2023年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的倒数是(    )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. 下列运算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 2a2+3a2=5a4
C. (ab2)3=ab4 D. (x+2)(x−3)=x2−x−6
3. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则与其三种视图不符的是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 十年来，我国科技投入大幅提高，全社会研发经费从103万亿元增长到2.79万亿元，居世界第二位，其中数据2.79万亿用科学记数法可表示为(    )
A. 0.279×1013 B. 2.79×1012 C. 27.9×1011 D. 2.79×1011
5. 已知，如图所示，点O为直线AB上一点，点C为射线OF上一点，CD//AB，CF平分∠ECD，若∠AOC=120°，则∠ECO的度数为(    )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
6. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最大整数m的值为(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 雨季即将来临，中原社区为了提前做好排涝工作，防患于未然，特招募抗涝志愿工作者.小林和小红决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分配，参与到A(淤泥清理)，B(垃圾搬运)，C(街道冲洗)，D(消毒灭杀)其中几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是(    )
A. 14 B. 16 C. 18 D. 110
8. 已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，OB= 5,tan∠BOC=12，则点A′的坐标为(    )
A. (−35,45)
B. (−45,35)
C. (−1,2)
D. (− 55, 5)
10. 如图；点D、E、F是等边三角形ABC三条边(不含端点)上的点，AD=BE=CF，设线段AD的长为x(cm)，三角形DEF的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(    )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若代数式1x2−1有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 请写出一个图象经过(0,1)点的函数的解析式______ ．
13. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别x+1、−x，则x的取值范围是______ ．
14. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OC平分∠AOB，点E为OB的中点，点D为OC上一动点，当DE+DB最小时，图中阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，已知矩形ABCD，AB=2，BC=4，点E是线段AD上一点，且不与A、D重合，沿BE折叠使点C落在矩形某边所在直线上，则DE的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：−12023+3−1+3−18+(−12)0；
(2)化简：(1−1x)÷(x−2x−1x)．
17. (本小题8.0分)
某校为扎实落实“双减”政策，提高学生身体素质，采用体育课和课外体育锻炼相结合的方式，鼓励学生积极参与体育锻炼，为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻的炼时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时共五种情况.小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中2小时所对应的圆心角是______ 度；
(3)小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知识自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据哪方面的信息，并说明理由；
(4)已知全校共2500名学生，请估算全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生人数有多少人？
18. (本小题10.0分)
数学活动课上，李老师给同学们布置了一个活动任务，请同学们利用所学知识，用不同方法探究：当一个矩形的面积是6时，长与宽间的变化关系，并求出当长比宽大1，长方形的长和宽分别是多少？
A，B两组同学分别提出如下解决方案，请根据他们的描述，补全他们的探究过程．
(1)A组同学的解决方案是：利用方程思想，假设长方形的宽为m，则长可表示为m+1，由题意可列方程得：______ ，并请帮A组同学完成解题过程．
(2)B组同学的解决方案是：利用函数思想，
①假设长方形的宽为x，长为y，根据矩形的面积是6，可得y1与x的函数关系式为y1=6x；根据长比宽大1，可得y2与x的函数关系式为______ ；
②列表如下：
x
…
12
1
32
2
y1=6x
…
12
6
a
3
表格中a= ______ ；
③通过描点，连线，在下面同一直角坐标系中画出两个函数的图象；
④两个函数图象的交点坐标为______ ，它的实际意义是______ ．

19. (本小题9.0分)
具有河南十大地标的“中国文字博物馆”位于安阳市，是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中“字”字之形、某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，甲、乙两个小组分别设计了如下方案：
课题：测量旗杆高度

小明的研究报告
小红的研究报告
测量示意图


测量方案与测量
在点D处用距离地面高度为1.6m的测角仪测出大门顶端A的仰角α=55°
在点O处放一面镜子，他站在CD的位置通过，镜子反射刚好看到大门顶端A处，同时他还测自己眼睛到地面的距离是CD=1.6m，他到大门的距离是DB=37m，α=29°
参考数据
sin55°=0.82，cos55°≈0.57，tan55°=1.43，
sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55， 3≈1.73
计算旗杆高度


(1)数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一名同学的测量方案存在问题，不能得到测量结果.”你认为______ 的测量方案存在问题，并提出修改建议；
(2)结合小红的测量方案能计算出中华文字博物馆大门的高度吗？若能请写出计算过程，并将结果精确到0.1米；若不能，请说明理由．
20. (本小题9.0分)
如图，已知，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF=BD．
(1)求证：FC是⊙O的切线．
(2)若BF=2，CE=3，求⊙O的半径．

21. (本小题9.0分)
卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共200件作为奖品.已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同．
(1)求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？
(2)若学校还需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器村数量的2倍，问至少要花多少钱？
22. (本小题9.0分)
随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面.为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门O点18米远的B处时将球踢出，球在离他10米远的A处上升到最大高度为4米.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知球门的高为2.44米(球门的上沿离地面的距离)，请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出.(答案精确到0.1米，参考数据： 39≈6.2)

23. (本小题11.0分)
(1)问题提出
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，点M，N分别是BC，DE的中点，猜想：①MN与DB的数量关系是______ ，直线DB与MN的夹角是______ °；
(2)继续探究
如图2，将(1)中的△ADE绕点A旋转，(1)中的结论是否仍然成立，请结合图2写出推理过程：若不成立，请说明理由；
(3)结论应用
在(2)的情况下，连接AM，AN，若AB=AC=2，D，E分别是AB、AC的中点，当B，D，E三点共线时，请直接写出△AMN的面积．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵−3×(−13)=1，
∴−3的倒数是−13．
故选：C．
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
此题考查的是倒数，乘积是1的两数互为倒数．

2.【答案】D 
【解析】解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2a2+3a2=5a2，故B不符合题意；
C、(ab2)3=a3b6，故C不符合题意；
D、(x+2)(x−3)=x2−x−6，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加法的法则，合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，合并同类项，多项式乘多项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】A 
【解析】解：选项A的图形不是该几何体的视图，选项B是它的左视图，选项C是它的俯视图，选项D是它的主视图．
故选：A．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看所得到的图形，选出即可．
本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

4.【答案】B 
【解析】解：2.79万亿=2790000000000=2.79×1012，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|0，
解得m0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ