2023年河北省张家口市蔚县代王城中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年河北省张家口市蔚县代王城中学中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省张家口市蔚县代王城中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与−|−1|的结果相等的是(    )
A. −1的倒数 B. −1的0次幂 C. 1的立方根 D. −1的平方
2. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，与∠1构成内错角的是(    )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3. 下列各式中，计算结果是a8的是(    )
A. a9−a B. a16÷a2 C. a4⋅a2 D. (−a2)4
4. 2022年中国空间站完成在轨建造，中国空间站绕地球飞行的速度约为7.8×103m/s，则中国空间站绕地球飞行2×102s走过的路程(m)用科学记数法可表示为(    )
A. 15.6×105 B. 15.6×106 C. 1.56×105 D. 1.56×106
5. 如图，点C，D在直线AB上，则∠α的度数为(    )
A. 95°
B. 105°
C. 115°
D. 125°
6. 如图是由6个正方体组成的几何体，下列几何体(由与图3中同等大小的正方体组成)中，其三视图的总面积与几何体三视图的总面积相等的是(    )


A. B.
C. D.
7. 如图是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是(    )
2xx2−1−1x+1=2x(x+1)(x−1)−1x+1第一步
=2x(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)第二步
=2x−(x−1)第三步
=x+1第四步

A. 第二步运用了分式的基本性质 B. 从第三步开始出现错误
C. 原分式的计算结果为1x−1 D. 当x=1时，原分式的值为0
8. 如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是2：6：3，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为p1，p2，p3.已知p=FS满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力(物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力)，S是受力面积，则p1，p2，p3的大小关系为(    )

A. p1>p3>p2 B. p2>p3>p1 C. p2>p1>p3 D. p1>p2>p3
9. 五个正整数由小到大的排列顺序是x，y，4，5，5，若这组数据唯一的众数是5，则x+y的最大值是(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
10. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是(    )
A. B.
C. D.
11. 小明利用平面直角坐标系xOy画出来的某公园景区地图如图所示，若湖心亭B、游乐园D的坐标分别为(−4,3)，(2,−2)，则距离原点O最远的景点是(    )
A. 燕赵之光A
B. 湖心亭B
C. 望春亭C
D. 游乐园D
12. 如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB=1，点A表示的数为a，点C表示的数为−2a−1，则线段BC的长为(    )
A. −a B. −3a C. −3a−1 D. −3a−2
13. 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，元旦期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元及该饮料每箱多少瓶？”下列是四位同学列出的方程，正确的是(    )
甲：解：设该饮料的原价是每瓶x元，则36x−360.9x=2；
乙：解：设该饮料的原价是每瓶x元，则360.9x−36x=2；
丙：解：设该饮料每箱y瓶，则36×0.9y=36y+2；
丁：解：设该饮料每箱y瓶，则36y=36×0.9y−2．
A. 甲和丙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
14. 把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽为2cm的矩形ABCD，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则这根铁丝需增加(    )


A. 3.5cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm
15. 如图，直角三角形PAB的一条边为AB，另一顶点P在直线l上，下面是三位学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论，下列判断正确的是(    )
甲：过点A作直线l的垂线，垂足为P1；过点B作直线l的垂线，垂足为P2，故符合题意的点P有两处；
乙：以AB为直径作⊙O，⊙O与直线l交于P1，P2两点，故符合题意的点P有两处；
丙：过点A作AP1⊥AB，与直线l交于点P1；过点B作BP2⊥AB，与直线l交于点P2，故符合题意的点P有两处．
A. 甲的作法和结论均正确 B. 甲、乙的作法和结论合在一起才正确
C. 乙、丙的作法和结论合在一起才正确 D. 乙的作法和结论均不正确
16. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=5，P是线段BC外一动点，BP=3，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接BD，CD，下列判断正确的是(    )
结论Ⅰ：当点P落在线段BD上时，BD的长为7；
结论Ⅱ：BD长度的最大值为5+3 2．
A. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C. 只有结论Ⅰ对 D. 只有结论Ⅱ对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 有a，b，c三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边(两人彼此都看不见)，各选该边的一条绳子，若姐姐先选中了绳子a，则妹妹与姐姐选到同一条绳子的概率为______ ．
18. 如图，将12cm长的铁丝围成的正三角形，再重新依次围成正六边形、正十二形、正二十四边形等．

(1)铁丝重新围成的正六边形外接圆的周长为______ cm；
(2)铁丝重新围成的正六边形的面积______ (填“>”“0,c>0)是完全平方式，则a，b，c之间存在的数量关系为b2=4ac；
验证结论：嘉琪验证归纳猜想中的结论的过程如下，请补全嘉琪的验证过程；ax2+bx+c(a>0,c>0)=a(x2+bax)+c=a(x+______ )2+ ______
∵ax2+bx+c是完全平方式，
∴ ______ ，即b2=4ac．
解决问题：
①若多项式(n+1)x2−(2n+6)x+(n+6)是一个完全平方式，求n的值；
②若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式．
23. (本小题8.0分)
图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度(°F)，右侧是摄氏温度(℃).华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．
摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
华氏温度值y/°F
32
50
68
86
104
(1)观察表格中的数据，华氏温度与摄氏温度之间的关系是______ (填“一次”、“反比例”或“二次”)函数；在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；
(2)求y与x之间的函数解析式；
(3)设(1)中所画的图象与直线y=x交于点A，点A的实际意义是______ ；
(4)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间(摄氏温度)内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16，求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．

24. (本小题8.0分)
如图是小明家的房间甲和房间乙，他将一个长度可伸缩变化的梯子斜靠在墙上，梯子顶端在墙上的点M处，如果梯子的底端P不动，旋转梯子，使得旋转后梯子顶端靠在对面墙上的点N处，此时PN=PM．
(1)在甲房间时，小明测得MA=a，NB=b，∠MPN=90°，求证：AB=a+b；
(2)在乙房间时，小明测得MC=c，∠MPC=75°，∠NPD=45°．
①当ND=2时，求MN的长度；
②求乙房间的宽CD(用含c的式子表示)．

25. (本小题9.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与直线y=x+c−2交于A，B两点(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴是直线x=1．
(1)若点(3,−2)在该抛物线上，求抛物线y=−x2+bx+c的解析式；
(2)当−2≤x≤2，且c=2时，求抛物线y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差；
(3)已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．

26. (本小题12.0分)
如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，AB=4，BC=a，以AB为直径在AB的上方作半圆O，交AD于点E，P为AB上一动点(不与点A，B重合)，将半圆O沿BP折叠，得到点A的对称点A′，点O的对称点O′．

(1)当点O′在半圆O上时，∠ABA′的度数为______ ；
(2)如图2，连接BD，BP与AE交于点F.已知PA′//BD，且a=2 2+2 6．
①求BD的长度及EFBF的值；
②求阴影部分的面积；
(3)点P在AB上运动过程中，当直线DC能与A′P所在的圆相切时，直接写出a的取值范围．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−|−1|=−1，
A、−1的倒数是−1，与−|−1|的结果相等，该选项符合题意；
B、−1的0次幂是1，与−|−1|的结果不相等，该选项不符合题意；
C、1的立方根是1，与−|−1|的结果不相等，该选项不符合题意；
D、−1的平方是1，与−|−1|的结果不相等，该选项不符合题意；
故选：A．
先求得−|−1|=−1，再根据倒数、0次幂、立方根以及平方的意义求得各项的值，比较即可判断．
本题考查了绝对值、倒数、0次幂、立方根以及平方的意义，掌握相关运算法则是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：根据内错角的定义可知：与∠1构成内错角的是∠4，
故选：C．
根据内错角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题主要考查了内错角的定义，熟知定义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a9与−a不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a16÷a2=a14，故B不符合题意；
C、a4⋅a2=a6，故C不符合题意；
D、(−a2)4=a8，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】D 
【解析】解：(7.8×103)×(2×102)=15.6×105=1.56×106．
故选：D．
根据路程=速度×时间计算，把结果写成科学记数法的形式．
本题考查了同底数幂的乘法，以及科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴当S>0时，p随S的增大而减小，
∵长方体A，B，C三个面的面积之比是2：6：3，
∴p1>p3>p2．
故选：A．
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵这组数据唯一的众数是5，且从小到大排序，
∴x，y不相等且x