2023年北京市通州区中考数学查漏补缺试卷（含解析）

这是一份2023年北京市通州区中考数学查漏补缺试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年北京市通州区中考数学查漏补缺试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 下列几何体中是三棱柱的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列各运算中，计算正确的是(    )
A. (b2)3=b6 B. a2+a2=a4
C. 2x⋅2x2=2x3 D. (m-n)2=m2-n2
3. 小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1=25°，则∠2的度数是(    )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
4. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=(    )
A. 55
B. 2 55
C. 12
D. 2
5. 一组数据：23，29，22，m，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是(    )
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
6. 如图是由8个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
7. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )


A. a+c>0 B. d-a>0 C. |a|<|b| D. ad>0
8. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(    )



A. B.
C. D.
二、填空题（本题共9小题，共36分）
9. 要使代数式x x-4有意义，则x的取值范围为          ．
10. 写出一个一元二次方程，使得此方程有两个不相等的实数根，此方程为______ ．
11. 如图，请你用代数式表示图形的面积______ ．


12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______．


13. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE=FB.只需添加一个条件即可证明四边形AEFB是菱形，这个条件可以是______ (写出一个即可)．


15. 有两个不透明的纸箱，第一个纸箱里面装有2个蓝色、1个红色的玻璃球，第二个纸箱里面装有1个蓝色、2个红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同.小帅分别从两个纸箱里各摸出一个小球，则两个球的颜色是一蓝一红的概率为______ ．
16. 运动会期间小穆为11位运动员买餐，下表是一家快餐店套餐的价格和优惠情况：
种类
配餐
价格(元)
优惠活动
A餐
1份盖饭
20
消费满150元，减24元
消费满300元，减48元
……
B餐
1份盖饭+1杯饮料
28
C餐
1份盖饭+1杯饮料+1份小菜
32
小穆想一共花费了256元，点11份盖饭，5份小菜，x杯饮料，小穆有______ 种点餐方式，饮料的杯数是______ ．
17. 已知a2-a-7=0，则代数式(a-2a-1a)÷a-1a2的值为______ ．
三、解答题（本题共12小题，共82分）
18. 计算：-12+ 12-|12- 3|-tan60°．
19. 解不等式1+2x3>x-1，并写出它的所有正整数解．
20. 如图，直线l1//l2，直线m分别交直线l1、l2于点A、B．
(1)使用尺规完成基本作图：作线段AB的垂直平分线交l1于点C，交l2于点D，交线段AB于点O，连接BC，AD.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：四边形ACBD是菱形.(填写下面的证明依据)
证明：
∵l1//l2
∴∠CAB=∠DBA
∵CD垂直平分AB，垂足为O
∴OB=OA，∠AOC=∠DOB=90°
∴△AOC≌△BOD
∴AC=DB
∴四边形ACBD是平行四边形.(______ )
∵CD垂直平分AB
∴AC=CB.(______ )
∴四边形ACBD是菱形.(______ )

21. 如图，在直角坐标系中，直线y=-13x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象求-13x (3)将直线y=-13x向上平移6个单位后与y轴交于点C，写出平移后直线的表达式．

22. 如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AB，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．
(1)求证：四边形DEMN是矩形；
(2)若BD=10，DN=4，求四边形ABCD的面积．

23. 王梓同学带领小组同学对学校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有五个选项：A——学校作业有明显减少：B——学校作业没有明显减少：C——课外辅导班数量明显减少；D——课外辅导班数量没有明显减少；E——没有关注.已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有______ 人；n= ______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)该校展开调查活动涉及5个班级，共200名学生，其中有2个为八年级班级，3个为九年级班级，该学校七年级有12个班，520人，八年级有10个班，450人，九年级有9个班，380人.王梓小组认为全校大致有202人觉得学校作业没有明显减少.谈一谈你对王梓小组调查活动和调查数据的一些看法．
24. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.45m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
(1)当h=2.8时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当h=2.8时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．


25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，以点O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与AB边相切于点E，过点A作AF//CD．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若BC=6，sinB=45，求⊙O的半径及OD的长．

26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-1
(1)求抛物线的对称轴(用含m的式子去表示)；
(2)若点(m-2,y1)，(m,y2)，(m+3,y3)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上，则y1、y2、y3的大小关系为______；
(3)直线y=-x+b与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2-2mx+m2-1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
27. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将CA绕点C顺时针旋转45°得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．
(1)根据题意补全图形；
(2)判断△ACD的形状并证明；
(3)连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．

28. 【问题提出】
如图1，⊙O与直线a相离，过圆心O作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙O于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为⊙O关于直线a的“远点”，把PQ⋅PH的值称为⊙O关于直线a的“远望数”．
(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为(0,4)，过点E画垂直于y轴的直线m，则半径为1的⊙O关于直线m的“远点”坐标是(0,-1)，直线m向下平移3或5个单位长度后与⊙O相切；
(2)在(1)的条件下求⊙O关于直线m的“远望数”；
【拓展应用】
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(6 5,0)，与y轴交于点N，点F坐标为(1,2)，以F为圆心，OF为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，O是⊙F关于直线l的“远点”.且⊙F关于直线l的“远望数”是12 5，求直线l的函数表达式．


29. 在平面直角坐标系中，对于点M(a,b)，N(c,d)，将点M关于直线x=c对称得到点M'，当d≥0时，将点M'向上平移d个单位，当d<0时，将点M'向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M(1,2)，N(3,5)，点M关于点N的对称平移点为P(5,7)．
(1)已知点A(2,1)，B(4,3)，
①点A关于点B的对称平移点为______(直接写出答案)．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为______.(直接写出答案)
(2)已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为(1.5m,0).点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K为顶点的三角形围成的面积为1，求m的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；
B.选项中的几何体数三棱柱，因此选项B符合题意；
C.选项中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
D.选项中的几何体是圆柱，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据各个选项中几何体的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，棱锥的形体特征是正确判断的前提．

2.【答案】A 
【解析】解：(b2)3=b6，故A正确，符合题意；
a2+a2=2a2，故B错误，不符合题意；
2x⋅2x2=4x3，故C错误，不符合题意；
(m-n)2=m2-2mn+n2，故D错误，不符合题意；
故选：A．
根据合并同类项，幂的乘方法则，单项式乘法法则及完全平方公式，逐项判断可得答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．

3.【答案】C 
【解析】解：如图：

∵∠1=25°，∠3=∠1+30°，
∴∠3=55°，
∵直尺的对边平行，
∴∠4=∠3=55°，
∴∠2=180°-90°-∠4=180°-90°-55°=35°，
故选：C．
根据平行线的性质和三角形的内外角关系即可求解．
本题考查了平行线的性质和三角形的内外角关系．解题的关键是能够正确找出角度的关系得出答案．

4.【答案】B 
【解析】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE= 5，
∴sin∠AOB=EFOE=2 5=2 55．
故选：B．
找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．
通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义．

5.【答案】D 
【解析】解：∵一组数据：23，29，22，m，27，它的中位数是24，
∴m=24，
∴这组数据的平均数是15×(23+29+22+24+27)=25，
故选：D．
根据中位数的定义得出m=24，进而求出平均数即可．
本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

6.【答案】B 
【解析】解：这个几何体的左视图为：

故选：B．
根据左视图的定义画出图形即可．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7.【答案】B 
【解析】解：∵a<0，c>0，|a|>|c|
∴a+c<0，A选项不符合题意；
∵d>0，a<0，|d|>|a|
∴d-a>0
所以B选项符合题意．
∵|a|>|b|
所以C选项不符合题意．
∵a<0，d>0
∴ad<0
所以D选项不符合题意．
故选：B．
根据数轴上点的位置，可以看出a|a|>|b|=|c|，再对各个选项一一判断即可．
此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．

8.【答案】B 
【解析】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，

设菱形的高为h，
y=12AP⋅h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C和D不正确；
②当P在边BC上时，如图2，

y=12AD⋅h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，

y=12PD⋅h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项B正确；
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．

9.【答案】x>4 
【解析】解：由题意得：x-4>0，
解得：x>4，
故答案为：x>4．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

10.【答案】x2-4x+1=0(答案不唯一) 
【解析】解：x2-4x+1=0，
∵Δ=(-4)2-4×1×1=16-4=12>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：x2-4x+1=0(答案不唯一)．
结合一元二次方程的定义及根的判别式进行求解即可．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的定义，解答的关键是对相应的知识的掌握．

11.【答案】a2+3ab+2b2 
【解析】解：解法一：图形的面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2．
解法二：大长方形的长为a+2b，宽为a+b，
∴图形的面积为(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2．
故答案为：a2+3ab+2b2．
解法一：先根据矩形和正方形的面积公式求出各部分图形的面积，再求和即可求解．
解法二：先根据图形得出大长方形的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可．
本题主要考查列代数式，熟知矩形的面积公式是解题关键．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

12.【答案】3 3 
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．
根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．
【解答】
解：连接OB，


∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，
∴∠BOM=360°6×2=30°，
∴OM=OB⋅cos∠BOM=6× 32=3 3；
故答案为3 3．  
13.【答案】> 
【解析】解：∵k>0，
∴反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，
∵5>2>0，
∴点A(2,y1)，B(5,y2)在第一象限，y随x的增大而减小，
∴y1>y2，
故答案为：>．
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．

14.【答案】AE=AB(答案不唯一) 
【解析】解：这个条件可以是AE=AB，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，
∵AE=FB，
∴四边形AEFB是平行四边形，
又∵AE=AB，
∴平行四边形AEFB是菱形，
故答案为：AE=AB(答案不唯一)．
先证四边形AEFB是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

15.【答案】13 
【解析】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸到两个球的颜色是一蓝一红的结果数为5，
所以游戏者获得纪念品的概率=59．
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色一蓝一红的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

16.【答案】两  5或8 
【解析】解：由题意，∵只有C餐含小菜，
∴C餐点了5份．
又∵有x份饮料，
∴B餐点了(x-5)份．
∴A餐点了(11-x)份．
当满150优惠时：32×5+28(x-5)+(11-x)20-24=256，
解得：x=5．
∴A餐6份，C餐5份．
当满300优惠时：32×5+28(x-5)+(11-x)20-48=256，
解得：x=8．
∴A餐3份，B餐3份，C餐5份．
综上所述，小穆有：A餐6份，C餐5份或A餐3份，B餐3份，C餐5份共两种点餐方式，饮料杯数为5或8杯．
故答案为：两；5或8．
依据题意，由题意点了5份小菜，可得C餐点了5份，从而B餐共(x-5)份，A餐(11-x)份，再分类进行讨论即可求解．
本题考查了一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键．

17.【答案】解：-12+ 12-|12- 3|-tan60°
=-1+2 3-( 3-12)- 3
=-1+2 3- 3+12- 3
=-12． 
【解析】根据有理数的乘方，化简二次根式，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方，化简二次根式，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．

18.【答案】解：去分母，得1+2x>3(x-1)，
去括号，得1+2x>3x-3，
移项，得2x-3x>-3-1，
合并同类项，得-x>-4，
系数化为1，得x<4，
则不等式的正整数解为：1，2，3． 
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变．

19.【答案】7 
【解析】解：原式=a2-2a+1a÷a-1a2
=(a-1)2a⋅a2a-1
=a(a-1)
=a2-a，
∵a2-a-7=0，
∴原式=a2-a=7，
故答案为：7．
将原式运算化简后结合已知条件即可求得答案．
本题考查分式的化简求值，熟练应用分式的运算法则进行正确的化简是解题的关键．

20.【答案】一组对边平行且相等的四边形为平行四边形  线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等  邻边相等的平行四边形为菱形 
【解析】(1)解：如图，DC为所作；

(2)证明：∵l1//l2，
∴∠CAB=∠DBA，
∵CD垂直平分AB，垂足为O，
∴OB=OA，∠AOC=∠DOB=90°，
∴△AOC≌△BOD(ASA)，
∴AC=DB，
∴四边形ACBD是平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵CD垂直平分AB，
∴AC=CB.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
∴四边形ACBD是菱形．(邻边相等的平行四边形为菱形)
故答案为：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，邻边相等的平行四边形为菱形．
(1)利用基本作图作线段AB的垂直平分线即可；
(2)先证明△AOC≌△BOD得到AC=DB，则可判断四边形ACBD是平行四边形，再根据线段垂直平分线的性质得到AC=CB，然后根据菱形的判定方法可得到四边形ACBD是菱形．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定．

21.【答案】解：(1)令一次函数y=-13x中y=2，则2=-13x，
解得：x=-6，即点A的坐标为(-6,2)，
∵点A(-6,2)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=-6×2=-12，
∴反比例函数的表达式为y=-12x；
(2)由对称性可知：xB=-xA，
∵xA=-6，
∴xB=6，
由图象可知，-13x6；
(3)依据平移的性质可知，
平移后的直线的函数表达式为y=-13x+6． 
【解析】(1)将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；
(2)根据图象即可求得；
(3)依据平移的性质直接写出答案．
本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵EM=BM，
∴OM//ED，OM=12ED，
∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴OM=AM=12OA，ON=CN=12OC，
∴OM=ON=12MN，
∴12ED=12MN，
∴ED=MN，
∵ED//MN，
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD=2AB，BD=2OB，
∴AB=OB，
∴BM⊥OA，
∴∠EMN=90°，
∴四边形DEMN是矩形．
(2)解：∵∠OND=90°，OD=12BD=12×10=5，DN=4，
∴ON= OD2-DN2= 52-42=3，
∴OC=2ON=2×3=6，
∴AC=2OC=2×6=12，
∴S△CDA=12AC⋅DN=12×12×4=24，
在△ABC和△CDA中，
AB=CDBC=DAAC=CA，
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴S△ABC=S△CDA=24，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△CDA=24+24=48，
∴四边形ABCD的面积是48． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，而EM=BM，根据三角形的中位线定理得OM//ED，OM=12ED，由点M，N分别为OA、OC的中点，得OM=AM=12OA，ON=CN=12OC，则OM=ON=12MN，可推导出ED=MN，则四边形DEMN是平行四边形，则BD=2AB，BD=2OB，得AB=OB，则BM⊥OA，所以∠EMN=90°，则四边形DEMN是矩形；
(2)由∠OND=90°，OD=12BD=5，DN=4，根据勾股定理得ON= OD2-DN2=3，则OC=2ON=6，AC=12，所以S△CDA=12AC⋅DN=24，再证明△ABC≌△CDA，则S△ABC=S△CDA=24，所以四边形ABCD的面积是48．
此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，证明AB=OB是解题的关键．

23.【答案】200  20 
【解析】解：(1)本次接受调查的学生共有：30÷15%=200(人)，
n%=40÷200=20%，即n=20．
故答案为：200；20；
(2)D的人数为：200-80-30-40-20=30，
补全条形统计图如下：

(3)2000×15%=300(人)，
王梓小组调查活动的样本缺乏代表性，应该从三个年级随机抽取相同的人数，如果样本具有代表性，全校应该大致有300人觉得学校作业没有明显减少．
(1)用B的人数除以15%可得样本容量，再用C的人数除以样本容量可得n的值；
(2)用样本容量减去其它四组的人数，可得E的人数，进而补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24.【答案】解：(1)∵h=2.8，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0,2)，
∴2=a(0-6)2+2.8，
解得：a=-145，
故y与x的关系式为：y=-145(x-6)2+2.8，

(2)当x=9时，y=-145(x-6)2+2.8=2.4<2.45，
所以球不能过球网；
当y=0时，-145(x-6)2+2.8=0，
解得：x1=6+3 7>18，x2=6-3 7(舍去)，
故会出界；

(3)当球正好过点(18,0)时，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2)，代入解析式得：
2=36a+h0=144a+h，
解得：a=-154h=83，
此时二次函数解析式为：y=-154(x-6)2+83，
此时球若不出边界h≥83，
当球刚能过网，此时函数解析式过(9,2.43)，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2)，代入解析式得：
2.43=a(9-6) 2+h2=a(0-6) 2+h，
解得：a=-432700h=19375，
此时球要过网h≥19375，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥83．
解法二：y=a(x-6)2+h过点(0,2)点，代入解析式得：
2=36a+h，
若球越过球网，则当x=9时，y>2.43，即9a+h>2.43，
解得h>19375，
球若不出边界，则当x=18时，y≤0，解得h≥83．
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥83． 
【解析】(1)利用h=2.8将点(0,2)，代入解析式求出即可；
(2)利用当x=9时，y=-245(x-6)2+2.6=2.45，当y=0时，-245(x-6)2+2.8=0，分别得出即可；
(3)根据当球正好过点(18,0)时，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2)，以及当球刚能过网，此时函数解析式过(9,2.43)，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2)时分别得出h的取值范围，或根据不等式即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．

25.【答案】(1)证明：连接OE，过点O作OG⊥AF交AF于点G，
∵∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=12AB=AD，
∴∠ACD=∠CAD，
∵AF//CD，
∴∠FAC=∠ACD，
∴∠CAD=∠FAC，
∴AC平分∠FAD，
∵点O在AC边上，OE⊥AB，OG⊥AF，
∴OE=OG，
∵OE是⊙O的半径，
∴OG是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；

(2)解：∵sinB=45，∠ACB=90°，
∴ACAB=45，
设AC=4x，则AB=5x，∵BC=6，
在Rt△ABC中，BC= AB2-AC2= (5x)2-(4x)2=3x=6，
∴x=2，
∴AC=8，AB=10，
设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，OA=AC-OC=8-r，
∵∠OEA=∠ACB=90°，∠OAE=∠BAC，
∴△OAE∽△BAC，
∴OEBC=OAAB，
∴r6=8-r10，
∴r=3． 
【解析】(1)连接OE，作OG⊥AF，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到CD=AD，进而得出∠ACD=∠CAD，再利用平行的性质得到∠FAC=∠ACD，从而得到∠CAD=∠FAC，推出AC平分∠FAD，最后利用角平分线的性质得到OE=OG，即可证明结论；
(2)根据sinB=45，可设AC=4x，则AB=5x，利用勾股定理求出x=2，得到AC=8，AB=10，设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，OA=AC-OC=8-r，根据△OAE∽△BAC得到OEBC=OAAB，即可求出⊙O的半径．
本题考查了圆的切线的性质和判定，直角三角形的性质，角平分线的判定和性质，勾股定理，三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆的切线的性质和判定是解题关键．

26.【答案】y3>y1>y2 
【解析】解：(1)函数的对称轴为：x=-b2a=m；
(2)函数对称轴为x=m，函数开口向上，x=m时函数取得最小值，
故：y3>y1>y2；
(3)把点A的坐标代入y=-x+b的表达式并解得：b=3，

则点B(0,3)，直线表达式为：y=-x+3，
当y=3时，y=x2-2mx+m2-1=3，
则x=m±2，则点P(m-2,3)，
则OP2=(m-2)2+9，OA2=9，PA2=(m-5)2+9，
①当∠OPA是钝角时，
则OP2+PA2>OA2，
即：(m-2)2+9+(m-5)2+9>9，
解得：m为任意实数；
②当∠OAP是钝角时，
OA2+PA2>OP2，
解得：m>1或m<-2
即：m的取值范围为：m>1或m<-2
(1)函数的对称轴为：x=-b2a=m；
(2)函数对称轴为x=m，函数开口向上，x=m时函数取得最小值，即可求解；
(3)分∠OPA是钝角、∠OAP是钝角两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、不等式的基本性质、钝角三角形判断的方法等知识点，难度不大．

27.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)结论：△ACD是等腰直角三角形．
证明：∵A，D关于CP对称，
∴AD⊥CP，∠ACP=∠PCD=45°，CA=CD，
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是等腰直角三角形．
(3)结论：BC+BA= 2BE．
证明：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF．
∵∠ABC=∠AEC=90°，
∴∠BAE+∠BCE=180°，
∵∠BCE+∠ECF=180°，
∴∠BAE=∠ECF，
∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，
∴AE=DE，
∴CE=AE=ED，
∵AB=CF，
∴△EAB≌△ECF(SAS)，
∴BE=EF，∠AEB=∠CEF，
∴∠BEF=∠AEC=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF= 2BE，
∵BF=BC+CF=BC+BA，
∴BC+BA= 2BE． 
【解析】(1)根据要求画出图形即可．
(2)结论：△ACD是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义判断即可．
(3)结论：BC+BA= 2BE.延长BC至点F，使CF=AB，连接EF.证明△EAB≌△ECF(SAS)，推出BE=EF，∠AEB=∠CEF可得结论．
本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

28.【答案】解：(1)根据“远点”定义，可得点A是⊙O关于直线m的“远点”，
∵⊙O的半径为1，
∴A(0,-1)；
∵点E的坐标为(0,4)，
∴OA=4，
∴当直线m向下平移3个单位或5个单位后⊙O相切，
故答案为：(0,-1)，3或5．
(2)∵E的坐标为(0,4)，OB=OA=1，
∴AE=OE+OA=5，AB=2，
∴⊙O关于直线m的“远望数”=AB⋅AE=2×5=10．
(3)设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，
连接OF并延长，交⊙F于H，交直线l于点G，设直线l交y轴于N(0,n)，

∵点F坐标为(1,2)，
∴OF= 12+22= 5，
∵OF为⊙F的半径，
∴OH=2 5，
∵O是⊙F关于直线l的“远点”.且⊙F关于直线l的“远望数”是12 5，
∴OG⊥MN于点G，OH⋅OG=12 5，
即2 5OG=12 5，
∴OG=6，
∵点M(6 5,0)，
∴OM=6 5，
∴MG= OM2-OG2= (6 5)2-62=12，
∵tan∠NMO=ONOM=OGMG，
∴n6 5=612，
∴n=3 5，
∴N(0,3 5)，
把M(6 5,0)，N(0,3 5)分别代入y=kx+b(k≠0)，
得6 5k+b=0b=3 5，
解得：k=-12b=3 5，
∴直线l的函数表达式为y=-12x+3 5． 
【解析】(1)根据远点，远望数的定义判断即可．
(2)根据远望数的定义，求出AE，AB的长即可解决问题．
(3)如图，设直线l的解析式为y=kx+b.连接OF并延长，交⊙F于H，交直线l于点G，设直线l交y轴于N(0,n)，由勾股定理及解直角三角形求出点N(0,3 5)，再运用待定系数法即可求得答案．
本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，远点，远望数的定义等知识，解题的关键是理解题意，熟练运用待定系数法，属于中考压轴题．

29.【答案】(6,4)  (3,-2 
【解析】解：(1)①如图1中，点A关于点B的对称平移点为F(6,4)．
故答案为：(6,4)．

②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为(3,-2)．
故答案为：(3,-2)；

(2)如图2中，当m>0时，四边形OKDE是梯形，

∵OE=1.5m，DK=0.5m，D(m,m)，
∴S△DEK=12×0.5m×m=1，
∴m=2或-2(舍弃)，
当m<0时，同法可得m=-2，
综上所述，m的值为±2．
(1)①②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．
(2)分两种情形：m>0，m<0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．