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2023年江苏省盐城市东台实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）
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这是一份2023年江苏省盐城市东台实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省盐城市东台实验中学中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 下列运算正确的是( )
A. 3x2−7x=−4x B. (−a2)3=a6 C. −3y2+4y2=y2 D. a2⋅a4=a8
3. 下列四种图案中，不是中心对称图形的为( )
A. 中国移动 B. 中国联通
C. 中国网通 D. 中国电信
4. “天下一绝，东台发绣”，2021年列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录，所选用的头发平均直径约为60微米，等于0.00006m，数据0.00006用科学记数法表示为( )
A. 6×10−6 B. 6×10−5 C. 6×10−4 D. 6×10−3
5. 如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=( )
A. 98°
B. 62°
C. 88°
D. 102°
6. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
7. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
8. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=9cm，BC=8cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为( )
A. 12cm B. 9cm C. 6cm D. 5cm
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若 x−2有意义，则x的取值范围是 ．
10. 把多项式a2−4分解因式的结果是 ．
11. 若a−b=2，则代数式1+2a−2b的值是______ ．
12. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，小明向网格内投掷飞镖一次，则飞镖落在黑色小方格内的概率是______ ．
13. 关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______ ．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，对角线AC，BD相交于点O，当添加一个条件______ 时，四边形ABCD是平行四边形.(填上你认为正确的一个答案即可)
15. 如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA=5，AB=8，则线段CD的长为= ______ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP=3AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP=3 3，则l1与l2之间的最大距离为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−5|+sin30°−(π−1)0．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：x+1<33x>2x+1．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1，其中a= 5+1．
20. (本小题8.0分)
2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
(1)小明(男)从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为______ ；
(2)小明(男)和小红(女)分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率.(用树状图或列表法写出分析过程)
21. (本小题8.0分)
请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)
(1)如图1，①在线段AD上找一点E，使∠CBE=45°；
②过点E作直线EF将四边形ABCD的面积二等分；
(2)如图2，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心O．
22. (本小题10.0分)
学校开展“书香校园征文比赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了甲、乙、丙、丁四个班级的学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)这四个班参与活动的学生共有______ 人；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中甲班所对应扇形的圆心角的度数为______ ；
(3)若四个班级的学生总数是160人，全校共2400人，请你估计全校参与这次活动的学生大约有多少人？
23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，设函数y=−x2+bx+c(b,c是常数)．
(1)若该函数图象的对称轴为直线x=2，且过点(1,4)，求该函数的表达式；
(2)若该函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求证：b+4c≤14．
24. (本小题10.0分)
在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O恰好过点D．
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BE=2，BD=2 3，①求⊙O的半径；②求阴影部分面积(结果保留π)．
25. (本小题10.0分)
如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高BK=19cm，宽BC=40cm，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=76°，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离FD=90cm(FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直)，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=66°，求篮筐D到地面的距离(精确到1cm).(参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0)
26. (本小题12.0分)
如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段CD上运动，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转45°得到AF．
【探索发现】
(1)爱思考的小强发现：过点F作FH⊥AC时，AH一定等于AD，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
(2)当点F落在BC上时，此时DE的长为______ ；
【深入理解】
(3)若点G在直线BC上运动，当以点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，求DE的长；
【拓展延伸】
(4)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,4)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转45°得到线段AC.若点C的坐标为(m,6)，则m的值为______ ．
27. (本小题14.0分)
如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(6,0)，点C的坐标为(0,3)，点P从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O出发，同时点Q从点O出发，沿OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点P与点O重合时运动停止．设运动时间为t秒．
(1)当t=2时，S△POQ=______；
(2)当△POQ与△BQA相似时，求t的值；
(3)当t=1时，抛物线y=−x2+bx+c经过P，Q两点，与x轴交于另一点M.抛物线的顶点为N，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=12∠MNQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A、3x2与−7x不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(−a2)3=−a6，故B不符合题意；
C、−3y2+4y2=y2，故C符合题意；
D、a2⋅a4=a6，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来的图形重合．
根据中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：0.00006=6×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AD//BC．
∵∠D=78°，
∴∠BCD=180°−78°=102°．
故选：D．
先根据∠1=∠2得出AD//BC，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出AD//BC是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
7.【答案】B
【解析】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．
故选：B．
根据统计图数据的集中趋势得到此次射击成绩最稳定的是乙．
本题考查了折线统计图．
8.【答案】C
【解析】解：由折叠的性质得，BE=BC=8cm，CD=DE，
∴AE=AB−BE=9−8=1(cm)，
∴△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=5+1=6(cm)．
故选：C．
根据折叠的性质可得BE=BC=8，CD=DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC+AE，求出结果即可．
考查的是翻折变换，根据翻折变换的性质将三角形的周长转化为AC+AE是解决问题的关键．
9.【答案】x≥2
【解析】
【分析】
直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，x−2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
10.【答案】(a+2)(a−2)
【解析】解：a2−4=(a+2)(a−2)．
故答案为：(a+2)(a−2)．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了因式分解−运用公式法，正确运用平方差公式是解题关键．
11.【答案】5
【解析】解：∵a−b=2，
∴2a−2b=4，
∴1+2a−2b=1+4=5，
故答案为：5．
利用a−b=2推出2a−2b=4，代入求解即可．
本题考查代数式求值，解题的关键是利用a−b=2推出2a−2b=4．
12.【答案】13
【解析】解：如图：正方形的面积为3×3=9，黑色小方格占3份，飞镖落在黑色小方格内的概率是39=13．
故答案为：13．
确定黑色小方格的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在黑色小方格内的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13.【答案】4
【解析】解：根据题意得Δ=42−4m=0，
解得m=4．
故答案为：4．
根据判别式的意义得到Δ=42−4m=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
14.【答案】AD//BC(答案不唯一)
【解析】解：添加AD//BC，
∵AB//DC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AD//BC(答案不唯一)．
根据平行四边形的判定定理求解即可．
此题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵OC⊥AB，
∴AD=BD=12AB=4，
在Rt△OAD中，OD= OA2−OD2= 52−42=3，
∴CD=OC−OD=5−3=2．
故答案为：2．
先根据垂径定理得到AD=BD=4，再利用勾股定理计算出OD=3，然后计算OC−OD即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
16.【答案】8 3
【解析】解：如图，延长AC交l2于M点，
∵CP//l2，BP=3AP，CP=3 3，
∴CPBM=APAB=14，
∴MB=12 3，
∵∠ACB=90°
∴∠MCB=90°，
∴定边定角隐圆，过点C，A作垂直CH，AF，垂足分别为H，F，
距离最大就是AF最大，也就是CH最大，
所以此时CH=12BM=6 3，
∴CHAF=CMMA=BPAB=34，
∴AF=8 3．
故答案为：8 3．
延长AC交l2于M点，根据∠ACB=90°，可得∠MCB=90°，所以定边定角隐圆，过点C，A作垂直CH，AF，垂足分别为H，F，距离最大就是AF最大，也就是CH最大，根据相似求出BM，CH，即可得AF．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，相似三角形的性质，
17.【答案】解：原式=5+12−1
=92．
【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：由x+1<3得：x<2，
由3x>2x+1得：x>1，
则不等式组的解集为1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1
=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1
=2a−1−1a−1
=1a−1，
当a= 5+1时，原式=1 5+1−1=1 5= 55．
【解析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】12
【解析】解：(1)∵男生选考项目为掷实心球或引体向上，
∴小明(男)从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为12．
故答案为：12．
(2)设掷实心球记为A，引体向上记为B，仰卧起坐记为C，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人都选择A.掷实心球的结果有1种，
∴两人都选择掷实心球的概率为14．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及两人都选择掷实心球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)①如图，点E即为所求．
②如图，直线EF即为所求．
(2)如图，圆心O即为所求．
【解析】(1)①在AD上取点E，使△BCE为等腰直角三角形即可．
②连接AC，BD，相交于点F，作直线EF即可．
(2)设点A下方圆所经过的格点为点M，连接AM，AB，作线段AM，AB的垂直平分线，交点即为圆心O．
本题考查作图−应用与设计作图、等腰直角三角形、平行四边形的性质、垂径定理，熟练掌握等腰直角三角形、平行四边形的性质、垂径定理是解答本题的关键．
22.【答案】100 108°
【解析】解：(1)已知甲班级有30人参加，所占的扇形统计图的比值为30%，所以30÷30%=100人，所以这四个班参与活动的学生共有100人，
故答案为：100人；
(2)由图可得，甲占扇形统计图的30%，所以甲所对应扇形的圆心角度数为360°×30%=108°，丙班人数：100−30−20−35=15人，
条形统计图如图所示：
故答案为：108°；
(3)(100÷160)×100%≈63%，2400×63%=1512人．
全校参与这次活动的学生大约有1512人．
观察图中数据，得到正确答案．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估算总体．
23.【答案】(1)解：∵该函数图象的对称轴为直线x=2，
∴−b2×(−1)=2，
解得：b=4．
∵该函数图象过点(1,4)，
∴4=−12+4+c，
解得：c=1，
∴该函数解析式为y=−x2+4x+1；
(2)证明：∵该函数解析式为y=−x2+bx+c，且其图象与x轴有且只有一个交点，
∴方程−x2+bx+c=0有两个相等的实数解，
∴Δ=b2−4×(−1)×c=0，
整理，得：b2+4c=0，即4c=−b2，
∴b+4c=b−b2=−(b−12)2+14．
∴b+4c的最大值为14，
∴b+4c≤14．
【解析】(1)根据二次函数的对称轴公式即可求出b的值，再将(1,4)代入该二次函数的解析式即可求出c的值，即得出该函数的表达式；
(2)根据该函数的图象与x轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出Δ=b2−4×(−1)×c=0，整理为4c=−b2，进而可求出b+4c=b−b2，再配方，结合二次函数的性质即可求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数图象与x轴的交点问题．掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．
24.【答案】解：(1)直线BC与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAO，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AC//OD，
∴∠BDO=∠C=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线BC与⊙O相切；
(2)①∵∠BDO=90°，
∴BD2+OD2=OB2，
∵BE=2，BD=2 3，
∴OD2+(2 3)2=(OD+2)2，
解得OD=2，
∴⊙O的半径为2；
②∵OD=OE=2，BE=2，
∴OB=4，
∴OD=12OB，
∴∠B=30°，
∴∠BOD=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴阴影部分面积=60⋅π×22360−12×2× 3=23π− 3．
【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ADO，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠DAO，根据平行线的性质得到∠BDO=∠C=90°，根据切线的判定定理得到结论；
(2)①根据勾股定理即可得到结论；
②根据已知条件得到OB=4，求得OD=12OB，根据直角三角形的性质得到∠B=30°，求得∠BOD=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：延长FE交地面LK于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，
则∠FML=90°，AK=GM，HE//AG，
∴∠FHE=∠FAG=66°，
在Rt△ACB中，∠ACB=76°，BC=40cm，
∴AB=BC⋅tan76°≈40×4=160(cm)，
∵BK=19cm，
∴GM=AK=AB+BK=179(cm)，
在Rt△AFG中，AF=240cm，
∴FG=AF⋅sin66°≈240×910=216(cm)，
∵FD=90cm，
∴DM=FG+GM−FD=216+179−90=305(cm)，
∴篮筐D到地面的距离约为305cm．
【解析】延长FE交地面LK于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，则∠FML=90°，AK=GM，HE//AG，从而可得∠FHE=∠FAG=66°，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而求出AK，GM的长，再在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出FG的长，最后根据DM=FG+GM−FD，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】4 2−4 4 2+2
【解析】解：(1)结论正确，理由如下：
∵将线段AE绕点A顺时针旋转45°得到AF，
∴AE=AF，∠EAF=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠EAF=∠DAC，
∴∠DAE=∠CAF，
∵FH⊥AC，
∴∠AHF=90°=∠D，
∴△ADE≌△AHF(AAS)，
∴AD=AH；
(2)如图1−1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，AC=4 2，
∴HC=4 2−4，
∵∠ACB=45°，FH⊥AC，
∴△FHC是等腰直角三角形，
∴FC=8−4 2，
∴BF=4 2−4，
故答案为：4 2−4；
(3)如图1−2，设FH交BC于点O，
∵HC=4 2−4，∠ACB=45°，FH⊥AC，
∴OH=4 2−4，
∵四边形GFCH是平行是四边形，
∴FO=OH=4 2−4，
∴FH=8 2−8，
∵△ADE≌△AHF，
∴DE=HF=8 2−8；
(4)如图2，过点C作CN⊥AO于N，在OB上截取AO=OE，连接AE，作CH⊥AE于H，过点H作MH//OE，交AO于M，作HG//MN，交CN于点G，
∵点C的坐标为(m,6)，点A的坐标为(0,4)，
∴AO=4，ON=6，CN=m，
∴AN=2，
∵AO=OE，∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转45°得到线段AC，
∴AC=AB，∠BAC=45°=∠OAE，
∴∠OAB=∠CAH，
又∵∠AOB=∠AHC=90°，
∴△AOB≌△AHC(AAS)，
∴AH=AO=4，
∵MH//OE，
∴∠AMH=∠AOE=90°，∠AHM=∠AEO=45°，
∴△AMH是等腰直角三角形，
∴AM=MH=2 2，
∴MN=2 2+2，
∵CN⊥ON，∠AMH=90°，HG//MN，
∴∠CNM=∠AMH=∠MHG=∠NGH=90°，
∴∠AHG=45°，四边形MNGH是矩形，
∴∠GHC=45°，MN=GH=2 2+2，
又∵∠CGH=90°，
∴GC=GH=2 2+2，
∴NC=4 2+2，
∴m=4 2+2，
故答案为：4 2+2．
(1)由“AAS”可证△ADE≌△AHF，可得AD=AH；
(2)由正方形的性质可得AB=BC=4，AC=4 2，由等腰直角三角形的性质可求解；
(3)由等腰直角三角形的性质可求OH=4 2−4，由平行四边形的性质可得FO=OH=4 2−4，即可求解；
(4)由“AAS”可证△AOB≌△AHC，可得AH=AO=4，通过证明△AMH是等腰直角三角形，可得AM=MH=2 2，通过证明四边形MNGH是矩形，可得MN=GH=2 2+2，即可求解．
本题四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
27.【答案】2
【解析】解：(1)由题意知，CP=t，OQ=2t，
∴PO=3−t，
∴当t=2时，PO=1，OQ=4，
∴S△POQ=12×4×1=2，
故答案为：2；
(2)由题意知，∠POQ=∠BAQ=90°，
①当△POQ∽△QAB时，
POQA=OQAB，
即3−t6−2t=2t3，
解得，t1=3(舍去)，t2=34；
②当△POQ∽△BAQ时，
POBA=OQAQ，
即3−t3=2t6−2t，
解得，t1=−3−3 52(舍去)，t2=−3+3 52，
综上所述，当△POQ与△BQA相似时，t的值为34或−3+3 52；
(3)当t=1时，
P(0,2)，Q(2,0)，
∴将Q(2,0)代入y=−x2+bx+2，
得，b=1，
∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2=−(x−12)2+94，
∴顶点N的坐标为(12,94)，
∵Q(2,0)，
∴由对称性知，M(−1,0,)，
如图2，连接NM，NQ，过点N作NH⊥x轴于点H，
则H(12,0)，NM=NQ，
∴∠HNQ=∠HNM=12∠MNQ，
①当点D在x轴上方时，
则∠MQD=∠HNQ时，设DQ与NH交于点E，
又∵∠NHQ=∠QHE，
∴△NHQ∽△QHE，
∴NHQH=HQHE，
即9432=32HE，
解得，HE=1，
∴E(12,1)，
设直线EQ的解析式为y=kx+b，
将E(12,1)，Q(2,0)代入，
得，12k+b=12k+b=0，
解得，k=−23，b=43，
∴直线EQ的解析式为y=−23x+43，
联立，得−23x+43=−x2+x+2，
解得，x1=−13，x2=2，
∴D1(−13,149)；
②当点D在x轴下方时，
作点E关于x轴的对称点F(12,−1)，QF与抛物线交于点D，
此时∠MQD=12∠MNQ，
设直线FQ的解析式为y=kx+b，
将F(12,−1)，Q(2,0)代入，
得，12k+b=−12k+b=0，
解得，k=23，b=−43，
∴直线EQ的解析式为y=23x−43，
联立，得23x−43=−x2+x+2，
解得，x1=−53，x2=2，
∴D2(−53,−229)，
综上所述，抛物线上存在点D，其坐标为(−13,149)或(−53,−229).
(1)可用含t的代数式分别表示出CP，OQ，PO的长，再将t=2代入，即可直接求出△POQ的面积；
(2)分两种情况讨论，①当△POQ∽△QAB时，②当△POQ∽△BAQ时，分别用相似三角形的性质可求出t的值；
(3)先求出抛物线的解析式，顶点坐标，点M的坐标，如图2，连接NM，NQ，过点N作NH⊥x轴于点H，则H(12,0)，推出∠HNQ=∠HNM=12∠MNQ，①当点D在x轴上方时，设DQ与NH交于点E，求出直线QE的解析式，求出其与抛物线交点即可；②当点D在x轴下方时，作点E关于x轴的对称点F(12,−1)，QF与抛物线交于点D，求出直线FQ的解析式，求出其与抛物线的解析式即可．
本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．
2023年江苏省盐城市东台实验中学中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 下列运算正确的是( )
A. 3x2−7x=−4x B. (−a2)3=a6 C. −3y2+4y2=y2 D. a2⋅a4=a8
3. 下列四种图案中，不是中心对称图形的为( )
A. 中国移动 B. 中国联通
C. 中国网通 D. 中国电信
4. “天下一绝，东台发绣”，2021年列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录，所选用的头发平均直径约为60微米，等于0.00006m，数据0.00006用科学记数法表示为( )
A. 6×10−6 B. 6×10−5 C. 6×10−4 D. 6×10−3
5. 如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=( )
A. 98°
B. 62°
C. 88°
D. 102°
6. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
7. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
8. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=9cm，BC=8cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为( )
A. 12cm B. 9cm C. 6cm D. 5cm
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若 x−2有意义，则x的取值范围是 ．
10. 把多项式a2−4分解因式的结果是 ．
11. 若a−b=2，则代数式1+2a−2b的值是______ ．
12. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，小明向网格内投掷飞镖一次，则飞镖落在黑色小方格内的概率是______ ．
13. 关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______ ．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，对角线AC，BD相交于点O，当添加一个条件______ 时，四边形ABCD是平行四边形.(填上你认为正确的一个答案即可)
15. 如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA=5，AB=8，则线段CD的长为= ______ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP=3AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP=3 3，则l1与l2之间的最大距离为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−5|+sin30°−(π−1)0．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：x+1<33x>2x+1．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1，其中a= 5+1．
20. (本小题8.0分)
2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
(1)小明(男)从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为______ ；
(2)小明(男)和小红(女)分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率.(用树状图或列表法写出分析过程)
21. (本小题8.0分)
请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)
(1)如图1，①在线段AD上找一点E，使∠CBE=45°；
②过点E作直线EF将四边形ABCD的面积二等分；
(2)如图2，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心O．
22. (本小题10.0分)
学校开展“书香校园征文比赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了甲、乙、丙、丁四个班级的学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)这四个班参与活动的学生共有______ 人；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中甲班所对应扇形的圆心角的度数为______ ；
(3)若四个班级的学生总数是160人，全校共2400人，请你估计全校参与这次活动的学生大约有多少人？
23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，设函数y=−x2+bx+c(b,c是常数)．
(1)若该函数图象的对称轴为直线x=2，且过点(1,4)，求该函数的表达式；
(2)若该函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求证：b+4c≤14．
24. (本小题10.0分)
在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O恰好过点D．
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BE=2，BD=2 3，①求⊙O的半径；②求阴影部分面积(结果保留π)．
25. (本小题10.0分)
如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高BK=19cm，宽BC=40cm，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=76°，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离FD=90cm(FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直)，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=66°，求篮筐D到地面的距离(精确到1cm).(参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0)
26. (本小题12.0分)
如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段CD上运动，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转45°得到AF．
【探索发现】
(1)爱思考的小强发现：过点F作FH⊥AC时，AH一定等于AD，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
(2)当点F落在BC上时，此时DE的长为______ ；
【深入理解】
(3)若点G在直线BC上运动，当以点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，求DE的长；
【拓展延伸】
(4)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,4)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转45°得到线段AC.若点C的坐标为(m,6)，则m的值为______ ．
27. (本小题14.0分)
如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(6,0)，点C的坐标为(0,3)，点P从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O出发，同时点Q从点O出发，沿OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点P与点O重合时运动停止．设运动时间为t秒．
(1)当t=2时，S△POQ=______；
(2)当△POQ与△BQA相似时，求t的值；
(3)当t=1时，抛物线y=−x2+bx+c经过P，Q两点，与x轴交于另一点M.抛物线的顶点为N，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=12∠MNQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A、3x2与−7x不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(−a2)3=−a6，故B不符合题意；
C、−3y2+4y2=y2，故C符合题意；
D、a2⋅a4=a6，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来的图形重合．
根据中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：0.00006=6×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AD//BC．
∵∠D=78°，
∴∠BCD=180°−78°=102°．
故选：D．
先根据∠1=∠2得出AD//BC，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出AD//BC是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
7.【答案】B
【解析】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．
故选：B．
根据统计图数据的集中趋势得到此次射击成绩最稳定的是乙．
本题考查了折线统计图．
8.【答案】C
【解析】解：由折叠的性质得，BE=BC=8cm，CD=DE，
∴AE=AB−BE=9−8=1(cm)，
∴△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=5+1=6(cm)．
故选：C．
根据折叠的性质可得BE=BC=8，CD=DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC+AE，求出结果即可．
考查的是翻折变换，根据翻折变换的性质将三角形的周长转化为AC+AE是解决问题的关键．
9.【答案】x≥2
【解析】
【分析】
直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，x−2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
10.【答案】(a+2)(a−2)
【解析】解：a2−4=(a+2)(a−2)．
故答案为：(a+2)(a−2)．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了因式分解−运用公式法，正确运用平方差公式是解题关键．
11.【答案】5
【解析】解：∵a−b=2，
∴2a−2b=4，
∴1+2a−2b=1+4=5，
故答案为：5．
利用a−b=2推出2a−2b=4，代入求解即可．
本题考查代数式求值，解题的关键是利用a−b=2推出2a−2b=4．
12.【答案】13
【解析】解：如图：正方形的面积为3×3=9，黑色小方格占3份，飞镖落在黑色小方格内的概率是39=13．
故答案为：13．
确定黑色小方格的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在黑色小方格内的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13.【答案】4
【解析】解：根据题意得Δ=42−4m=0，
解得m=4．
故答案为：4．
根据判别式的意义得到Δ=42−4m=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
14.【答案】AD//BC(答案不唯一)
【解析】解：添加AD//BC，
∵AB//DC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AD//BC(答案不唯一)．
根据平行四边形的判定定理求解即可．
此题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵OC⊥AB，
∴AD=BD=12AB=4，
在Rt△OAD中，OD= OA2−OD2= 52−42=3，
∴CD=OC−OD=5−3=2．
故答案为：2．
先根据垂径定理得到AD=BD=4，再利用勾股定理计算出OD=3，然后计算OC−OD即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
16.【答案】8 3
【解析】解：如图，延长AC交l2于M点，
∵CP//l2，BP=3AP，CP=3 3，
∴CPBM=APAB=14，
∴MB=12 3，
∵∠ACB=90°
∴∠MCB=90°，
∴定边定角隐圆，过点C，A作垂直CH，AF，垂足分别为H，F，
距离最大就是AF最大，也就是CH最大，
所以此时CH=12BM=6 3，
∴CHAF=CMMA=BPAB=34，
∴AF=8 3．
故答案为：8 3．
延长AC交l2于M点，根据∠ACB=90°，可得∠MCB=90°，所以定边定角隐圆，过点C，A作垂直CH，AF，垂足分别为H，F，距离最大就是AF最大，也就是CH最大，根据相似求出BM，CH，即可得AF．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，相似三角形的性质，
17.【答案】解：原式=5+12−1
=92．
【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：由x+1<3得：x<2，
由3x>2x+1得：x>1，
则不等式组的解集为1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1
=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1
=2a−1−1a−1
=1a−1，
当a= 5+1时，原式=1 5+1−1=1 5= 55．
【解析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】12
【解析】解：(1)∵男生选考项目为掷实心球或引体向上，
∴小明(男)从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为12．
故答案为：12．
(2)设掷实心球记为A，引体向上记为B，仰卧起坐记为C，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人都选择A.掷实心球的结果有1种，
∴两人都选择掷实心球的概率为14．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及两人都选择掷实心球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)①如图，点E即为所求．
②如图，直线EF即为所求．
(2)如图，圆心O即为所求．
【解析】(1)①在AD上取点E，使△BCE为等腰直角三角形即可．
②连接AC，BD，相交于点F，作直线EF即可．
(2)设点A下方圆所经过的格点为点M，连接AM，AB，作线段AM，AB的垂直平分线，交点即为圆心O．
本题考查作图−应用与设计作图、等腰直角三角形、平行四边形的性质、垂径定理，熟练掌握等腰直角三角形、平行四边形的性质、垂径定理是解答本题的关键．
22.【答案】100 108°
【解析】解：(1)已知甲班级有30人参加，所占的扇形统计图的比值为30%，所以30÷30%=100人，所以这四个班参与活动的学生共有100人，
故答案为：100人；
(2)由图可得，甲占扇形统计图的30%，所以甲所对应扇形的圆心角度数为360°×30%=108°，丙班人数：100−30−20−35=15人，
条形统计图如图所示：
故答案为：108°；
(3)(100÷160)×100%≈63%，2400×63%=1512人．
全校参与这次活动的学生大约有1512人．
观察图中数据，得到正确答案．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估算总体．
23.【答案】(1)解：∵该函数图象的对称轴为直线x=2，
∴−b2×(−1)=2，
解得：b=4．
∵该函数图象过点(1,4)，
∴4=−12+4+c，
解得：c=1，
∴该函数解析式为y=−x2+4x+1；
(2)证明：∵该函数解析式为y=−x2+bx+c，且其图象与x轴有且只有一个交点，
∴方程−x2+bx+c=0有两个相等的实数解，
∴Δ=b2−4×(−1)×c=0，
整理，得：b2+4c=0，即4c=−b2，
∴b+4c=b−b2=−(b−12)2+14．
∴b+4c的最大值为14，
∴b+4c≤14．
【解析】(1)根据二次函数的对称轴公式即可求出b的值，再将(1,4)代入该二次函数的解析式即可求出c的值，即得出该函数的表达式；
(2)根据该函数的图象与x轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出Δ=b2−4×(−1)×c=0，整理为4c=−b2，进而可求出b+4c=b−b2，再配方，结合二次函数的性质即可求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数图象与x轴的交点问题．掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．
24.【答案】解：(1)直线BC与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAO，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AC//OD，
∴∠BDO=∠C=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线BC与⊙O相切；
(2)①∵∠BDO=90°，
∴BD2+OD2=OB2，
∵BE=2，BD=2 3，
∴OD2+(2 3)2=(OD+2)2，
解得OD=2，
∴⊙O的半径为2；
②∵OD=OE=2，BE=2，
∴OB=4，
∴OD=12OB，
∴∠B=30°，
∴∠BOD=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴阴影部分面积=60⋅π×22360−12×2× 3=23π− 3．
【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ADO，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠DAO，根据平行线的性质得到∠BDO=∠C=90°，根据切线的判定定理得到结论；
(2)①根据勾股定理即可得到结论；
②根据已知条件得到OB=4，求得OD=12OB，根据直角三角形的性质得到∠B=30°，求得∠BOD=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：延长FE交地面LK于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，
则∠FML=90°，AK=GM，HE//AG，
∴∠FHE=∠FAG=66°，
在Rt△ACB中，∠ACB=76°，BC=40cm，
∴AB=BC⋅tan76°≈40×4=160(cm)，
∵BK=19cm，
∴GM=AK=AB+BK=179(cm)，
在Rt△AFG中，AF=240cm，
∴FG=AF⋅sin66°≈240×910=216(cm)，
∵FD=90cm，
∴DM=FG+GM−FD=216+179−90=305(cm)，
∴篮筐D到地面的距离约为305cm．
【解析】延长FE交地面LK于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，则∠FML=90°，AK=GM，HE//AG，从而可得∠FHE=∠FAG=66°，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而求出AK，GM的长，再在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出FG的长，最后根据DM=FG+GM−FD，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】4 2−4 4 2+2
【解析】解：(1)结论正确，理由如下：
∵将线段AE绕点A顺时针旋转45°得到AF，
∴AE=AF，∠EAF=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠EAF=∠DAC，
∴∠DAE=∠CAF，
∵FH⊥AC，
∴∠AHF=90°=∠D，
∴△ADE≌△AHF(AAS)，
∴AD=AH；
(2)如图1−1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，AC=4 2，
∴HC=4 2−4，
∵∠ACB=45°，FH⊥AC，
∴△FHC是等腰直角三角形，
∴FC=8−4 2，
∴BF=4 2−4，
故答案为：4 2−4；
(3)如图1−2，设FH交BC于点O，
∵HC=4 2−4，∠ACB=45°，FH⊥AC，
∴OH=4 2−4，
∵四边形GFCH是平行是四边形，
∴FO=OH=4 2−4，
∴FH=8 2−8，
∵△ADE≌△AHF，
∴DE=HF=8 2−8；
(4)如图2，过点C作CN⊥AO于N，在OB上截取AO=OE，连接AE，作CH⊥AE于H，过点H作MH//OE，交AO于M，作HG//MN，交CN于点G，
∵点C的坐标为(m,6)，点A的坐标为(0,4)，
∴AO=4，ON=6，CN=m，
∴AN=2，
∵AO=OE，∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转45°得到线段AC，
∴AC=AB，∠BAC=45°=∠OAE，
∴∠OAB=∠CAH，
又∵∠AOB=∠AHC=90°，
∴△AOB≌△AHC(AAS)，
∴AH=AO=4，
∵MH//OE，
∴∠AMH=∠AOE=90°，∠AHM=∠AEO=45°，
∴△AMH是等腰直角三角形，
∴AM=MH=2 2，
∴MN=2 2+2，
∵CN⊥ON，∠AMH=90°，HG//MN，
∴∠CNM=∠AMH=∠MHG=∠NGH=90°，
∴∠AHG=45°，四边形MNGH是矩形，
∴∠GHC=45°，MN=GH=2 2+2，
又∵∠CGH=90°，
∴GC=GH=2 2+2，
∴NC=4 2+2，
∴m=4 2+2，
故答案为：4 2+2．
(1)由“AAS”可证△ADE≌△AHF，可得AD=AH；
(2)由正方形的性质可得AB=BC=4，AC=4 2，由等腰直角三角形的性质可求解；
(3)由等腰直角三角形的性质可求OH=4 2−4，由平行四边形的性质可得FO=OH=4 2−4，即可求解；
(4)由“AAS”可证△AOB≌△AHC，可得AH=AO=4，通过证明△AMH是等腰直角三角形，可得AM=MH=2 2，通过证明四边形MNGH是矩形，可得MN=GH=2 2+2，即可求解．
本题四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
27.【答案】2
【解析】解：(1)由题意知，CP=t，OQ=2t，
∴PO=3−t，
∴当t=2时，PO=1，OQ=4，
∴S△POQ=12×4×1=2，
故答案为：2；
(2)由题意知，∠POQ=∠BAQ=90°，
①当△POQ∽△QAB时，
POQA=OQAB，
即3−t6−2t=2t3，
解得，t1=3(舍去)，t2=34；
②当△POQ∽△BAQ时，
POBA=OQAQ，
即3−t3=2t6−2t，
解得，t1=−3−3 52(舍去)，t2=−3+3 52，
综上所述，当△POQ与△BQA相似时，t的值为34或−3+3 52；
(3)当t=1时，
P(0,2)，Q(2,0)，
∴将Q(2,0)代入y=−x2+bx+2，
得，b=1，
∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2=−(x−12)2+94，
∴顶点N的坐标为(12,94)，
∵Q(2,0)，
∴由对称性知，M(−1,0,)，
如图2，连接NM，NQ，过点N作NH⊥x轴于点H，
则H(12,0)，NM=NQ，
∴∠HNQ=∠HNM=12∠MNQ，
①当点D在x轴上方时，
则∠MQD=∠HNQ时，设DQ与NH交于点E，
又∵∠NHQ=∠QHE，
∴△NHQ∽△QHE，
∴NHQH=HQHE，
即9432=32HE，
解得，HE=1，
∴E(12,1)，
设直线EQ的解析式为y=kx+b，
将E(12,1)，Q(2,0)代入，
得，12k+b=12k+b=0，
解得，k=−23，b=43，
∴直线EQ的解析式为y=−23x+43，
联立，得−23x+43=−x2+x+2，
解得，x1=−13，x2=2，
∴D1(−13,149)；
②当点D在x轴下方时，
作点E关于x轴的对称点F(12,−1)，QF与抛物线交于点D，
此时∠MQD=12∠MNQ，
设直线FQ的解析式为y=kx+b，
将F(12,−1)，Q(2,0)代入，
得，12k+b=−12k+b=0，
解得，k=23，b=−43，
∴直线EQ的解析式为y=23x−43，
联立，得23x−43=−x2+x+2，
解得，x1=−53，x2=2，
∴D2(−53,−229)，
综上所述，抛物线上存在点D，其坐标为(−13,149)或(−53,−229).
(1)可用含t的代数式分别表示出CP，OQ，PO的长，再将t=2代入，即可直接求出△POQ的面积；
(2)分两种情况讨论，①当△POQ∽△QAB时，②当△POQ∽△BAQ时，分别用相似三角形的性质可求出t的值；
(3)先求出抛物线的解析式，顶点坐标，点M的坐标，如图2，连接NM，NQ，过点N作NH⊥x轴于点H，则H(12,0)，推出∠HNQ=∠HNM=12∠MNQ，①当点D在x轴上方时，设DQ与NH交于点E，求出直线QE的解析式，求出其与抛物线交点即可；②当点D在x轴下方时，作点E关于x轴的对称点F(12,−1)，QF与抛物线交于点D，求出直线FQ的解析式，求出其与抛物线的解析式即可．
本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．
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