再代入反比例函数解析式中即可求出D点坐标．
本题考查反比例函数的综合性质，熟练反比例函数性质，数形结合，构造全等三角形将点的坐标进行转换是解题的关键．

22.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
∵∠DEB=∠BAC=60°，∠D=∠C=60°，
∴∠DEB=∠D，
∴BD=BE；
(2)如图1，过点A作AG⊥BC于点G，

∵△ABC是等边三角形，AC=8，
∴BG=CG12BC=12AC=4，∠BAG=∠CAG=30°，
∴AG= 3BG=4 3，
∵BF⊥EC，
∴BF//AG，
∴AFEF=BGBE，
∵AF：EF=4：3，
∴BE=43BG=3，
∴EG=BE+BG=3+4=7，
在Rt△AEG中，AE= AG2+EG2= 48+49= 97；
(3)如图2，过点E作EH⊥AD于点H，

∵∠EBD=∠ABC=60°，
∴sin∠EBD=EHBE= 32，
∴EH= 32BE，BH=12BE，
∵ BGBE=AFEF=m，
∴BG=mBE，
∴AB=BC=2BG=2mBE，
∴AH=AB+BH=2mBE+12BE=(2m+12)BE，
在Rt△AHE中，tan∠EAD=EHAH=2 3BE(2m+12)BE= 34m+1，
∴n= 34m+1． 
【解析】(1)根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；
(2)过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质求出AG，BG的长，在直角三角形AEG中利用勾股定理解得即可；
(3)过点E作EH⊥AD于点H，由锐角三角函数求出AH的长，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

23.【答案】解：(1)当y=0时，ax2−5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A(1,0)，B(4,0)，
∴AB=3，
∵△ABC的面积为3，
∴12⋅3⋅OC=3，解得OC=2，则C(0,−2)，
把C(0,−2)代入y=ax2−5ax+4a得4a=−2，解得a=−12，
∴抛物线的解析式为y=−12x2+52x−2；
(2)过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P(x,ax2−5ax+4a)，则PD=4a−(ax2−5ax+4a)=−ax2+5ax，
∵AB/​/CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠BCP=2∠ABC，
∴∠PCD=∠ABC，
∴Rt△PCD∽Rt△CBO，
∴PD：OC=CD：OB，
即(−ax2+5ax)：(−4a)=x：4，解得x1=0，x2=6，
∴点P的横坐标为6；
(3)过点F作FG⊥PK于点G，如图3，
∵AK=FK，
∴∠KAF=∠KFA，
而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠PKF+∠KPF，
∵∠KAH=∠FKP，
∴∠HAP=∠KPA，
∴HA=HP，
∴△AHP为等腰直角三角形，
∵P(6,10a)，
∴−10a=6−1，解得a=−12，
在Rt△PFG中，∵PF=−4 2a=2 2，∠FPG=45°，
∴FG=PG= 22PF=2，
在△AKH和△KFG中
∠AHK=∠KGF∠KAH=∠GKFKA=FK,
∴△AKH≌△KFG，
∴KH=FG=2，
∴K(6,2)，
设直线KB的解析式为y=mx+n，
把K(6,2)，B(4,0)代入得6k+b=24k+b=0，
解得k=1b=−4，
∴直线KB的解析式为y=x−4，
当a=−12时，抛物线的解析式为y=−12x2+52x−2，
解方程组y=x−4y=−12x2+52x−2，
解得x=−1y=−5或x=4y=0，
∴Q(−1,−5)，
而P(6,−5)，
∴PQ/​/x 轴，
∴QP=7． 
【解析】(1)通过解方程ax2−5ax+4a=0可得到A(1,0)，B(4,0)，然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2−5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式；
(2)过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P(x,ax2−5ax+4a)，则PD=−ax2+5ax，通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到(−ax2+5ax)：(−4a)=x：4，然后解方程求出x即可得到点P的横坐标；
(3)过点F作FG⊥PK于点G，如图3，先证明∠HAP=∠KPA得到HA=HP，由于P(6,10a)，则可得到−10a=6−1，解得a=−12，再判断Rt△PFG单位等腰直角三角形得到FG=PG= 22PF=2，接着证明△AKH≌△KFG，得到KH=FG=2，则K(6,2)，然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x−4，再通过解方程组y=x−4y=−12x2+52x−2得到Q(−1,−5)，利用P、Q点的坐标可判断PQ/​/x 轴，于是可得到QP=7．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长．