2023年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>−2 B. x|b|且abS乙2 B. S甲2=S乙2 C. S甲20)，有两个异号的实数根的是(    )
A. (x−1)2+a=0 B. (x−1)(x−a)=0
C. a(x+1)2=0 D. x2−x−a=0
6. 如图，将图中的正方形纸盒切去一角得到右图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是(    )

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. −12的相反数是______．
8. 计算 2 6+ 6 2的结果是______ ．
9. 在2023年“五一”全国最热景区排名中，南京夫子庙秦淮风光带和钟山风景区均位列前三，5天假期全南京市景区景点、乡村旅游等文旅场所共接待游客总量达9052500人次，用科学记数法表示9052500是______ ．
10. 已知一元二次方程2x2−mx+4=0的一个根是1，则另一个根是______ ．
11. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°、弧长为6π的扇形，则该圆锥的母线长为______ ．
12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，连接EO并延长，交BC于点F.若AB=5，OE=2，则四边形CDEF的周长是______ ．


13. 如图，A，B，C，D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则S△PBDS△PAC的值是______ ．


14. 若一个数a大于它的倒数，结合y=1x和y=x的图象(如图)，可知a的取值范围是______ ．


15. 如图，已知二次函数y=−3(x+m)2+k(m,k为常数，且k>0)的图象与x轴交于A，B两点，若线段AB的长为4，则k的值是______ ．


16. 如图，正方形ABCD的边长是4cm，E是CD边的中点.将该正方形沿BE折叠，点C落在点C′处.⊙O分别与AB，AD，BC′相切，切点分别为F，G，H，则⊙O的半径为______ cm．


三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(x2x−1−21−2x)÷x2+2x2x−1．
18. (本小题6.0分)
解不等式组5−2x>13(x+2)≥6，并写出它的整数解．
19. (本小题8.0分)
某工人计划加工300个零件，在加工完120个零件时，由于接到新的任务，该工人之后的工作效率提高了1倍，结果比原计划提前5个小时完成这批零件的加工，该工人原计划每小时加工多少个零件？
20. (本小题8.0分)
3支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人都随意并且同时做出“石头、剪刀、布”(如图)3种手势中的1种来决定比赛顺序．

(1)求甲、乙都做出“石头”手势的概率；
(2)甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率是______ ．
21. (本小题8.0分)
2023年2月和3月，某地区5家烧烤店平均日营业额如下表：
烧烤店
平均日营业额(万元)
月份
A
B
C
D
E
2月
3
1
5
3
15
3月
2
4
5
8
17
(1)2月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是______ 万元，3月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是______ 万元；
(2)烧烤店B，D，E通过改良配方、增加营业时间等措施，3月份平均日营业额都比2月份有所增长，对比其他4家烧烤店的营业额后，他们3家都说自己3月份实施相关措施的效果最好，请你分别写出一条支持他们观点的理由．
22. (本小题8.0分)
阅读下面的题目和小亮的解答．
题目
如图，已知直线l和直线l外一点A.用直尺和圆规作直线AB，使AB//1.(不写作法，保留作图痕迹)

小亮的解答

如图，直线AB即为所求．
(1)小亮的解答正确吗？说明理由．
(2)请你用一种与小亮不同的方法完成题目．
23. (本小题8.0分)
哥哥和弟弟在同一所学校上学.一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路匀速去往学校，哥哥用时12min到达学校，弟弟比哥哥早出发5min，却在哥哥到达时还距离学校180m.哥哥、弟弟所走的路程y1(m)，y2(m)与哥哥所用的时间x(min)之间的函数关系如图所示．
(1)学校与家的距离是______ m；
(2)求点A的坐标，并解释它的实际意义；
(3)哥哥出发多久后，追上弟弟？

24. (本小题8.0分)
如图，一艘潜艇在海面AB下沿水平方向保持同一深度航行，其潜望镜的最高点P距海面28m.潜艇水手在航程为78m(即PQ=78m)的两个位置分别透过潜望镜观测正前方岸上凸起的崖壁M，测量到入射光线MC，MD与海面的夹角分别是19.8°，38.7°，折射光线CP，DQ与海面的夹角分别是45°，54.4°.求崖壁M到海面的距离．
(说明：图中点M，C，D，P，Q在同一平面内，参考数据：tan19.8°≈0.4，tan38.7°≈0.8，tan54.4°≈1.4 )

25. (本小题9.0分)
如图，⊙O经过▱ABCD的三个顶点A，B，D，且与BC相切，切点为B，并交CD边于点E．
(1)求证：∠ABD=∠EBC；
(2)若⊙O的半径为5，BE=6，则DE的长为______ ．

26. (本小题9.0分)
在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为a，b，c(ac，a=( a)2，b=( b)2，再配方，…
②利用a+b>c，使用平方差公式，…
③利用a+b>c，…
上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．
27. (本小题10.0分)
三角尺是几何学习中常用的学具．
【重温旧知】
(1)图①～③是课本上三角尺的3种摆放方式.借助图①中的∠α和∠β，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做______ ；图②中，∠DBC的度数是______ °，三角尺DEF的直角边DF和三角尺ABC的直角边AC之间的数量关系是______ ，图③中确认弦MN是圆的直径的定理是______ ．
【探索研究】
(2)如图④，将图②中的一副三角尺ABC和DEF叠放在一起，使得点D，F分别在AC，BC边上，我们在同一平面内研究下面两个问题．
①当DF//AB时，求CFCB的值；
②若AB的长为a，直接写出顶点C和E的距离的最大值(用含a的代数式表示)．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥−2．
故选：D．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.【答案】B 
【解析】解：4是16的算术平方根．
故选：B．
根据算术平方根的定义得到4是16的算术平方根，然后分别进行判断．
本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，0的算术平方根为0．

3.【答案】C 
【解析】解：由数轴可知：a>b，且ab0>b．
∵|a|>|b|，
∴AO>BO，
∴AO>12AB，
∵C是线段AB的中点．
∴AC=BC=12AB．
∴AO>AC
∴原点应在线段BC上．
故选：C．
由数轴可知：a>b，且ab0>b.故A、B错误．题中|a|>|b|，根据绝对值的几何意义，a离原点距离大于b离原点距离．当C是线段AB的中点，所以原点应在线段BC上．
本题以数轴为背景考查了绝对值的几何意义，考核了学生在数轴中的数形结合的能力，解题关键是理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示这个数与原点的距离，绝对值越大离原点越远．

4.【答案】A 
【解析】解：由折线统计图得甲同学的成绩波动较大，
所以S甲2>S乙2．
故选：A．
利用折线统计图可判断甲同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵(x−1)2+a=0，
∴x2−2x+1+a=0
∵Δ=(−2)2−4×1×(1+a)=−4a0，
∴该方程有两个同号的实数根；
C、由a(x+1)2=0，解得x1=x2=−1，
∴该方程有两个同号的实数根；
D、∵x2−x−a=0，
∴Δ=(−1)2−4×1×(−a)=1+4a>0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
∵方程x2−x−a=0的两个根的积温−a0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δc，
∴ a+ b> c． 
【解析】(1)①根据完全平方公式即可得出结论；
②根据二次根式的性质可以得出结果；
③根据①②得出的结果很容易可以得出两个代数式的大小关系；
根据三边关系以及二次根式的性质即可得出两个空的不等关系；
(2)可以选择①②③中的任意一种进行作答即可．
本题主要考查了运用完全平方公式进行配方，以及运用平方差公式进行因式分解的内容，要能灵活运用因式分解解决问题．

27.【答案】互补  75  3DF= 2AC  90度圆周角所对的弦为直径 
【解析】解：(1)由图可知，三角板的两个直角顶点重合，
∴∠α+∠β=180°，则∠a和∠β互补；
由图可知：∠DBC=∠DBA+∠CBA=30°+45°=75°；
∵∠DBF=30°，∠CBA=45°，
∴EF=DFtan30∘= 3DF，AB=ACsin45∘= 2AC，
∵EF=AB，
∴ 3DF= 2AC，
∵∠MFN=90°，
∴弦MN是圆的直径(90度圆周角所对的弦为直径)，
故答案为：互补，75， 3DF= 2AC，90度圆周角所对的弦为直径；
(2)①根据题意可得：EF=AB，
由(1)可知EF= 3DF，则AB= 3DF，
∴DFAB= 33，
∴DF//AB，
∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠B，
∴△CDF∽△CAB，
∴CFCB=DFAB= 33；

②连接点C和DF中点M，连接点E和DF中点M，

∵AB=EF=a，DFAB= 33，
∴DF= 33a，
∵点M为DF中点，
∴CM=MF=12DF=12× 33a= 36a，
根据勾股定理可得：EM= MF2+EF2= 396a，
在△CME中，CE