2023年陕西省咸阳市武功县中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年陕西省咸阳市武功县中考数学模拟试卷（二）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省咸阳市武功县中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知数轴上点A表示的数为−2，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数是(    )
A. 2 B. 4 C. 4或−4 D. −4或0
2. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a2=2a4 B. a6÷a2=a3
C. (a+3)(a−3)=a2−6a+9 D. (−3a3)2=9a6
4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=12，BD=16，则△ABC的周长为(    )
A. 24
B. 32
C. 30
D. 28
5. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经第二、四象限，若点A(−1,y1)，B(1,y2)都在一次函数y=kx−2图象上，则y1与y2的大小关系是(    )
A. y1y2 D. y1≤y2
6. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点，连接AC、OC、BD，若BD//OC，且∠ABD=60°，则∠OCA的度数为(    )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
7. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x−5与y=x2+(m+n)x−5(m>0>n)关于y轴对称，则抛物线y=mx2+2nx+m与x轴的交点情况是(    )
A. 没有或有一个交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 没有交点
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
8. 一元二次方程(x−4)(x+9)=0的根是______ ．
9. 如果一个正六边形的边长等于2cm，那么这个正六边形的半径等于______ cm．
10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的x值为64时，输出的y值是______ ．


11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，点E，F分别是AD，AC的中点，连接EF，若EF=3，则AD的长为______ ．


12. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象在每个象限内y随x的增大而增大，且当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k的值为______ ．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，∠DAC=45°，CD=2，点P是BC的中点，过点P作直线l，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于点N，则AM+BN的最大值为______ ．


三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题4.0分)
计算：( 5+1)2− 10× 2−(−13)−2．
15. (本小题4.0分)
解不等式5x+1≥3(x−1)，并写出该不等式的所有负整数解的和．
16. (本小题4.0分)
先化简，再求值：(a2+b2a−2b)÷a−ba2，其中a=−2，b=3．
17. (本小题4.0分)
如图，已知直线AB和CD，连接BC，点E是AB上一点，请用尺规作图法在CD上求作一点F，使得EF//BC.(保留作图痕迹，不写作法)

18. (本小题4.0分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别为边BC、AB上的点，连接DE、EF，若DE⊥EF，∠BFE=∠CED，求证：四边形ABCD是矩形．

19. (本小题5.0分)
《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：
巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？
译文为：
寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？
请解答上述问题．
20. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的位置如图所示，△ABC与△A1B1C1的顶点均在格点上．
(1)△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移______ 个单位得到；
(2)若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，请画出△A2B2C2．

21. (本小题5.0分)
某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，顾客一次性消费满200元，可参与抽奖.如图，有一个抽奖盒里装了4张卡片，1号和2号卡片上没有奖品，3号和4号卡片上有奖品，每张卡片除汉字不同外其他均相同.规定：顾客第一次从抽奖盒中抽取1张卡片，记下有无奖品，不放回，第二次再从抽奖盒中抽取1张卡片.已知小微妈妈某天刚好消费200元，并参与抽奖．
(1)求小微妈妈第一次抽到有奖品的卡片的概率；
(2)请用列表法或画树状图的方法求小微妈妈两次都抽到有奖品卡片的概率．

22. (本小题6.0分)
如图，某公园有一个人工湖，王平和李楠两人想知道这个人工湖的长度AB，但无法直接度量，于是他们准备用所学知识，设计测量方案进行测量.已知BP为垂直于AB的一条小路，且小路两侧除人工湖所占区域外，其他区域均可随意到达，他们两人所带的测量工具只有一根足够长的皮卷尺，请你帮王平和李楠两人设计一种测量方案．
(1)请在图中画出测量示意图并写出测量数据(线段长度可用a、b、c…表示)；(不要求写出测量过程)
(2)根据你的测量方案数据，计算出这个人工湖的长度AB．

23. (本小题7.0分)
十年来“国潮风”强势崛起，从文创产品到文娱综艺，从汉服唐装到国风歌曲，从国漫动画到国货品牌，越来越多的年轻人被“国潮风”吸引，不再盲目追随国外品牌，中国人的民族自信心、自豪感、民族认同感越来越强.某区举办主题为“国潮少年，盛世明珠”的设计大赛，每位参赛者上交一份作品并由组委会打分，赛后组委会随机抽取部分参赛者的成绩，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别
成绩m(分)
频数
各组总分/分
A
90≤m≤100
5
473
B
80≤m<90
b
1360
C
70≤m<80
12
900
D
60≤m<70
5
323
E
0≤m<60
2
112
已知A组成绩的具体得分是(单位：分)：90，91，96，97，99
根据上述信息回答下列问题：
(1)表格中的b= ______ ，在扇形统计图中，A组所对应的圆心角α= ______ °，所抽取参赛者成绩的中位数落在______ 组；
(2)求所抽取参赛者成绩的平均数；
(3)成绩大于95分的参赛者可获得“国潮少年”的称号，若共有600名参赛者，请你估计获得“国潮少年”称号的有多少人？

24. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,8)．
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)设点P为线段AB上一点，当OP将△OAB的面积分为1：3的两部分时，求点P的坐标．

25. (本小题8.0分)
如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BD，点F为BD延长线上一点，连接AF，且∠BAC=∠F．
(1)求证：AF为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，点E为OA的中点，求AF的长．

26. (本小题8.0分)
在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6米，距地面均为1米，绳的最高点距离地面的高度为4米，以水平地面为x轴，垂直于地面且过绳子最高点的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)身高为1.57米的小明此时进入跳绳，他站直时绳子刚好通过他的头顶，小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，求小明离甲的水平距离．

27. (本小题10.0分)
(1)问题提出如图1，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，ADAB=AEAC=23，∠BAD=∠CAE.若△ABC的面积为6，则△ADE的面积为______ ；
(2)问题探究如图2，四边形ABCD是正方形，点E是平面内一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF.若EF恰好经过点C，连接AE，求证：AE+CE= 2DE；
(3)问题解决如图3，某试验基地有一块形状为四边形ABCD的试验田，为方便灌溉，现要以CD为边向左修建一个正方形蓄水池CDPQ.已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD与∠BCD互余，连接AC、BD，BC=40m，BD=50m，AC=kAB.若修建蓄水池的成本是10元/平方米，求修建正方形蓄水池CDPQ的总成本(用含k的式子表示)．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：当该点在点A的右边时，−2+2=0，
当该点在点A的左时，−2−2=−4，
故选：D．
分该点在点A的右边和左边两种情况求解即可．
本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论是解答本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：从上面看，是一个矩形．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a+3)(a−3)=a2−9，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(−3a3)2=9a6，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、平方差公式、幂的乘方的运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：由菱形的性质可得AO=CO=12AC=6，BO=DO=12BD=8，∠AOB=90°，AB=BC，
∴AB= AO2+BO2=10，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=32，
故选：B．
由菱形的性质可得AO=CO=12AC=6，BO=DO=12BD=8，∠AOB=90°，AB=BC，由勾股定理求AB的值，然后根据△ABC的周长为AB+BC+AC，计算求解即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

5.【答案】C 
【解析】解：∵y=kx(k≠0)的图象经第二、四象限，
∴k<0，
∴y=kx−2的图象中，y随x值的增大而减小，
∵−1<1，
∴y1>y2．
故选：C．
根据y=kx(k≠0)的图象经第二、四象限，判断出k<0，可知y=kx−2的图象中，y随x值的增大而减小，由此可解．
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是根据y=kx(k≠0)经过的象限判断出k值的正负．

6.【答案】A 
【解析】解：∵OC//BD，
∴∠B=∠BOC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠OAC=12∠BOC，
∴∠OCA=12∠BOC=12∠ABD，
∵∠ABD=60°，
∴∠OCA=30°．
故选：A．
由平行线的性质，得到∠B=∠BOC，由等腰三角形的性质，得到∠OCA=∠OAC，由圆周角定理得到∠OAC=12∠BOC，因此∠OCA=12∠ABD，又∠ABD=60°，即可求出∠OCA的度数．
本题考查圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质得到∠OCA=12∠BOC．

7.【答案】C 
【解析】解：抛物线y=x2+x−5的对称轴为：x=−12，
抛物线y=x2+(m+n)x−5的对称轴为：x=−m+n2，
∵抛物线y=x2+x−5与y=x2+(m+n)x−5(m>0>n)关于y轴对称，
∴−(−12)=−m+n2，
∴m+n=−1，
∵mx2+2nx+m=0中a=m，b=2n，c=m，
∴Δ=b2−4ac=(2n)2−4m2=4(n−m)(n+m)=−4(n−m)，
∵m>0>n，
∴n−m<0，
∴Δ=−4(n−m)>0，
∴mx2+2nx+m=0有两个不相等的实数根，
∴抛物线y=mx2+2nx+m与x轴有两个交点，故C正确．
故选：C．
由抛物线y=x2+x−5与y=x2+(m+n)x−5(m>0>n)关于y轴对称，可得−(−12)=−m+n2，即m+n=−1，再根据一元二次方程的根的判别式判断mx2+2nx+m=0解的情况，进而可得抛物线y=mx2+2nx+m与x轴的交点情况．
本题考查抛物线与x轴的交点问题，涉及二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的根的判别式，坐标与图形变化——轴对称，解题的关键是根据“抛物线y=x2+x−5与y=x2+(m+n)x−5(m>0>n)关于y轴对称”得出两个抛物线的对称轴关于y轴对称，进而求出m+n=−1．

8.【答案】x1=4，x2=−9 
【解析】解：(x−4)(x+9)=0，x−4=0或x+9=0，
∴x1=4，x2=−9．
故答案为：x1=4，x2=−9．
利用因式分解法求解．
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤．

9.【答案】2 
【解析】解：如图，

根据正六边形的性质可知∠OAB=∠OBA=12×(6−2)×180°6=60°,AO=BO，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=BO=AB=2cm，即正六边形的外接圆半径为2cm．
故答案为：2．
根据其性质可知其相邻两条半径与所夹边组成的三角形为等边三角形，即可求出答案．
本题考查正六边形的性质，等边三角形的性质与判定．熟练掌握正六边形的性质是解题关键．

10.【答案】 2 
【解析】解：由题意知，x=64，取算术平方根为 64=8，
8是有理数，取立方根38=2，
2是有理数，取算术平方根 2， 2是无理数，输出y= 2，
故答案为： 2．
根据程序框图进行运算求解即可．
本题考查了算术平方根、立方根，无理数、有理数，程序框图．解题的关键在于理解框图以及对知识的熟练掌握．

11.【答案】6 
【解析】解：∵点E，F分别是AD，AC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF=12CD，
∴CD=6，
∵∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，
∴AD=CD=6．
故答案为：6．
由题意知，EF是△ACD的中位线，则EF=12CD，CD=6，由∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，可知AD=CD，进而可得结果．
本题考查了三角形的中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

12.【答案】−6 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴k<0，
∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴k3−k1=−2k3=4，
解得：k=−6．
故答案为：−6．
根据题意得出k<0，进而根据当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，列出方程，即可求解．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

13.【答案】 6 
【解析】解：过点C作CE⊥l于点E，l与AC交于点O，如图所示：

∴∠BNP=∠CEP=90°，
∵点P是BC的中点，
∴BP=CP，∠BPN=∠CPE，
在△BNP与△CEP中，
BP=CP∠BPN=∠CPE∠BNP=∠CEP，
∴△BNP≌△CEP(AAS)，
∴BN=CE，
在Rt△AMO和Rt△CEO中，斜边AO，CO始终大于等于AM，CE，
∴当AM+BN最大时，则l⊥AC，AM，EC与AC重合，
∴AM+BN=AC，
过点C作CF⊥AD于点F，
∵∠D=60°，∠DAC=45°，CD=2，
∴CF=CD⋅sin60°= 3，AC= 2CF= 6．
故答案为： 6．
过点C作CE⊥l于点E，l与AC交于点O，由题意易得△BNP≌△CEP(AAS)，则有BN=CE，然后可知当AM+BN最大时，则l⊥AC，AM，EC与AC重合，过点C作CF⊥AD于点F，进而根据三角函数及等腰直角三角形的性质可进行求解．
本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定及锐角三角函数的定义，熟练掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．

14.【答案】解：( 5+1)2− 10× 2−(−13)−2
=5+2 5+1−2 5−9
=−3． 
【解析】先分别计算完全平方，二次根式的乘法，负整数指数幂，然后进行减法运算即可．
本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂．熟练掌握运算法则是解题的关键．

15.【答案】解：5x+1≥3(x−1)
去括号得，5x+1≥3x−3，
移项合并得，2x≥−4，
系数化为1得，x≥−2，
∴该不等式所有负整数解有−2，−1；
∵(−2)+(−1)=−3；
∴不等式的解集为x≥−2，该不等式的所有负整数解的和为−3． 
【解析】先解不等式得解集，然后确定所有的负整数解，最后求和即可．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的负整数解．解题的关键在于正确的解不等式．

16.【答案】解：原式=(a2−2ab+b2a)⋅a2a−b
=(a−b)2a⋅a2a−b
=a2−ab，
当a=−2，b=3时，
原式=(−2)2−(−2)×3=10． 
【解析】先通分，分子为完全平方式，再把除法化为乘法，约分，化为最简结果，然后代入求值即可．
本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的通分与约分，熟练运用运算法则是本题的关键．

17.【答案】解：以B为圆心，小于BE长为半径画弧交AB、BC于M、N，
以E为圆心，BM长为半径画弧交AB于P，以P为圆心，MN长为半径画弧，交点为Q，连接EQ并延长，交CD于F，则∠AEF=∠ABC，即EF//BC，作图如下：
 
【解析】如图，作∠AEF=∠ABC，进而可得EF//BC．
本题考查作图—复杂作图，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

18.【答案】证明：∵DE⊥EF，
∴∠FED=90°，则∠FEB+∠DEC=90°，
∵∠BFE=∠CED，
∴∠FEB+∠BFE=90°，
∴∠B=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形． 
【解析】由DE⊥EF，得出∠FEB+∠DEC=90°，根据已知得出∠FEB+∠BFE=90°，即∠B=90°，根据有一个角是直角是平行四边形是矩形即可得证．
本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，
依题意，得：x+y=3643x=4y，
解得：x=208y=156，
∴3x=624．
答：寺内共有624个和尚． 
【解析】设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据“共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入3x中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】5 
【解析】解：(1)由图可得△ABC向下平移5个单位后可与△A1B1C1重合，
故答案为：5；

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(1)观察三角形各顶点在坐标系中的位置即可判断平移方式；
(2)先作出△A1B1C1各顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
本题主要考查了作图−轴对称变换以及作图−平移变换，解题的关键是掌握平移、轴对称的性质．

21.【答案】解：(1)小微妈妈第一次抽到有奖品的卡片的概率=24=12；
(2)列表：

1
2
3
4
1

1，2
1，3
1，4
2
2，1

2，3
2，4
3
3，1
3，2

3，4
4
4，1
4，2
4，3

∵小微妈妈两次都抽到有奖品卡片的机会有2次，
∴小微妈妈两次都抽到有奖品卡片的概率=212=16． 
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)用列表法求解即可．
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即P=mn．

22.【答案】解：(1)测量示意图如下所示：

(2)在△ABC和△EDC中，
AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC，
∴△ABC≌△EDC(SAS)，
∴AB=DE=c．
答：这个人工湖的长度AB为c． 
【解析】(1)在BP上选一点C，测量BC=a，AC=b，延长BC至D使CD=a，延长AC至E使CE=b，测量DE=c；
(2)利用SAS证明△ABC≌△EDC，则DE=AB．
本题考查全等三角形的实际应用，解题的关键是构造△ABC≌△EDC．

23.【答案】16  45  B 
【解析】解：(1)抽取参赛者的总数=1230%=40，b=40−5−12−5−2=16，α=540×360°=45°，
将抽取参赛者的成绩按从高到底排列，第20位和第21位都在B组，因此中位数落在B组，
故答案为：16，45°，B；
(2)(473+1360+900+323+112)÷40=79.2，
即所抽取参赛者成绩的平均数为79.2；
(3)由A组成绩的具体得分可得，成绩大于9(5分)的参赛者有3人，600×340=45(人)，
因此估计获得“国潮少年”称号的有45人．
(1)根据C组频数及所占百分数求出抽取参赛者的总数，总数减去A，C，D，E组人数即为b，A组人数所占百分数乘以360度即为A组所对应的圆心角α，根据频数分布图及中位数的定义可得中位数落在哪个组；
(2)用各组总分之和除以参赛者总数可得所抽取参赛者成绩的平均数；
(3)用抽取参赛者中成绩大于9(5分)的参赛者所占比例乘以参赛者总数即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数、平均数、利用样本估计总体等，解题的关键是从频数分布表和扇形统计图中获取关键信息．

24.【答案】解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
将A(4,0)，B(0,8)代入得：
4k+b=0b=8，
解得k=−2b=8，
∴直线AB的函数解析式为y=−2x+8；

(2)∵点P为线段AB上一点，
∴设点P的坐标为(m,−2m+8)(0 ∴S△OAP=12OA⋅yP=12×4×(−2m+8)=−4m+16，S△OBP=12OB⋅xP=12×8m=4m，
当S△OAP：S△OBP=1：3时，3×(−4m+16)=4m，
解得：m=3，
∴点P的坐标为(3,−2×3+8)，即(3,2)；
当S△OBP：S△OAP=1：3时，3×4m=−4m+16，
解得：m=1，
∴点P的坐标为(1,−2×1+8)，即(1,6)；
综上可知，当OP将△OAB的面积分为1：3的两部分时，点P的坐标为(3,2)或(1,6)． 
【解析】(1)利用待定系数法求解；
(2)设点P的坐标为(m,−2m+8)，用含m的代数式表示出S△OAP和S△OBP，分S△OAP：S△OBP=1：3和S△OBP：S△OAP=1：3两种情况，分别计算即可得出答案．
本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数解析式、一次函数的图象和性质等，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．

25.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∵DA=DA，
∴∠ACD=∠B，
∵∠BAC=∠F．
∴∠B+∠F=∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠FAB=90°，
即BA⊥AF，
∵BA是⊙O的直径，
∴AF为⊙O的切线；

(2)解：如图所示，连接CO，

∵点E为OA的中点，
∴OE=12OA=12OC，
∴sin∠ECO=EOCO=12，
∴∠ECO=30°，
∴∠COE=60°，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠ACE=60°−∠ECO=30°，
∴∠ABF=∠ACE=30°，
∴AF=AB×tan∠AFB=8× 33=8 33． 
【解析】(1)根据垂直的定义得出∠AEC=90°，根据等弧所对的圆周角得出∠ACD=∠B，结合已知条件得出∠B+∠F=∠ACD+∠BAC=90°，即可得证；
(2)连接CO，根据点E为OA的中点，得出∠ECO=30°，进而得出∠ACE=60°−∠ECO=30°，进而即可求解．
本题考查了同弧所对的圆周角相等，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．

26.【答案】解：(1)由题意知，抛物线经过点(−62,1)，(62,1)，(0,4)，即(−3,1)，(3,1)，(0,4)，
设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c，
则9a−3b+c=19a+3b+c=1c=4，
解得：a=−13b=0c=4，
∴抛物线的函数表达式为y=−13x2+4；
(2)将y=1.57代入y=−13x2+4，得−13x2+4=1.57，
解得x=±2.7，
∵小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，
∴x=−2.7，−2.7−(−3)=0.3(m)，
∴小明离甲的水平距离为0.3m． 
【解析】(1)在平面直角坐标系中找出抛物线经过的点的坐标，利用待定系数法求解；
(2)将y=1.57代入抛物线的函数表达式，求出对应的x的值，再根据“小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离”得出小明所在位置的横坐标，即可求解．
本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，正确求出抛物线的函数表达式．

27.【答案】83 
【解析】(1)解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∵ADAB=AEAC=23，
∴△ABC∽△ADE，
∴S△ADES△ABC=(23)2=49，
∵△ABC的面积为6，
∴△ADE的面积为4×69=83，
故答案为：83．

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，
∴DE=DF，∠EDF=90°，则△DEF是等腰直角三角形，则EF= 2DE，
∴∠ADC=∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD(ASA)，
∴AE=CF，
∵EF恰好经过点C，
∴EF=EC+CF=AE+EC=EF= 2DE，
即AE+CE= 2DE；

(3)解：∵∠BAD与∠BCD互余，
设∠BAD=α，∠BCD=β，则α+β=90°，
∴∠CBA+∠CDA=360°−90°=270°，
如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，连接CE，点C的对应点为点E，
∵AB=AD，
∴B点的对应点与点D重合，

∴∠ADE=∠ABC，
∴∠CDE=360°−∠CDA−∠EDA=90°，
∴∠CAE=∠BAD=α，
∵AC=kAB，
∴AE=kAD，
∴△ABD∽△ACE，
∴BDCE=ABAC=k，
∵BD=50，
∴EC=50k，
在Rt△CDE中，EC=50k，ED=BC=40，
∴CD= CE2−ED2= (50k)2−402，

∴正方形蓄水池CDPQ的面积为CD2=2500k2−1600，
∴修建正方形蓄水池CDPQ的总成本为10×CD2=(25000k2−16000)元．
(1)根据题意证明△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质即可求解．
(2)根据将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，得出DE=DF，∠EDF=90°，则△DEF是等腰直角三角形，则EF= 2DE，证明△AED≌△CFD，即可求解；
(3)根据∠BAD与∠BCD互余，将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，连接CE，点C的对应点为点E，得出∠CDE=90°，进而证明△ABD∽△ACE，得出EC=50k，在Rt△CDE中，勾股定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．