2023年江苏省常州市武进区前黄实验学校中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省常州市武进区前黄实验学校中考数学适应性试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省常州市武进区前黄实验学校中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 计算(−a3)2的结果是(    )
A. −a5 B. a5 C. −a6 D. a6
3. 几何体中主视图为圆的是(    )
A. B. C. D.
4. 若a>b，则下列四个选项中一定成立的是(    )
A. a2>b2 B. −3a>−3b C. a4b+2
5. 如图，直线AB//CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE=57°，则∠1的度数是(    )
A. 57°
B. 33°
C. 23°
D. 47°
6. 如图，将左边的四边形的两边延长后，形成△PAB，显然△PAB的周长比原四边形的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是(    )


A. 两点确定一条直线 B. 两直线相交只有一个交点
C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短
7. 如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=20°，则∠C的度数是(    )
A. 25°
B. 65°
C. 50°
D. 75°
8. 若一张圆形纸片能裁剪出一个三边长分别为13，14，15的三角形，则此圆形纸片的半径最小是(    )
A. 8 B. 658 C. 654 D. 334
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 化简： 4= ______ ．
10. 若代数式1x−2有意义，则实数x的取值范围是        ．
11. 2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例，将460000000用科学记数法表示为______ ．
12. 因式分解：ab2−4ab+4a=             ．
13. 在平面直角坐标系中，点P(−2,1)关于原点的对称点P′的坐标是______ ．
14. 一次函数y=(k+1)x−2的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是______．
15. 若关于x的方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是        ．
16. 东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价______元．
17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______ ．


18. 如图，矩形ABCD中，AD：AB=3：4，P为AB上一点，AD=AP.作DQ⊥DP交BC延长线于Q，R为PQ中点，DR=5，则CR的长为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算化简：
(1)(2−π)0+3−8+(12)−1；
(2)(2x−1)2−(2x+3)(2x−3)．
20. (本小题6.0分)
解不等式组x−4≤3(x−2)1+2x3+1>x.，并把解集在数轴上表示出来．
21. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
(1)求证：四边形ADEC是矩形；
(2)若CM=5，且AC=8，求四边形ADEB的周长．

22. (本小题8.0分)
某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.(注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾)根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“可回收垃圾”所对应的圆心角度数为______ ；
(3)假设该城市每月产生的生活垃圾为12000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
23. (本小题8.0分)
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个质地均匀、大小相同的小球，分别标有数字−1和3；乙袋中有三个质地均匀、大小相同的小球，分别标有数字1、0和−3.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上所标的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上所标的数字为y．
(1)设点A的坐标为(x,y)，请利用列表或画树状图的方法，求点A在反比例函数y=3x图象上的概率；
(2)两小球上所标数字满足x+y≥0的概率是______ ．
24. (本小题8.0分)
生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．
(1)求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？
(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？
25. (本小题8.0分)
如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD=2，OB=2.设直线AC的解析式为y=kx+b．
(1)请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是______；
②不等式kx+b>mx的解集是______；
(2)求直线AC的解析式．

26. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4．

(1)点E是边CD上一点，将△ABE沿直线AE翻折，得到△AFE．
①如图1，当AF平分∠EAD时，求BE的长；
②如图2，连接DF，当BE=1时，求△ADF的面积；
(2)点E为射线BC上一动点，将矩形ABCD沿直线AE进行翻折，点C的对应点为C′，当点E，C′，D三点共线时，求BE的长．
27. (本小题10.0分)
概念引入
定义：平面直角坐标系中，若点P(x,y)满足：|x|+|y|=4，则点P叫做“复兴点”.例如：图①中的P(1,3)是“复兴点”
概念理解
(1)在点A(2,2)，B(32,−52)，C(−1,5)中，是“复兴点”的点为______ ；
初步探究
(2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合．

深入探究
(3)若反比例函数y=kx(k≠0)的图象上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是______ ．
(4)若一次函数y=kx−2k+3(k≠0)的图象上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围．
28. (本小题10.0分)
【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．
如图1，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，PC⊥x轴于点C，它与x轴交于点A，B，则AB的长为抛物线y=ax2+bx+c关于x轴的跨径，PC的长为抛物线y=ax2+bx+c关于x轴的矢高，PCAB的值为抛物线y=ax2+bx+c关于x轴的矢跨比．

【特例】如图2，已知抛物线y=−x2+4与x轴交于点C，D(点C在点D右侧)；
①抛物线y=−x2+4关于x轴的矢高是______ ，跨径是______ ，矢跨比是______ ；
②有一抛物线经过点C，与抛物线y=−x2+4开口方向与大小一样，且矢高是抛物线y=−x2+4关于x轴的矢高的14，求它关于x轴的矢跨比；
【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的k(k>0)倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的______ 倍(用含k的代数式表示)；
【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为16，则边跨的矢跨比是______ ．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的相反数是2．
故选：A．
利用相反数的定义判断即可．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：(−a3)2=a6，
故选：D．
根据幂的乘方计算即可．
此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．

3.【答案】D 
【解析】解：A.圆锥的主视图是三角形，不合题意；
B.圆柱的主视图是长方形，不合题意；
C.圆台的主视图是等腰梯形，不合题意；
D.球的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
根据几何体的主视图是否为圆进行判断即可．
本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看到的图形是主视图．

4.【答案】D 
【解析】解：A、当a=0，b=−1时，a2=0b，则−3ab，则a4>b4，故本选项错误，不符合题意；
D、若a>b，则a+2>b+2，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】B 
【解析】解：∵DE⊥BC，∠CDE=57°，
∴∠DCE=90°−∠CDE=90°−57°=33°，
∵AB//CD，
∴∠1=∠ECD=33°，
故选：B．
根据直角三角形的两锐角互余得出∠DCE=33°，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：△PAB的周长比原四边形的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：D．
由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案．
本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
连接OD，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，计算即可．
本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
【解答】
解：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC=90°，
∠COD=2∠A=40°，
∴∠C=90°−40°=50°，
故选：C．  
8.【答案】B 
【解析】解：由题分析，要求圆形纸片的半径最小值，则求三角形外接圆的半径，
如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=13，BC=14，AC=15，过点A作AF⊥BC于点F，连接AO并延长，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD，

∵AB=AB，
∴∠ADB=∠ACB，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠ABD=∠AFC=90°，
∴△ABD∽△AFC，
∴ABAF=ADAC，即13AF=AD15，
设BF=a，则CF=BC−BF=14−a，
在Rt△ABF中，AF2=AB2−BF2=132−a2，
在Rt△AFC中，AF2=AC2−CF2=152−(14−a)2，
∴132−a2=152−(14−a)2，
解得：a=5，
∴AF= 132−a2=12，
∴1312=AD15，
∴AD=654，
∴OA=12AD=658，
即此圆形纸片的半径最小是658．
故选：B．
分析题意，要求圆形纸片的半径最小值，则求三角形外接圆的半径，根据题意画出图形AB=13，BC=14，AC=15，过点A作AF⊥BC于点F，连接AO并延长，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD，圆周角定理可得∠ADB=∠ACB，∠ABD=90°，以此可证明则△ABD∽△AFC，则ABAF=ADAC，设BF=a，则CF=BC−BF=14−a，在Rt△ABF中，AF2=AB2−BF2=132−a2，在Rt△AFC中，AF2=AC2−CF2=152−(14−a)2，进而列出方程得132−a2=152−(14−a)2，解得a=5，再算出AF，最后由相似三角形的性质即可求解．
本题考查的是三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理，解题关键是根据题意分析出当圆为三角形的外接圆时，此圆形纸片的半径最小．

9.【答案】2 
【解析】解： 4=2．
故答案为：2．
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 a，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．

10.【答案】x≠2 
【解析】解：要使代数式1x−2有意义，只需x−2≠0，
∴x≠2，
则实数x的取值范围是x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分式的分母不能为零求解即可．
本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解答的关键．

11.【答案】4.6×108 
【解析】解：460000000=4.6×108，
故答案为：4.6×108．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|