2023年江苏省连云港市海州区新海初级中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省连云港市海州区新海初级中学中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省连云港市海州区新海初级中学中考数学二模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −5的绝对值是(    )
A. 15 B. 5 C. −5 D. −15
2. 下列图案是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是(    )
A. (a+1)2=a2+1 B. a2+a3=a5
C. a8÷a2=a6 D. 3a2−2a2=1
4. 一元二次方程x2−4x+2=0的根的情况是(    )
A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
5. 对于一组数据−1，−1，4，2，下列结论不正确的是(    )
A. 平均数是1 B. 众数是−1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5
6. 圆锥的高是4cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为(    )
A. 12πcm2 B. 24πcm2 C. 15πcm2 D. 30πcm2
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为(    )


A.  40° B.  50° C.  60° D.  70°
8. 如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过圆心P，则k的值是(    )


A. −54 B. −53 C. −52 D. −2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若二次根式 x+4有意义，则x的取值范围是________．
10. 因式分解：2x2−2=          ．
11. 五一假期，连云港市花果山景区接待游客274900人次，将274900用科学记数法表示为______ ．
12. 已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则AP≈______cm．
13. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=54°，则∠2=______°.


14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为______度．


15. 已知关于x的二次函数y=mx2−2x+1，当x05x+12+1≥x．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)，其中a是方程x2−x−6=0的根．
20. (本小题8.0分)
2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验.某中学以其中4个实验(A.浮力消失实验，B.太空冰雪实验，C.水球光学实验，D.太空抛物实验)为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ______ %，A实验所对应的圆心角的度数为______ ；
(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？
21. (本小题8.0分)
为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
22. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 5，BD=2，求OE的长．

23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为3，sin∠CBF= 33，求BC的长．

24. (本小题10.0分)
如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的俯角分别是∠DCA=37°和∠DCB=76°，如果斑马线的宽度是AB=6.5米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与班马线的距离x是多少？
(参考数据：cos37°=sin53°≈45，cos76°=sin14°≈14，tan37≈34，tan76°≈4 )

25. (本小题12.0分)
自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

26. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，直线y=12x−2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
(3)如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．


27. (本小题14.0分)
【问题情境】如图1，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=6，DC=4，求AD的长．
【问题解决】小明同学是这样分析的：将△ABD沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AC翻折得到△ACF，延长EB、FC相交于点G.请按着小明的思路解答下列问题：
(1)说明四边形AEGF是正方形；
(2)在Rt△GBC中运用勾股定理，求出AD的长．
【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组.请根据自己理解，解答下列问题：
(3)如图2，四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，BC=6，CD=8，求AC的最大值．
(4)如图3，四边形ABCD中，BC=6，AD=2，点M是AB上一点，且∠DMC=135°，AM=3，BM=4，则CD的最大值为______ .(直接写出结果)


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−5的绝对值是5，
故选：B．
利用绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.【答案】C 
【解析】解：A、(a+1)2=a2+2a+1，故本选项错误；
B、a2+a3≠a5，故本选项错误；
C、a8÷a2=a6，故本选项正确；
D、3a2−2a2=a2，故本选项错误；
故选：C．
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．

4.【答案】C 
【解析】解：△=(−4)2−4×1×2=8>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△